Finite Group Databasebeta

← #13385839

Subgroups — #13385839

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736083C212yesmaximal, complemented
4C7×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727719C212yesmaximal, complemented
6#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726759C212yesmaximal, complemented
9#11726758C212yesmaximal, complemented
10#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482C2212yes—
15C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×#6472C2212yes—
17C2×#6471C2212yes—
18#90224—22no—
19#90223—22no—
20#90221—22no—
21#90220—22no—
22#90201C2211yescharacteristic
23#90195C2212yes—
24#90191C2211yescharacteristic
25#90185—22no—
26#90170—22no—
27C7×#407C2212yes—
28C2×#6399C2212yes—
29C2×#6399C2212yes—
30#89903C2212yes—
31#89892C2212yes—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89730—22no—
37C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
38#89506—22no—
39#89506—22no—
40#89505—22no—
41#89505—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43C7×#343C2211yescharacteristic
44C7×#343C2212yes—
45#89350C2212yes—
46#89350C2212yes—
47#23950—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—42no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×#117—22no—
63C7×#117—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7D412yes—
68#6516—22no—
69#6493—22no—
70#6493D412yes—
71#6493D412yes—
72#6492—22no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78#6489C2312yes—
79#6487—22no—
80#6487D412yes—
81#6487D412yes—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—42no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86#6472—24no—
87#6472—42no—
88#6471—24no—
89#6471—42no—
90C2×Dic28—22no—
91C2×D56—22no—
92C2×#1132—22no—
93C2×#1132—22no—
94#6460—22no—
95#6458—22no—
96#6456—22no—
97#6455—22no—
98D7×C4⋊C4—22no—
99#6453—22no—
100#6451—22no—
101#6450—22no—
102#6448—24no—
103#6447—24no—
104#6446—24no—
105#6442—24no—
106#6439—24no—
107#6438—22no—
108C4×D28—22no—
109#6435—24no—
110#6433—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117#6399—42no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#3493—71no—
123#3005—72no—
124#2297—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1896—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1822D711yescharacteristic, complemented
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—42no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14#4112yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—42no—
215Dic28—44no—
216D56—44no—
217#1132—44no—
218#1132—44no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#556—142no—
223#555—142no—
224#553—142no—
225#552—142no—
226#544—71no—
227#538—142no—
228#537—71no—
229#529—142no—
230#525—72no—
231#520—72no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233C22×C42—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407C2×D712yes—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248C4×C22⋊C4—142no—
249#343C2×D712yes—
250#343C2×D711yescharacteristic
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7#12012yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—48no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—22no—
301D28—24no—
302D28—22no—
303D28—42no—
304D28—82no—
305C4×D7—44no—
306C4×D7—44no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—84no—
310Dic14—22no—
311Dic14—24no—
312Dic14—22no—
313Dic14—42no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—42no—
316C7×C8—42no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—282no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C23×C4—141no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4C22×D711yescharacteristic
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—282no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16C22×D712yes—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—142no—
340#126—144no—
341#126—144no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#124—142no—
345#124—144no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352#121—72no—
353#121—72no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#120—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—144no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—72no—
368#117—144no—
369#117—142no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4D2812yes—
376C2×C42—71no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—282no—
380C2×C42D2812yes—
381#104—282no—
382#104—282no—
383#103—142no—
384#103—142no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389#95—142no—
390#95—142no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#52511yescharacteristic
400C22×C7#53511yescharacteristic
401C2×D7—44no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7#54612yes—
414C4×C7#54612yes—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—42no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421C24—141no—
422C24C2×D2811yescharacteristic
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—144no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2812yes—
466C22×C4C2×D2812yes—
467C22×C4D4×D712yes—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470Q16—284no—
471SD16—284no—
472SD16—284no—
473D8—284no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—144no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—282no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7—42no—
510C2×C7#240411yescharacteristic
511C2×C7#301811yescharacteristic
512C2×C7#301811yescharacteristic
513D7—82no—
514D7—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—142no—
520C23—142no—
521C23—282no—
522C23—282no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23#644512yes—
526C23C22×D2811yescharacteristic
527Q8—142no—
528Q8—144no—
529Q8—142no—
530Q8—282no—
531Q8—562no—
532D4—142no—
533D4—144no—
534D4—142no—
535D4—288no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—284no—
559C2×C4—284no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—564no—
570C2×C4#644511yescharacteristic
571C2×C4#644511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D712yes—
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655312yes—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C7#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—284no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22C2×#644511yescharacteristic
595C22#9021511yescharacteristic
596C22#9021611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4#9034512yes—
608C4#9034512yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—562no—
613C2—562no—
614C2#1173157011yescharacteristic
615C2#1173616111yescharacteristic
616C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1822C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1822D7
hypocenterC7#23950
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. #11739673C2semidirect
3. #11736083C2semidirect
4. C7×#1822C2semidirect
5. #11727719C2semidirect
6. #11726763C2semidirect
7. #11726762C2semidirect
8. #11726759C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
10. #11726752C2semidirect
11. #11726749C2semidirect
132. #1822D7semidirect
578. C7#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117396732
#117360832
C7×#18222
#117277192
#117267632
#117267622
#117267592
#117267582
#117267522
#117267492
#239507