Finite Group Databasebeta

← #13385831

Subgroups — #13385831

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740373C212yesmaximal, complemented
3#11739673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729465C212yesmaximal, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729420C212yesmaximal, complemented
11#11729343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C7×#556—22no—
14C7×#555—22no—
15C7×#553—22no—
16C7×#552—22no—
17C7×#544C2211yescharacteristic
18C7×#538—22no—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#525C2212yes—
22C7×#520C2212yes—
23C2×C7×#117C2211yescharacteristic
24C2×#6514C2212yes—
25C2×#6512C2212yes—
26C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28C2×#6411C2212yes—
29#89979C2212yes—
30#89819—22no—
31#89819—22no—
32#89809—22no—
33#89809—22no—
34#89776C2212yes—
35#89773C2212yes—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89730—22no—
41C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
42#89327C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89325C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89325C2211yescharacteristic
47#23950—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—42no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#126—24no—
62C7×#126—24no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—24no—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—22no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8D412yes—
72C7×C22⋊Q8D412yes—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121D412yes—
77C7×#121D412yes—
78C7×#120—22no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C7×#117—24no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117C2312yes—
91C2×C7×C4⋊C4—22no—
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C7×C22⋊C4D412yes—
95C2×C42×C7D412yes—
96#6514—24no—
97#6514—42no—
98#6512—24no—
99#6512—42no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1143—22no—
102C2×#1142—22no—
103C2×#1141—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—42no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2312yes—
111C2×#1136C2312yes—
112#6411—42no—
113#6411—42no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#3493D711yescharacteristic, complemented
123#3005—72no—
124#2297—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1896—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1822—71no—
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—21no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166#1157—44no—
167#1157—44no—
168#1157—44no—
169#1157—44no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28#4112yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14#4112yes—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—24no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204#1144—44no—
205#1143—44no—
206#1142—44no—
207#1141—44no—
208(C2×D7)⋊C4—44no—
209(C2×D7)⋊C4—44no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—42no—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216#1136—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#556—22no—
223#555—22no—
224#553—22no—
225#552—22no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#538—22no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#529—22no—
230#525C2×D712yes—
231#520C2×D712yes—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233C22×C42—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248C4×C22⋊C4—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343—71no—
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7#12012yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—82no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—82no—
274C7×D4—82no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—84no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D7—48no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—48no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—24no—
310D28—42no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—44no—
313Dic14—24no—
314Dic14—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—282no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C23×C4—141no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—282no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16—72no—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—24no—
341#126—24no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#124—22no—
345#124—24no—
346#123—24no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22⋊D712yes—
351C22⋊Q8C22⋊D712yes—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D712yes—
356#121C22⋊D712yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—282no—
380C2×C42C22⋊D712yes—
381#104—282no—
382#104—282no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—142no—
389#95—142no—
390#95—142no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#52511yescharacteristic
403C22×C7#53511yescharacteristic
404C2×D7—44no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#54612yes—
417C4×C7#54612yes—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421C24—141no—
422C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4C2×C22⋊D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470Q16—284no—
471SD16—284no—
472SD16—284no—
473D8—284no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477M16—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—282no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—42no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7#240411yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513C2×C7#301811yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—142no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23#651612yes—
526C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—82no—
530Q8—144no—
531Q8—282no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—144no—
540D4—288no—
541D4—282no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—284no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4#651611yescharacteristic
571C2×C4#651611yescharacteristic
572C2×C4D7×#4111yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4#655312yes—
575C2×C4C22×C22⋊D712yes—
576C8—282no—
577C8—282no—
578C7#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—284no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22#9051911yescharacteristic
595C22#9052111yescharacteristic
596C22C2×#651611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4#9052012yes—
608C4#9052012yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—562no—
614C2#1174154111yescharacteristic
615C2#1174156611yescharacteristic
616C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#23950
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3493C2semidirect
2. #11740373C2semidirect
3. #11739673C2semidirect
4. #11729659C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11729635C2semidirect
7. #11729633C2semidirect
8. #11729465C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729420C2semidirect
11. #11729343C2semidirect
122. #3493D7semidirect
578. C7#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117403732
#117396732
#117296592
#117296572
#117296352
#117296332
#117294652
#117294212
#117294202
#117293432
#239507