Finite Group Databasebeta

← #13385832

Subgroups — #13385832

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741425C212yesmaximal, complemented
3#11733923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729854C212yesmaximal, complemented
6#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728136C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15#90519C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6512C2212yes—
18#90333—22no—
19#90332—22no—
20#90309—22no—
21#90308—22no—
22#90307—22no—
23#90291—22no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yes—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90002C2211yescharacteristic
31#89997C2212yes—
32#89959—22no—
33#89959—22no—
34#89944—22no—
35#89944—22no—
36#89903C2212yes—
37#89898C2212yes—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89711C2211yescharacteristic
40#89438—22no—
41#89437—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#23950—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—42no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C7×#137—24no—
61C7×#137—42no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6512—24no—
71#6512—42no—
72#6509D412yes—
73#6509D412yes—
74Q8×Dic7—22no—
75C2×#1143—22no—
76#6502—24no—
77#6501D412yes—
78#6501D412yes—
79#6500—22no—
80#6499—22no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—24no—
85C2×#1141—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
91#6489—22no—
92#6489C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—22no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7D412yes—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2312yes—
100#6461—24no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6453—22no—
104#6453—22no—
105#6451—22no—
106#6450—22no—
107#6449—24no—
108#6448—24no—
109#6442—24no—
110#6440—24no—
111C42×D7—42no—
112C7×#104—42no—
113C7×#95—22no—
114#6411—42no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117C7⋊#95—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121(C2×D7)⋊C8—22no—
122#3493—71no—
123#3005—72no—
124#2297—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007D711yescharacteristic, complemented
128#2006—71no—
129#1896—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1822—71no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8#4112yes—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D412yes—
158#1161—44no—
159#1161—44no—
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×Dic14—22no—
182C7×Q16—44no—
183C7×SD16—44no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C42×C7—22no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1143—44no—
196#1141—44no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216#1136—22no—
217#1136—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137C2×D712yes—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#556—142no—
223#555—142no—
224#553—142no—
225#552—142no—
226#544—71no—
227#538—142no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#529—142no—
230#525—72no—
231#520—72no—
232C2×#117—71no—
233C22×C42—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104C2×D712yes—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391C2×D711yescharacteristic
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248C4×C22⋊C4—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7#12012yes—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—24no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—42no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—82no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—84no—
302C2×Dic7#12011yescharacteristic
303C2×Dic7#12011yescharacteristic
304D28—24no—
305D28—48no—
306D28—42no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—48no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—282no—
322C2×#41C22×D712yes—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4—141no—
329#137—24no—
330#137—42no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—282no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—142no—
340#126—144no—
341#126—144no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#124—144no—
345#124—142no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—72no—
355#121—72no—
356#121—144no—
357#120—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—144no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365#117—72no—
366#117—144no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—72no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C42—72no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—282no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381#104—42no—
382#104—282no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—142no—
389#95—22no—
390#95—142no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C22×C7#53511yescharacteristic
399C2×D7—22no—
400C2×D7—22no—
401C2×D7—22no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7#54612yes—
414C4×C7#54612yes—
415Dic7—21no—
416Dic7—21no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421C24—71no—
422C24—141no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8D4×D712yes—
436C2×Q8#115912yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4D4×D712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—72no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472SD16—284no—
473D8—284no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—142no—
477M16—142no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C42—22no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—144no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—282no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—82no—
510C2×C7#240411yescharacteristic
511C2×C7#301811yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513D7—42no—
514D7—82no—
515C23—22no—
516C23—72no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—562no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—144no—
538D4—288no—
539D4—282no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4C2×D4×D712yes—
573C2×C4C2×#115911yescharacteristic
574C2×C4#654812yes—
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—142no—
585C22—142no—
586C22—142no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—284no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22D7×#12011yescharacteristic
595C22#9029711yescharacteristic
596C22#9040611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—141no—
602C4—141no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4#9028212yes—
608C4#9030112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—282no—
613C2—562no—
614C2#1173419911yescharacteristic
615C2#1173773611yescharacteristic
616C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2007C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2007D7
hypocenterC7#23950
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743434C2semidirect
2. #11741425C2semidirect
3. #11733923C2semidirect
4. C7×#2007C2semidirect
5. #11729854C2semidirect
6. #11729633C2semidirect
7. #11728136C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11727427C2semidirect
10. #11726749C2semidirect
11. #11726745C2semidirect
127. #2007D7semidirect
578. C7#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117414252
#117339232
C7×#20072
#117298542
#117296332
#117281362
#117281202
#117274272
#117267492
#117267452
#239507