Finite Group Databasebeta

← #13385843

Subgroups — #13385843

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741425C212yesmaximal, complemented
3#11733927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729854C212yesmaximal, complemented
6#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728137C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15#90519C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6512C2212yes—
18#90330—22no—
19#90326—22no—
20#90305—22no—
21#90302—22no—
22#90297—22no—
23#90293—22no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yes—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90002C2211yescharacteristic
31#89997C2212yes—
32#89959—22no—
33#89959—22no—
34#89944—22no—
35#89944—22no—
36#89903C2212yes—
37#89898C2212yes—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89711C2211yescharacteristic
40#89439—22no—
41#89437—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#23951—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—42no—
55C2×#1159—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7D412yes—
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C7×#137—24no—
62C7×#137—42no—
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×M16C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6512—24no—
72#6512—42no—
73#6509D412yes—
74#6509D412yes—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6501—22no—
78#6501D412yes—
79#6501D412yes—
80#6500—22no—
81#6498—24no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—24no—
85C2×#1141—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91#6489—22no—
92#6489C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2312yes—
100#6460—22no—
101#6455—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6452—24no—
106#6451—22no—
107#6446—24no—
108(C22⋊D7)⋊C4—24no—
109#6442—24no—
110#6441—24no—
111#6435—42no—
112C7×#104—42no—
113C7×#95—22no—
114#6411—42no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117C7⋊#95—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121(C2×D7)⋊C8—22no—
122#3492—71no—
123#3005—72no—
124#2311—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007D711yescharacteristic, complemented
128#2006—71no—
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1821—71no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8#4112yescomplemented
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D412yes—
158#1161—44no—
159#1161—44no—
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162#1159—84no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—24no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28#4112yescomplemented
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—82no—
180C2×C4×D7C2×D412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14—22no—
183C7×Q16—44no—
184C7×SD16—44no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C42×C7—22no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196#1143—44no—
197#1141—44no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202(C2×D7)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216#1136—22no—
217#1136—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137C2×D712yes—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—142no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#525—72no—
230#525—142no—
231#520—72no—
232C2×#117—71no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104C2×D712yes—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391C2×D711yescharacteristic
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248#380—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7#12011yescharacteristic
266C22×D7#12011yescharacteristic
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—24no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—44no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—84no—
303C2×Dic7#12012yes—
304D28—24no—
305D28—44no—
306D28—44no—
307D28—42no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—22no—
311C4×D7—22no—
312C4×D7—48no—
313C4×D7—44no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—282no—
324C2×#41C22×D712yes—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—71no—
329C23×C4—72no—
330C23×C4—141no—
331#137—24no—
332#137—42no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—142no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D712yes—
341C4⋊Q8—142no—
342#126—144no—
343#125—142no—
344#125—144no—
345#123—144no—
346#123—142no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—72no—
357#121—72no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—144no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365C4×D4—142no—
366#117—72no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—282no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#104—42no—
383#104—282no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—142no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—22no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#53511yescharacteristic
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—21no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—44no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#54612yes—
418C4×C7#54612yes—
419Dic7—22no—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424C24—71no—
425C24—141no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433#41—284no—
434#41—564no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8D4×D712yes—
440C2×Q8#115912yescomplemented
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4D4×D712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—562no—
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—44no—
475SD16—44no—
476SD16—284no—
477D8—284no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—562no—
505C22⋊C4—562no—
506C42—22no—
507C42—144no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7#240411yescharacteristic
514C2×C7#301911yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516D7—41no—
517D7—41no—
518D7—82no—
519C23—22no—
520C23—71no—
521C23—71no—
522C23—141no—
523C23—141no—
524C23—142no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—562no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—144no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—288no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C2×D4×D712yes—
578C2×C4C2×#115911yescharacteristic
579C2×C4#654812yes—
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—282no—
583C7#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—141no—
590C22—141no—
591C22—141no—
592C22—141no—
593C22—141no—
594C22—141no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—284no—
598C22—282no—
599C22—562no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22D7×#12011yescharacteristic
603C22#9029711yescharacteristic
604C22#9040611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—142no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4#9028212yes—
615C4#9030112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—281no—
620C2—281no—
621C2—562no—
622C2#1173419911yescharacteristic
623C2#1173773711yescharacteristic
624C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2007C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2007D7
hypocenterC7#23951
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743449C2semidirect
2. #11741425C2semidirect
3. #11733927C2semidirect
4. C7×#2007C2semidirect
5. #11729854C2semidirect
6. #11729633C2semidirect
7. #11728137C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11727427C2semidirect
10. #11726749C2semidirect
11. #11726744C2semidirect
127. #2007D7semidirect
143. C2×C7×Q8#41semidirect
170. C2×D28#41semidirect
440. C2×Q8#1159semidirect
583. C7#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117414252
#117339272
C7×#20072
#117298542
#117296332
#117281372
#117281202
#117274272
#117267492
#117267442
#239517