Finite Group Databasebeta

← #13385837

Subgroups — #13385837

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741526C212yesmaximal, complemented
4#11729343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729286C212yesmaximal, complemented
6#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727417C212yesmaximal, complemented
11#11727397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17#90482C2212yes—
18#90224—22no—
19#90223—22no—
20#90221—22no—
21#90220—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90195C2212yes—
24#90191C2211yescharacteristic
25#90185—22no—
26#90170—22no—
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#390C2211yescharacteristic
31C7×#386—22no—
32C4×C7×C22⋊C4—22no—
33#90011—22no—
34#90011—22no—
35#90010—22no—
36#90010—22no—
37#89997C2212yes—
38#89987C2212yes—
39#89979C2212yes—
40C2×#6379C2212yes—
41C2×#6379C2212yes—
42#89325C2211yescharacteristic
43#89325C2212yes—
44#89325C2211yescharacteristic
45#89318C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#23950—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7—21no—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2312yes—
60C7×#117—22no—
61C7×#117—22no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7—42no—
69C2×C42×C7D412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—24no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1142—22no—
78#6495—24no—
79#6495—42no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—22no—
82#6493D412yes—
83#6493D412yes—
84#6492—22no—
85C4×C22⋊D7—24no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88#6489C2312yes—
89#6487—22no—
90#6487D412yes—
91#6487D412yes—
92C2×#1136C2312yes—
93C2×#1136C2312yes—
94#6460—22no—
95#6458—22no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6448—24no—
103#6447—24no—
104#6446—24no—
105#6442—24no—
106#6439—24no—
107#6438—22no—
108C4×D28—22no—
109#6435—24no—
110#6433—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#95—22no—
113C7×#95—22no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—22no—
120#6379—42no—
121#6379—42no—
122#3493—71no—
123#3005—72no—
124#2297D711yescharacteristic, complemented
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1896—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1822—71no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C7×#41—44no—
136C7×#41—44no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—24no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—41no—
162C22×C4×C7—41no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—44no—
186C7×C22⋊C4—44no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—42no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1144—44no—
196#1143—44no—
197#1142—44no—
198#1141—44no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—22no—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216#1136—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41C2×D711yescharacteristic
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#556—142no—
223#555—142no—
224#553—142no—
225#552—142no—
226#544—71no—
227#538—142no—
228#537—71no—
229#529—142no—
230#525—72no—
231#520—72no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233C22×C42C2×D711yescharacteristic
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391C2×D711yescharacteristic
244#391C2×D711yescharacteristic
245#390C2×D711yescharacteristic
246#390C2×D711yescharacteristic
247#386—22no—
248C4×C22⋊C4—22no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343—71no—
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7#12012yes—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C7×Q8—24no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—24no—
269C7×D4—48no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—48no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306D28—22no—
307D28—22no—
308D28—82no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—82no—
315C7⋊C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41—72no—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22×D711yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—282no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16—72no—
339C4⋊Q8—142no—
340#126—144no—
341#126—144no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#124—142no—
345#124—144no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352#121—72no—
353#121—72no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#120—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—72no—
368#117—144no—
369#117—142no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—42no—
378C2×C42C22⋊D712yes—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381#104—282no—
382#104—282no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—142no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—44no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#52511yescharacteristic
405C22×C7#53511yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#54612yes—
417C4×C7#54612yes—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421C24—21no—
422C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—142no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8#115712yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4#115712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4D4×D712yes—
465C22×C4D4×D712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4C2×C22⋊D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470Q16—284no—
471SD16—284no—
472SD16—284no—
473D8—284no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477M16—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—144no—
506C42—142no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—42no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7#240411yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513C2×C7#301811yescharacteristic
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—142no—
525C23#650012yes—
526C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—562no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4#650011yescharacteristic
571C2×C4#650011yescharacteristic
572C2×C4C2×#115711yescharacteristic
573C2×C4C2×#115711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D712yes—
575C2×C4#654812yes—
576C8—282no—
577C8—282no—
578C7#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22#9048211yescharacteristic
595C22C2×#650011yescharacteristic
596C22#9049611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4#9018112yes—
608C4#9018112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—562no—
614C2#1173957011yescharacteristic
615C2#1174076711yescharacteristic
616C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2297C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2297D7
hypocenterC7#23950
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. C7×#2297C2semidirect
3. #11741526C2semidirect
4. #11729343C2semidirect
5. #11729286C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727427C2semidirect
9. #11727418C2semidirect
10. #11727417C2semidirect
11. #11727397C2semidirect
124. #2297D7semidirect
578. C7#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#22972
#117415262
#117293432
#117292862
#117274482
#117274472
#117274272
#117274182
#117274172
#117273972
#239507