Finite Group Databasebeta

← #13385841

Subgroups — #13385841

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741390C212yesmaximal, complemented
3#11733739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729842C212yesmaximal, complemented
6#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728137C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11727397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15#90519C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6514C2212yes—
18#90330—22no—
19#90326—22no—
20#90305—22no—
21#90302—22no—
22#90297—22no—
23#90293—22no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yes—
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#89993C2211yescharacteristic
31#89987C2212yes—
32#89945—22no—
33#89945—22no—
34#89930—22no—
35#89930—22no—
36#89898C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89746C2211yescharacteristic
39#89728—22no—
40#89714—22no—
41#89701C2211yescharacteristic
42C7×#343C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#23951—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—42no—
58C22×C4×D7D412yes—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×D8—22no—
65C2×C7×M16C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6514—24no—
74#6514—42no—
75#6509D412yes—
76#6509D412yes—
77Q8×Dic7—22no—
78C2×#1144—22no—
79#6501—22no—
80#6501D412yes—
81#6501D412yes—
82#6500—22no—
83#6498—24no—
84#6498—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—24no—
87C2×#1142—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91#6489—22no—
92#6489C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2312yes—
100#6460—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6452—24no—
106#6451—22no—
107#6446—24no—
108(C22⋊D7)⋊C4—24no—
109#6442—24no—
110#6441—24no—
111#6435—42no—
112C7×#104—42no—
113#6411—42no—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#3492—71no—
123#3005—72no—
124#2311—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006D711yescharacteristic, complemented
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1821—71no—
133C24×C7—21no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C2×C7×D4#4112yescomplemented
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D412yes—
165#1159—44no—
166#1159—44no—
167#1159—44no—
168#1159—44no—
169#1159—84no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—82no—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14#4112yescomplemented
183C7×SD16—44no—
184C7×D8—44no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—82no—
192C42×C7—22no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—82no—
198#1144—44no—
199#1142—44no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216#1136—22no—
217#1136—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—142no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#525—72no—
230#525—142no—
231#520—72no—
232C2×#117—71no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104C2×D712yes—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#390C2×D711yescharacteristic
247#386—142no—
248#380—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7#12011yescharacteristic
266C22×D7#12011yescharacteristic
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—22no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—44no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—48no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—84no—
306C2×Dic7#12012yes—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—24no—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—282no—
324C2×#41C22×D712yes—
325C22×Q8—71no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—71no—
329C23×C4—72no—
330C23×C4—141no—
331#137—144no—
332#137—282no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—42no—
335C2×Q16—142no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—22no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D712yes—
341C4⋊Q8—142no—
342#126—144no—
343#125—142no—
344#125—144no—
345#123—144no—
346#123—142no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—72no—
357#121—72no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365C4×D4—142no—
366#117—72no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—282no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#104—42no—
383#104—282no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—142no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#52511yescharacteristic
404C22×C7#53511yescharacteristic
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7—21no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7#54612yes—
417C4×C7#54612yes—
418Dic7—22no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424C24—21no—
425C24—71no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433#41—284no—
434#41—564no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8D4×D712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4D4×D712yes—
453C2×D4#115912yescomplemented
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—562no—
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475SD16—44no—
476SD16—284no—
477D8—44no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—562no—
506C42—22no—
507C42—144no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#240411yescharacteristic
515C2×C7#301911yescharacteristic
516C2×C7#302011yescharacteristic
517D7—41no—
518D7—41no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—71no—
526C23—71no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—144no—
535Q8—282no—
536Q8—562no—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—288no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C2×D4×D712yes—
578C2×C4C2×#115911yescharacteristic
579C2×C4#654812yes—
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—282no—
583C7#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—141no—
595C22—141no—
596C22—141no—
597C22—141no—
598C22—141no—
599C22—141no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22D7×#12011yescharacteristic
603C22#9029711yescharacteristic
604C22#9040611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4#9028212yes—
615C4#9030112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—281no—
621C2—281no—
622C2#1173419911yescharacteristic
623C2#1173772311yescharacteristic
624C2#1173773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2006C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2006D7
hypocenterC7#23951
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743449C2semidirect
2. #11741390C2semidirect
3. #11733739C2semidirect
4. C7×#2006C2semidirect
5. #11729842C2semidirect
6. #11729635C2semidirect
7. #11728137C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11727397C2semidirect
10. #11726752C2semidirect
11. #11726744C2semidirect
128. #2006D7semidirect
146. C2×C7×D4#41semidirect
182. C2×Dic14#41semidirect
453. C2×D4#1159semidirect
583. C7#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117413902
#117337392
C7×#20062
#117298422
#117296352
#117281372
#117281192
#117273972
#117267522
#117267442
#239517