Finite Group Databasebeta

← #13385829

Subgroups — #13385829

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C212yesmaximal, complemented
4C7×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727719C212yesmaximal, complemented
6#11726763C212yesmaximal, complemented
7#11726758C214yesmaximal, complemented
8#11726752C212yesmaximal, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#90482—22no—
12#90482C2212yes—
13C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×#6472C2214yes—
15#90206—22no—
16#90205—22no—
17#90204—22no—
18#90202—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90198—22no—
21#90195C2212yes—
22#90191C2211yescharacteristic
23C7×#407C2212yes—
24C2×C7⋊#95—22no—
25C2×#6399C2214yes—
26#89892C2214yes—
27#89746—22no—
28#89746C2212yes—
29#89746C2212yes—
30#89511—22no—
31#89511—22no—
32#89510—22no—
33#89510—22no—
34C7×#343C2212yes—
35C7×#343C2212yes—
36#89350C2214yes—
37#23949—71nomaximal, Sylow
38C23×C4×C7D412yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7—21no—
41C23×Dic7—21no—
42C2×#1157—22no—
43C2×#1157C2312yes—
44C22×Dic14—21no—
45C22×Dic14—24no—
46C22×Dic14—22no—
47C22×Dic14—22no—
48C22×Dic14—42no—
49C22×Dic14C2312yes—
50C2×C7×M16C2314yes—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4D412yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56#6516—22no—
57#6493—22no—
58#6493—22no—
59#6493D412yes—
60#6493D412yes—
61#6492—24no—
62#6492—22no—
63C4×C22⋊D7—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67#6489—22no—
68#6489C2312yes—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487D412yes—
72#6487D412yes—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—42no—
75C2×C4×Dic7C2312yes—
76#6472—28no—
77#6472—44no—
78C2×Dic28—24no—
79C2×#1132—24no—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6459—24no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6452—24no—
90#6451—22no—
91#6450—22no—
92C7×C22⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8—22no—
94C7⋊#95—24no—
95C7⋊#95—24no—
96#6399—44no—
97#6390—24no—
98#6390—24no—
99#3492—71no—
100#3004—72no—
101C2×#391—71no—
102#2028—72no—
103#2007—72no—
104#1896—72no—
105#1882—74no—
106#1821D711yescharacteristic, complemented
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—44no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—22no—
120C2×C22⋊D7—22no—
121C2×C22⋊D7—22no—
122C22×Dic7—24no—
123C22×Dic7—24no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—22no—
126C22×Dic7—42no—
127C22×Dic7—42no—
128C22×Dic7—42no—
129C22×Dic7—41no—
130C22×Dic7—41no—
131#1157—24no—
132#1157—24no—
133#1157—84no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28C2×D412yes—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—24no—
138C2×Dic14—24no—
139C2×Dic14—24no—
140C2×Dic14—24no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—48no—
144C2×Dic14—48no—
145C2×Dic14—42no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C2×Dic14#4114yescomplemented
149C7×M16—24no—
150C7×M16—24no—
151C2×C7×C8—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—22no—
157C22⋊Dic7—22no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—24no—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170C4×Dic7—24no—
171C4×Dic7—22no—
172C4×Dic7—24no—
173C4×Dic7—42no—
174Dic28—48no—
175#1132—48no—
176C23×Q8—71no—
177C2×#137—74no—
178#554—142no—
179#553—142no—
180#552—142no—
181#547—142no—
182#544—71no—
183#539—142no—
184#537—71no—
185#525—72no—
186#525—142no—
187#520—72no—
188C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
189C22×C42—71no—
190#451—142no—
191#451—142no—
192#448—142no—
193#448—142no—
194C2×#104—74no—
195#419—74no—
196#407C2×D712yes—
197#391—72no—
198#391—72no—
199#391—142no—
200C2×#95—142no—
201#343C2×D712yes—
202#343C2×D712yes—
203#339—74no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—22no—
208C23×C7#12011yescharacteristic
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7C22×D411yescharacteristic
211C22×D7—22no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—24no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—22no—
218C2×C4×C7—44no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—82no—
222C2×C4×C7#12012yes—
223C2×C4×C7C22×D412yes—
224C2×C4×C7C2×#4112yes—
225C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D7—42no—
227C22⋊D7—42no—
228C22⋊D7—44no—
229C22⋊D7—44no—
230C2×Dic7—24no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—24no—
235C2×Dic7—44no—
236C2×Dic7—44no—
237C2×Dic7—48no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242D28—24no—
