Finite Group Databasebeta

← #13385850

Subgroups — #13385850

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736083C212yesmaximal, complemented
4C7×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727720C212yesmaximal, complemented
6#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726759C212yesmaximal, complemented
9#11726758C212yesmaximal, complemented
10#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#90482—22no—
15#90482C2212yes—
16C2×#6489C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2212yes—
18C2×#6471C2212yes—
19#90206—22no—
20#90205—22no—
21#90204—22no—
22#90202—22no—
23#90201C2211yescharacteristic
24#90198—22no—
25#90195C2212yes—
26#90191C2211yescharacteristic
27C7×#407C2212yes—
28#89985—22no—
29C2×#6399C2212yes—
30C2×#6399C2212yes—
31#89903C2212yes—
32#89892C2212yes—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89759—22no—
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89506—22no—
39#89506—22no—
40#89505—22no—
41#89505—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43C7×#343C2211yescharacteristic
44C7×#343C2212yes—
45#89350C2212yes—
46#89350C2212yes—
47#23951—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D412yes—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—42no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2312yes—
62C2×C7×M16C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#6516—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493D412yes—
73#6493D412yes—
74#6492—24no—
75#6492—22no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82#6489—22no—
83#6489—42no—
84#6489C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487D412yes—
89#6487D412yes—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92#6472—24no—
93#6472—42no—
94#6471—24no—
95#6471—42no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×D56—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100#6461—24no—
101#6460—22no—
102#6459—24no—
103#6458—22no—
104#6457—24no—
105#6456—22no—
106#6455—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6452—24no—
110#6451—22no—
111#6450—22no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117#6399—42no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#3492—71no—
123#3005—72no—
124#2311—71no—
125#2028—71no—
126#2027—71no—
127#2007—71no—
128#2006—71no—
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1882—72no—
132#1821D711yescharacteristic, complemented
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—82no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164#1157—44no—
165#1157—84no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28#4112yescomplemented
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14#4112yescomplemented
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—42no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215Dic28—44no—
216D56—44no—
217#1132—44no—
218#1132—44no—
219C22×#41—71no—
220C2×#137—72no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
222#554—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#547—142no—
226#544—71no—
227#539—142no—
228#537—71no—
229#525—72no—
230#525—142no—
231#520—72no—
232C2×#117—71no—
233C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
234#452—142no—
235#452—142no—
236#449—142no—
237#449—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—72no—
240#419—72no—
241#418—72no—
242#407C2×D712yes—
243#391—71no—
244#391—71no—
245#390—71no—
246#390—71no—
247#386—142no—
248#380—142no—
249#343C2×D712yes—
250#343C2×D711yescharacteristic
251#343C2×D711yescharacteristic
252#339—72no—
253#339—72no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—42no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—22no—
303D28—24no—
304D28—22no—
305D28—42no—
306D28—82no—
307C4×D7—48no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—84no—
311Dic14—22no—
312Dic14—24no—
313Dic14—22no—
314Dic14—42no—
315Dic14—82no—
316C7×C8—42no—
317C7×C8—42no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—142no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—142no—
324C2×#41—282no—
325C22×Q8—71no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—141no—
329C23×C4D2812yes—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331#137—144no—
332#137—282no—
333AGL(1,ℤ/8)—144no—
334AGL(1,ℤ/8)—282no—
335C2×Q16—142no—
336C2×SD16—142no—
337C2×SD16—142no—
338C2×D8—142no—
339C2×M16C22×D712yes—
340C2×M16C22×D712yes—
341C4⋊Q8—142no—
342#126—144no—
343#125—142no—
344#125—144no—
345#123—144no—
346#123—144no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—144no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354#121—72no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#120—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—144no—
363C4×D4—144no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366#117—72no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—282no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4D2812yes—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382#104—282no—
383#104—282no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390#95—142no—
391#95—142no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#52511yescharacteristic
404C22×C7#53511yescharacteristic
405C2×D7—44no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#54612yes—
417C4×C7#54612yes—
418Dic7—42no—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C24—141no—
425C24C2×D2811yescharacteristic
426#41—142no—
427#41—142no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—284no—
431#41—284no—
432#41—284no—
433#41—284no—
434#41—564no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—142no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—281no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4C2×D2812yes—
470C22×C4C2×D2812yes—
471C22×C4D4×D712yes—
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474Q16—284no—
475SD16—284no—
476SD16—284no—
477D8—284no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—562no—
505C22⋊C4—562no—
506C42—144no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C2×C7—21no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—41no—
513C2×C7—41no—
514C2×C7#240411yescharacteristic
515C2×C7#301911yescharacteristic
516C2×C7#302011yescharacteristic
517D7—82no—
518D7—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—142no—
524C23—142no—
525C23—282no—
526C23—282no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23#644511yescharacteristic
530C23#644511yescharacteristic
531C23C22×D2811yescharacteristic
532Q8—142no—
533Q8—144no—
534Q8—142no—
535Q8—282no—
536Q8—562no—
537D4—142no—
538D4—144no—
539D4—142no—
540D4—284no—
541D4—284no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—282no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—564no—
576C2×C4#644512yes—
577C2×C4C2×D4×D712yes—
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4#655312yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C7#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—284no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—562no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22C2×#644511yescharacteristic
603C22#9021511yescharacteristic
604C22#9021611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—282no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—561no—
613C4—561no—
614C4#9034512yes—
615C4#9034512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—562no—
621C2—562no—
622C2#1173157011yescharacteristic
623C2#1173614511yescharacteristic
624C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1821C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1821D7
hypocenterC7#23951
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742786C2semidirect
2. #11739631C2semidirect
3. #11736083C2semidirect
4. C7×#1821C2semidirect
5. #11727720C2semidirect
6. #11726763C2semidirect
7. #11726762C2semidirect
8. #11726759C2semidirect
9. #11726758C2semidirect
10. #11726752C2semidirect
11. #11726749C2semidirect
132. #1821D7semidirect
171. C2×D28#41semidirect
182. C2×Dic14#41semidirect
583. C7#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
#117396312
#117360832
C7×#18212
#117277202
#117267632
#117267622
#117267592
#117267582
#117267522
#117267492
#239517