Finite Group Databasebeta

← #13385842

Subgroups — #13385842

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740373C212yesmaximal, complemented
3#11739631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729466C212yesmaximal, complemented
9#11729421C212yesmaximal, complemented
10#11729420C212yesmaximal, complemented
11#11729316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C7×#554—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#547—22no—
17C7×#544C2211yescharacteristic
18C7×#539—22no—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#525C2212yes—
22C7×#520C2212yes—
23C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6514C2212yes—
25C2×#6512C2212yes—
26C2×#6489C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28C2×#6411C2212yes—
29#89985—22no—
30#89979C2212yes—
31#89819—22no—
32#89819—22no—
33#89809—22no—
34#89809—22no—
35#89776C2212yes—
36#89773C2212yes—
37#89760C2211yescharacteristic
38#89760C2211yescharacteristic
39#89759—22no—
40#89746C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42#89327C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89325C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89325C2211yescharacteristic
47#23951—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41C2312yes—
50C23×C4×C7D412yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—42no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×#126—24no—
63C7×#125—24no—
64C7×#125—22no—
65C7×#123—24no—
66C7×#123—24no—
67C7×#123—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8D412yes—
73C7×C22⋊Q8D412yes—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121D412yes—
78C7×#121D412yes—
79C7×#120—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117C2312yes—
89C2×C7×C4⋊C4—22no—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4—22no—
92C2×C7×C4⋊C4D412yes—
93C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96#6514—24no—
97#6514—42no—
98#6512—24no—
99#6512—42no—
100C2×#1144—22no—
101C2×#1143—22no—
102C2×#1142—22no—
103C2×#1141—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106#6489—42no—
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2312yes—
111C2×#1136C2312yes—
112#6411—42no—
113#6411—42no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#3492D711yescharacteristic, complemented
123#3005—72no—
124#2311—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1821—71no—
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—21no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—84no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—82no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168#1157—44no—
169#1157—44no—
170#1157—44no—
171#1157—44no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28#4112yescomplemented
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14#4112yescomplemented
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—24no—
202C42×C7—22no—
203C22⋊Dic7—42no—
204#1144—44no—
205#1143—44no—
206#1142—44no—
207#1141—44no—
208(C2×D7)⋊C4—82no—
209(C2×D7)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216#1136—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#554—22no—
223#553—22no—
224#552—22no—
225#547—22no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#539—22no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#525—22no—
230#525C2×D712yes—
231#520C2×D712yes—
232C2×#117—71no—
233C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248#380—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343—71no—
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—82no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—82no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7—84no—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—24no—
312D28—42no—
313C4×D7—48no—
314Dic14—24no—
315Dic14—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—282no—
324C2×#41C22×D712yes—
325C22×Q8—71no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—141no—
329C23×C4C22⋊D712yes—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331#137—144no—
332#137—282no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×Q16—142no—
336C2×SD16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—142no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16—72no—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—24no—
343#125—24no—
344#125—22no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22⋊D712yes—
353C22⋊Q8C22⋊D712yes—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121C22⋊D712yes—
358#121C22⋊D712yes—
359#120—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—282no—
369#117C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382#104—282no—
383#104—282no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—142no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7#52511yescharacteristic
407C22×C7#53511yescharacteristic
408C2×D7—44no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7#54612yes—
420C4×C7#54612yes—
421Dic7—42no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C24—141no—
425C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—84no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433#41—284no—
434#41—284no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—72no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4C2×C22⋊D712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475SD16—284no—
476SD16—284no—
477D8—284no—
478M16—142no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—562no—
505C22⋊C4—562no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—41no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7—82no—
515C2×C7#240411yescharacteristic
516C2×C7#301911yescharacteristic
517C2×C7#302011yescharacteristic
518D7—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—142no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23#651611yescharacteristic
530C23#651611yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—82no—
535Q8—144no—
536Q8—282no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—144no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—288no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4#651612yes—
577C2×C4D7×#4111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4#655312yes—
580C2×C4C22×C22⋊D712yes—
581C8—282no—
582C8—282no—
583C7#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—284no—
598C22—282no—
599C22—562no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22#9051911yescharacteristic
603C22#9052111yescharacteristic
604C22C2×#651611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—282no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4#9052012yes—
615C4#9052012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—562no—
622C2#1174154111yescharacteristic
623C2#1174154911yescharacteristic
624C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#23951
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3492C2semidirect
2. #11740373C2semidirect
3. #11739631C2semidirect
4. #11729659C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11729635C2semidirect
7. #11729633C2semidirect
8. #11729466C2semidirect
9. #11729421C2semidirect
10. #11729420C2semidirect
11. #11729316C2semidirect
122. #3492D7semidirect
175. C2×D28#41semidirect
182. C2×Dic14#41semidirect
583. C7#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403732
#117396312
#117296592
#117296572
#117296352
#117296332
#117294662
#117294212
#117294202
#117293162
#239517