243D28—82no—
244C4×D7—44no—
245C4×D7—84no—
246Dic14—28no—
247Dic14—24no—
248Dic14—48no—
249Dic14—44no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—44no—
252C2×#41—72no—
253C2×#41—142no—
254C22×Q8—72no—
255C22×Q8—144no—
256C22×Q8—141no—
257C22×Q8—142no—
258C22×Q8—142no—
259C22×Q8—282no—
260C23×C4—141no—
261C23×C4—141no—
262C23×C4D2812yes—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264#137—148no—
265#137—284no—
266C2×Q16—144no—
267C2×SD16—144no—
268C2×M16C22×D714yes—
269C4⋊Q8—142no—
270#126—144no—
271#125—142no—
272#125—144no—
273#123—144no—
274#123—144no—
275#123—142no—
276C22⋊Q8—72no—
277C22⋊Q8—72no—
278C22⋊Q8—142no—
279C22⋊Q8—144no—
280C22⋊Q8—142no—
281C22⋊Q8—142no—
282#121—72no—
283#121—72no—
284#121—142no—
285#121—142no—
286#121—142no—
287#120—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×D4—142no—
290C4×D4—144no—
291C4×D4—144no—
292C4×D4—142no—
293C4×D4—142no—
294#117—72no—
295#117—142no—
296#117—142no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4D2812yes—
301C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
303C2×C42—72no—
304C2×C42—141no—
305C2×C42—282no—
306#104—284no—
307#103—144no—
308#103—144no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—144no—
312#95—144no—
313C22×C7—24no—
314C22×C7—24no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7—21no—
321C22×C7#45512yes—
322C22×C7#45612yes—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C22×C7#52511yescharacteristic
325C22×C7#53511yescharacteristic
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—42no—
329C4×C7—22no—
330C4×C7—42no—
331C4×C7—42no—
332C4×C7#54614yes—
333Dic7—44no—
334Dic7—44no—
335Dic7—42no—
336Dic7—42no—
337Dic7—42no—
338C24C2×D2811yescharacteristic
339#41—144no—
340#41—144no—
341#41—564no—
342C2×Q8—72no—
343C2×Q8—74no—
344C2×Q8—144no—
345C2×Q8—142no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—144no—
348C2×Q8—144no—
349C2×Q8—288no—
350C2×Q8—288no—
351C2×Q8—282no—
352C2×Q8—282no—
353C2×D4—72no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—142no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—144no—
364C22×C4—144no—
365C22×C4—144no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—282no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4—281no—
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4C2×D2812yes—
376C22×C4C2×D2812yes—
377C22×C4D4×D712yes—
378C22×C4D4×D712yes—
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380Q16—288no—
381SD16—288no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384C2×C8—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C42—144no—
404C42—142no—
405C42—144no—
406C42—282no—
407C2×C7—21no—
408C2×C7—21no—
409C2×C7—22no—
410C2×C7—22no—
411C2×C7#240411yescharacteristic
412C2×C7C2×#45511yescharacteristic
413C2×C7C2×#45611yescharacteristic
414D7—82no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—142no—
420C23#644511yescharacteristic
421C23#644511yescharacteristic
422C23C22×D2811yescharacteristic
423Q8—148no—
424Q8—144no—
425Q8—288no—
426Q8—284no—
427Q8—562no—
428D4—144no—
429D4—282no—
430D4—282no—
431D4—284no—
432D4—284no—
433D4—562no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—144no—
449C2×C4—288no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—564no—
458C2×C4#644512yes—
459C2×C4C2×D4×D712yes—
460C2×C4D7×#4112yes—
461C2×C4#655312yes—
462C8—44no—
463C7#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—282no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22#8951812yes—
476C22#8952412yes—
477C22C2×#644511yescharacteristic
478C22#9021511yescharacteristic
479C22#9021611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—284no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4—284no—
487C4—282no—
488C4#9034514yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—562no—
494C2#1173157011yescharacteristic
495C2C2×#8951811yescharacteristic
496C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1821C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenter#1821D7
hypocenterC7#23949
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89746C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. C7×#1821C2semidirect
5. #11727719C2semidirect
6. #11726763C2semidirect
7. #11726758C2semidirect
8. #11726752C2semidirect
106. #1821D7semidirect
148. C2×Dic14#41semidirect
463. C7#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C2×#897462
#117360902
C7×#18212
#117277192
#117267632
#117267582
#117267522
#239497