Finite Group Databasebeta

← #13385849

Subgroups — #13385849

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736372C212yesmaximal, complemented
3#11733739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728082C212yesmaximal, complemented
7#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C212yesmaximal, complemented
11#11726511C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6495C2212yes—
15C2×#6472C2212yes—
16#90421—22no—
17#90417—22no—
18#90386—22no—
19#90385—22no—
20#90336—22no—
21#90318—22no—
22#90215C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C7×#418C2212yes—
28C7×#390C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31#89898C2212yes—
32#89776C2212yes—
33#89746C2211yescharacteristic
34#89728—22no—
35#89714—22no—
36#89701C2211yescharacteristic
37C2×#6379C2212yes—
38#89555—22no—
39#89555—22no—
40#89553—22no—
41#89553—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#23951—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7—21no—
51C2×#1161—22no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—42no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×C4×D7D412yes—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#117C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6509—24no—
71#6509—22no—
72C2×#1142—22no—
73#6495—24no—
74#6495—42no—
75C2×#1141—22no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—24no—
84#6472—42no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6460—22no—
89#6460D412yes—
90#6460D412yes—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458D412yes—
94#6458D412yes—
95#6457—24no—
96#6457—24no—
97#6456—24no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6453—24no—
104#6449—22no—
105#6445—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—24no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110#6435—42no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6384—22no—
120#6384—22no—
121#6379—42no—
122#3492—71no—
123#3005—72no—
124#2311—71no—
125#2028—71no—
126#2027D711yescharacteristic, complemented
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1821—71no—
133C24×C7—21no—
134C23×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4#4112yescomplemented
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—41no—
147C2×C22⋊D7—41no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D412yes—
155#1161—84no—
156#1159—44no—
157#1159—44no—
158#1159—44no—
159#1159—44no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—82no—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×C4×D7C2×D412yes—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14#4112yescomplemented
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—82no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—22no—
195C22⋊Dic7—82no—
196#1142—44no—
197#1141—44no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—22no—
214#1136—22no—
215#1136—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217Dic28—44no—
218#1132—44no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#539—142no—
228#537—71no—
229#525—72no—
230#525—142no—
231#520—72no—
232C2×#117—71no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418C2×D712yes—
242#407—72no—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#390C2×D711yescharacteristic
247#386—142no—
248#380—142no—
249#343—72no—
250#343—71no—
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339C2×D712yes—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7#12011yescharacteristic
266C22×D7#12011yescharacteristic
267C7×Q8—82no—
268C7×D4—24no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C22×D412yes—
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—44no—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—48no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7#12012yes—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—44no—
301D28—44no—
302D28—82no—
303C4×D7—22no—
304C4×D7—22no—
305C4×D7—22no—
306C4×D7—22no—
307C4×D7—44no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—84no—
312Dic14—24no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—42no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—142no—
324C2×#41—282no—
325C22×Q8—71no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—71no—
329C23×C4—72no—
330C23×C4—141no—
331#137—144no—
332#137—282no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×Q16—142no—
336C2×SD16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—142no—
339C2×M16—72no—
340C2×M16C22×D712yes—
341C4⋊Q8—22no—
342#126—144no—
343#125—22no—
344#125—144no—
345#123—142no—
346#123—144no—
347#123—144no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—144no—
354#121—72no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—144no—
365C4×D4—144no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—282no—
369#117C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#104—282no—
383#104—282no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—142no—
389C22⋊C8—142no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7#53511yescharacteristic
402C2×D7—21no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#54612yes—
418C4×C7#54612yes—
419Dic7—22no—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424C24—21no—
425C24—71no—
426#41—142no—
427#41—142no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433#41—284no—
434#41—564no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—142no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4#116112yescomplemented
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—72no—
457C22×C4—72no—
458C22×C4—72no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—562no—
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475SD16—284no—
476SD16—284no—
477D8—284no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4D4×D712yes—
495C4⋊C4D4×D712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—562no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—144no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7#240411yescharacteristic
514C2×C7#301911yescharacteristic
515C2×C7#302011yescharacteristic
516D7—41no—
517D7—41no—
518D7—82no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—71no—
525C23—71no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—142no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532Q8—82no—
533Q8—142no—
534Q8—144no—
535Q8—142no—
536Q8—282no—
537D4—24no—
538D4—42no—
539D4—142no—
540D4—142no—
541D4—284no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—288no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—562no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C2×D4×D712yes—
578C2×C4C2×#116111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4#655312yes—
581C8—42no—
582C8—282no—
583C7#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—141no—
592C22—141no—
593C22—141no—
594C22—141no—
595C22—141no—
596C22—141no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22D7×#12011yescharacteristic
603C22#9031811yescharacteristic
604C22#9036511yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—142no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4#9032112yes—
615C4#9036712yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—281no—
620C2—281no—
621C2—562no—
622C2#1173430811yescharacteristic
623C2#1173772311yescharacteristic
624C2#1173773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2027C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2027D7
hypocenterC7#23951
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743664C2semidirect
2. #11736372C2semidirect
3. #11733739C2semidirect
4. C7×#2027C2semidirect
5. #11729659C2semidirect
6. #11728082C2semidirect
7. #11727418C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726744C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726511C2semidirect
126. #2027D7semidirect
139. C2×C7×D4#41semidirect
182. C2×Dic14#41semidirect
453. C2×D4#1161semidirect
583. C7#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117363722
#117337392
C7×#20272
#117296592
#117280822
#117274182
#117267632
#117267442
#117265292
#117265112
#239517