Finite Group Databasebeta

← #13385840

Subgroups — #13385840

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736404C212yesmaximal, complemented
3#11733923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728102C212yesmaximal, complemented
7#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726510C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2212yes—
15C2×#6471C2212yes—
16#90425—22no—
17#90423—22no—
18#90386—22no—
19#90385—22no—
20#90335—22no—
21#90315—22no—
22#90215C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C7×#419C2212yes—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31#89898C2212yes—
32#89773C2212yes—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89711C2211yescharacteristic
35C2×#6379C2212yes—
36#89583—22no—
37#89583—22no—
38#89582—22no—
39#89582—22no—
40#89438—22no—
41#89437—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#23950—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#1161—22no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—42no—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×#125—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—24no—
68#6510—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70C2×#1144—22no—
71#6505—24no—
72#6505—42no—
73C2×#1143—22no—
74#6493—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D412yes—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2312yes—
83#6471—24no—
84#6471—42no—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460D412yes—
91#6460D412yes—
92#6458—24no—
93#6458—22no—
94#6458D412yes—
95#6458D412yes—
96#6457—24no—
97#6456—22no—
98#6455—24no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6453—22no—
104#6449—22no—
105#6445—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C42×D7—42no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#103—22no—
114C7×#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6379—42no—
122#3493—71no—
123#3005—72no—
124#2297—71no—
125#2028D711yescharacteristic, complemented
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1896—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1822—71no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8#4112yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D412yes—
148#1161—44no—
149#1161—44no—
150#1161—44no—
151#1161—44no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—22no—
193#1144—44no—
194#1143—44no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208Dic7⋊C4—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—42no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217D56—44no—
218#1132—44no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#556—142no—
223#555—142no—
224#553—142no—
225#552—142no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#538—142no—
228#537—71no—
229#529—142no—
230#525—72no—
231#520—72no—
232C2×#117—71no—
233C22×C42—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419C2×D712yes—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391C2×D711yescharacteristic
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248C4×C22⋊C4—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339C2×D712yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7#12012yes—
266C7×Q8—24no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—82no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7#12011yescharacteristic
294C2×Dic7#12011yescharacteristic
295D28—24no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—48no—
299D28—42no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302D28—82no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—22no—
305C4×D7—22no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—44no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—48no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—84no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—282no—
323C22×Q8C22×D711yescharacteristic
324C22×D4—71no—
325C22×D4—141no—
326C23×C4—71no—
327C23×C4—141no—
328C23×C4—141no—
329#137—144no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—282no—
333C2×Q16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16—72no—
338C2×M16C22×D712yes—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—144no—
341#126—144no—
342#125—22no—
343#125—142no—
344#124—142no—
345#124—144no—
346#123—142no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352#121—72no—
353#121—72no—
354#121—142no—
355#121—144no—
356#121—142no—
357#120—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—144no—
368#117—142no—
369#117C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—72no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C42—72no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42—282no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381#104—282no—
382#104—282no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#102—142no—
386#102—142no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—142no—
389#95—22no—
390#95—142no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#52511yescharacteristic
395C22×C7#53511yescharacteristic
396C2×D7—22no—
397C2×D7—22no—
398C2×D7—22no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—44no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—42no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7#54612yes—
415C4×C7#54612yes—
416Dic7—21no—
417Dic7—21no—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421C24—71no—
422C24—141no—
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—284no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8#116112yes—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470Q16—284no—
471SD16—284no—
472SD16—284no—
473D8—284no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—142no—
477M16—142no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4D4×D712yes—
489C4⋊C4D4×D712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C42—144no—
505C42—142no—
506C42—282no—
507C2×C7—21no—
508C2×C7—21no—
509C2×C7#240411yescharacteristic
510C2×C7#301811yescharacteristic
511C2×C7#301811yescharacteristic
512D7—42no—
513D7—82no—
514D7—82no—
515C23—72no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—142no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23C2×D4×D711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—142no—
531Q8—142no—
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—144no—
535D4—288no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—284no—
565C2×C4—288no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4C2×D4×D712yes—
573C2×C4C2×#116111yescharacteristic
574C2×C4D7×#4111yescharacteristic
575C2×C4#655312yes—
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—142no—
582C22—142no—
583C22—142no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—284no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22D7×#12011yescharacteristic
595C22#9031811yescharacteristic
596C22#9036511yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—141no—
603C4—141no—
604C4—282no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4#9032112yes—
608C4#9036712yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—282no—
612C2—562no—
613C2—562no—
614C2#1173430811yescharacteristic
615C2#1173773611yescharacteristic
616C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#23950
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743652C2semidirect
2. #11736404C2semidirect
3. #11733923C2semidirect
4. C7×#2028C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11728102C2semidirect
7. #11727448C2semidirect
8. #11726762C2semidirect
9. #11726745C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726510C2semidirect
125. #2028D7semidirect
578. C7#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117364042
#117339232
C7×#20282
#117296572
#117281022
#117274482
#117267622
#117267452
#117265302
#117265102
#239507