Finite Group Databasebeta

← #13385852

Subgroups — #13385852

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741389C212yesmaximal, complemented
3#11733873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729842C212yesmaximal, complemented
6#11729633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728137C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11727397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#90519C2212yes—
16#90518C2212yescomplemented
17C2×#6512C2212yes—
18#90333—22no—
19#90332—22no—
20#90309—22no—
21#90308—22no—
22#90307—22no—
23#90291—22no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yescomplemented
28C7×#390C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yescomplemented
30#89993C2211yescharacteristic
31#89987C2212yes—
32#89941—22no—
33#89941—22no—
34#89928—22no—
35#89928—22no—
36#89903C2212yes—
37#89898C2212yes—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89729—22no—
40#89727—22no—
41#89711C2211yescharacteristic
42C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#89350C2212yescomplemented
44#89349C2212yescomplemented
45#89325C2211yescharacteristic, complemented
46#89318C2212yescomplemented
47#23952—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C2×C7×#41C2312yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—42no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×D8—22no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6512—24no—
72#6512—42no—
73#6509D412yes—
74#6509D412yes—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6502—24no—
78#6501D412yes—
79#6501D412yes—
80#6500—22no—
81#6499—22no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—24no—
86C2×#1141—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
93#6489—22no—
94#6489C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—22no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7D412yes—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×#1136C2312yes—
102#6461—24no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109#6449—24no—
110#6448—24no—
111#6442—24no—
112#6440—24no—
113#6435—42no—
114C7×#104—42no—
115#6411—42no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121(C2×D7)⋊C8—22no—
122#3493—71no—
123#3003—72no—
124#2309—71no—
125#2027—71no—
126#2027—71no—
127#2006—71no—
128#2006D711yescharacteristic, complemented
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1883—72no—
132#1822—71no—
133C24×C7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—24no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—82no—
139C23×D7—82no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C7×#41—22no—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—22no—
144C7×#41—22no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C2×C7×D4#4112yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D412yes—
167D4×D7—44no—
168D4×D7—44no—
169D4×D7—44no—
170D4×D7—44no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×Dic14—22no—
181C7×SD16—44no—
182C7×D8—44no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—82no—
190C42×C7—22no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—82no—
196#1143—44no—
197#1141—44no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—82no—
203(C2×D7)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218#1136—22no—
219#1136—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C23×D4—71no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
224#556—142no—
225#555—142no—
226#553—142no—
227#552—142no—
228#544—71no—
229#538—142no—
230#537C2×D711yescharacteristic, complemented
231#529—142no—
232#525—72no—
233#520—72no—
234C2×#117—71no—
235C2×#117—71no—
236#450—142no—
237#450—142no—
238#447—142no—
239#447—142no—
240C2×#104—72no—
241C2×#104C2×D712yescomplemented
242#418—72no—
243#418—72no—
244#407—72no—
245#390—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—142no—
249#390C2×D711yescharacteristic
250#379—142no—
251#343—72no—
252#343—71no—
253#343C2×D711yescharacteristic, complemented
254#339—72no—
255#339—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—48no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—84no—
275C22×D7—88no—
276C22×D7—88no—
277C22×D7#12012yes—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—24no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—82no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—84no—
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315D28—24no—
316D28—42no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321Dic14—82no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C25—141no—
325C2×#41C22×D712yes—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—71no—
335AGL(1,ℤ/8)—24no—
336AGL(1,ℤ/8)—42no—
337AGL(1,ℤ/8)—144no—
338AGL(1,ℤ/8)—282no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—142no—
343C2×M16—72no—
344C2×M16C22×D712yes—
345C4⋊Q8—142no—
346#126—144no—
347#126—144no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#124—144no—
351#124—142no—
352#123—144no—
353#123—142no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—72no—
361#121—72no—
362#121—144no—
363#120—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—144no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371#117—72no—
372#117—144no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376#117—282no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—72no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C42—72no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—282no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—142no—
397C22⋊C8—142no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#52511yescharacteristic
410C22×C7#53511yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—22no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—44no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—816no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#54612yes—
426C4×C7#54612yes—
427Dic7—21no—
428Dic7—21no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433C24—21no—
434C24—71no—
435C24—144no—
436C24—141no—
437C24—282no—
438C24—282no—
439C24—562no—
440C24—562no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8D4×D712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4D4×D712yes—
467C2×D4#115912yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—72no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—144no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4D4×D712yes—
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—284no—
483D8—44no—
484D8—284no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—142no—
488M16—142no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—282no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—562no—
513C22⋊C4—562no—
514C22⋊C4—562no—
515C42—22no—
516C42—142no—
517C42—142no—
518C42—144no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—82no—
524C2×C7—82no—
525C2×C7#240411yescharacteristic
526C2×C7#302111yescharacteristic
527C2×C7#302111yescharacteristic
528D7—42no—
529D7—82no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—72no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—142no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—288no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—568no—
548C23—564no—
549C23—564no—
550C23—568no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—562no—
555D4—22no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—144no—
563D4—284no—
564D4—284no—
565D4—282no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C2×C4C2×#115911yescharacteristic
594C2×C4#654812yes—
595C2×C4D7×#4111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—142no—
610C22—142no—
611C22—142no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—284no—
615C22—282no—
616C22—562no—
617C22—5616no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22D7×#12011yescharacteristic
621C22#9029711yescharacteristic
622C22#9040611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—141no—
627C4—141no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—561no—
632C4#9028212yes—
633C4#9030112yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—282no—
639C2—562no—
640C2#1173419911yescharacteristic
641C2#1173772411yescharacteristic
642C2#1173773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2006C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2006D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743434C2semidirect
2. #11741389C2semidirect
3. #11733873C2semidirect
4. C7×#2006C2semidirect
5. #11729842C2semidirect
6. #11729633C2semidirect
7. #11728137C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11727397C2semidirect
10. #11726749C2semidirect
11. #11726745C2semidirect
14. C7×#537C22semidirect
16. #90518C22semidirect
25. #90191C22semidirect
27. C2×C7×#104C22semidirect
29. C2×#6411C22semidirect
42. C7×#343C22semidirect
43. #89350C22semidirect
44. #89349C22semidirect
45. #89325C22semidirect
46. #89318C22semidirect
128. #2006D7semidirect
230. #537C2×D7semidirect
241. C2×#104C2×D7semidirect
253. #343C2×D7semidirect
598. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117413892
#117338732
C7×#20062
#117298422
#117296332
#117281372
#117281202
#117273972
#117267492
#117267452
#239527