Finite Group Databasebeta

← #13385848

Subgroups — #13385848

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741526C212yesmaximal, complemented
4#11729345C212yesmaximal, complemented
5#11729316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727447C212yesmaximal, complemented
8#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727417C212yesmaximal, complemented
11#11727397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16C2×#6495C2212yes—
17#90482—22no—
18#90482C2212yes—
19#90206—22no—
20#90205—22no—
21#90204—22no—
22#90202—22no—
23#90201C2211yescharacteristic
24#90198—22no—
25#90195C2212yes—
26#90191C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#390C2211yescharacteristic
31C7×#386—22no—
32C7×#380—22no—
33#90011—22no—
34#90011—22no—
35#90010—22no—
36#90010—22no—
37#89997C2212yes—
38#89987C2212yes—
39#89979C2212yes—
40C2×#6379C2212yes—
41C2×#6379C2212yes—
42#89325C2211yescharacteristic
43#89325C2212yes—
44#89325C2211yescharacteristic
45#89318C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#23951—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7D412yes—
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157C2312yes—
61C7×#117—42no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6516—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6505—24no—
76#6505—42no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1142—22no—
79#6495—24no—
80#6495—42no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493D412yes—
85#6493D412yes—
86#6492—24no—
87#6492—22no—
88C4×C22⋊D7—24no—
89C4×C22⋊D7—24no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92#6489—22no—
93#6489C2312yes—
94#6487—22no—
95#6487—22no—
96#6487D412yes—
97#6487D412yes—
98C2×#1136C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6461—24no—
101#6460—22no—
102#6459—24no—
103#6458—22no—
104#6457—24no—
105#6456—22no—
106#6455—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6452—24no—
110#6451—22no—
111#6450—22no—
112C7×#95—22no—
113C7×#95—22no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—22no—
120#6379—42no—
121#6379—42no—
122#3492—71no—
123#3005—72no—
124#2311D711yescharacteristic, complemented
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1821—71no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C7×#41—44no—
136C7×#41—44no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8#4112yescomplemented
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4#4112yescomplemented
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—82no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—84no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—82no—
189C7×C22⋊C4—82no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1144—44no—
196#1143—44no—
197#1142—44no—
198#1141—44no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—22no—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216#1136—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C22×#41C2×D711yescharacteristic
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—142no—
228#537—71no—
229#525—72no—
230#525—142no—
231#520—72no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407—72no—
243#391C2×D711yescharacteristic
244#391C2×D711yescharacteristic
245#390C2×D711yescharacteristic
246#390C2×D711yescharacteristic
247#386—22no—
248#380—22no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343—71no—
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C7×Q8—24no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4—42no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—48no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—42no—
303C22⋊D7—42no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—82no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—84no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—82no—
316C7⋊C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—142no—
325C22×Q8C22×D711yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22⋊D712yes—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331#137—144no—
332#137—282no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×Q16—142no—
336C2×SD16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—142no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16—72no—
341C4⋊Q8—142no—
342#126—144no—
343#125—142no—
344#125—144no—
345#123—144no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—72no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—144no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—144no—
366#117—42no—
367#117—72no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#104—282no—
383#104—282no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—142no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7#53511yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#54612yes—
420C4×C7#54612yes—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424C24—21no—
425C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—142no—
431#41—142no—
432#41—142no—
433#41—142no—
434#41—564no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8#115712yescomplemented
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4#115712yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4D4×D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475SD16—284no—
476SD16—284no—
477D8—284no—
478M16—142no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—144no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—41no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7—82no—
515C2×C7#240411yescharacteristic
516C2×C7#301911yescharacteristic
517C2×C7#302011yescharacteristic
518D7—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—142no—
529C23#650011yescharacteristic
530C23#650011yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—562no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4#650012yes—
577C2×C4C2×#115711yescharacteristic
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D712yes—
580C2×C4#654812yes—
581C8—282no—
582C8—282no—
583C7#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22#9048211yescharacteristic
603C22C2×#650011yescharacteristic
604C22#9049611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—282no—
614C4#9018112yes—
615C4#9018112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—562no—
622C2#1173957011yescharacteristic
623C2#1174083911yescharacteristic
624C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2311C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2311D7
hypocenterC7#23951
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. C7×#2311C2semidirect
3. #11741526C2semidirect
4. #11729345C2semidirect
5. #11729316C2semidirect
6. #11727448C2semidirect
7. #11727447C2semidirect
8. #11727427C2semidirect
9. #11727418C2semidirect
10. #11727417C2semidirect
11. #11727397C2semidirect
124. #2311D7semidirect
142. C2×C7×Q8#41semidirect
150. C2×C7×D4#41semidirect
440. C2×Q8#1157semidirect
453. C2×D4#1157semidirect
583. C7#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C7×#23112
#117415262
#117293452
#117293162
#117274482
#117274472
#117274272
#117274182
#117274172
#117273972
#239517