Finite Group Databasebeta

← #13385853

Subgroups — #13385853

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C212yesmaximal, complemented
3#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729657C212yesmaximal, complemented
5#11729633C212yesmaximal, complemented
6#11729466C212yesmaximal, complemented
7#11729421C214yesmaximal, complemented
8#11729343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D28C2211yescharacteristic
10C7×#556—22no—
11C7×#555—22no—
12C7×#553—22no—
13C7×#552—22no—
14C7×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#538—22no—
16C7×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C7×#529—22no—
18C7×#525C2212yes—
19C7×#520C2212yescomplemented
20C2×C7×#117C2211yescharacteristic
21C2×#6512C2214yes—
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C2×#6411C2214yescomplemented
24#89979C2212yes—
25#89818—22no—
26#89818—22no—
27#89808—22no—
28#89808—22no—
29#89773C2214yes—
30#89760C2212yes—
31#89760C2212yes—
32#89727—22no—
33#89711—22no—
34#89327C2214yescomplemented
35#89325C2212yescomplemented
36#89325C2212yescomplemented
37#23952—71nomaximal, Sylow
38C24×D7—21no—
39C2×C7×#41C2312yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×D28—21no—
42C22×D28—24no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—22no—
45C22×D28—42no—
46C22×D28C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—22no—
48C7×#126—24no—
49C7×#126—24no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#124—22no—
53C7×#124—24no—
54C7×#123—24no—
55C7×#123—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C7×#121—24no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121D412yes—
64C7×#121D412yes—
65C7×#120—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C7×#117—24no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117—22no—
76C7×#117—22no—
77C7×#117C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C7D412yes—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6512—28no—
85#6512—44no—
86C2×#1143—24no—
87C2×#1141—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90#6489—42no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2312yes—
93C2×#1136C2314yes—
94#6411—44no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6383—24no—
98#6383—24no—
99#3493D711yescharacteristic, complemented
100#3003—72no—
101#2309—71no—
102#2027—72no—
103#2006—72no—
104#1897—72no—
105#1883—74no—
106#1822—71no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—24no—
110C23×D7—42no—
111C23×D7—42no—
112C23×D7—82no—
113C23×D7—82no—
114C7×#41—24no—
115C7×#41—24no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8C2×D412yes—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—24no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C22×Dic7—22no—
134C2×D28—24no—
135C2×D28—24no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—48no—
139C2×D28—48no—
140C2×D28—42no—
141C2×D28—41no—
142C2×D28—41no—
143C2×D28#4114yes—
144C7×C4⋊C4—24no—
145C7×C4⋊C4—24no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4C2×D412yes—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C7×C22⋊C4—24no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—24no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7—22no—
166C22⋊Dic7—42no—
167#1143—48no—
168#1141—48no—
169(C2×D7)⋊C4—84no—
170(C2×D7)⋊C4—84no—
171C4⋊Dic7—42no—
172C4×Dic7—24no—
173#1136—24no—
174#1136—24no—
175C2×C7⋊C8—24no—
176C23×D4—71no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
178#556—22no—
179#555—22no—
180#553—22no—
181#552—22no—
182#544C2×D711yescharacteristic, complemented
183#538—22no—
184#537C2×D711yescharacteristic, complemented
185#529—22no—
186#525C2×D712yes—
187#520C2×D712yescomplemented
188C2×#117—71no—
189C2×#117C2×D711yescharacteristic
190#450—142no—
191#450—142no—
192#447—142no—
193#447—142no—
194C2×#104—74no—
195#418—74no—
196#407—72no—
197#390—72no—
198#390—72no—
199#390—142no—
200#379—142no—
201#343—72no—
202#343—72no—
203#339—74no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—22no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7#12012yes—
210C23×C7C22×D411yescharacteristic
211C22×D7—24no—
212C22×D7—44no—
213C22×D7—44no—
214C22×D7—48no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—88no—
218C22×D7—84no—
219C22×D7—84no—
220C22×D7—88no—
221C7×Q8—24no—
222C7×Q8—82no—
223C7×D4—24no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—82no—
227C7×D4—82no—
228C7×D4—82no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—24no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—84no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D412yes—
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250D28—28no—
251D28—44no—
252D28—44no—
253D28—44no—
254C7⋊C8—44no—
255C25—141no—
256C2×#41C22×D712yes—
257C22×D4—72no—
258C22×D4—144no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—142no—
261C22×D4—142no—
262C22×D4—282no—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—148no—
265AGL(1,ℤ/8)—284no—
266C2×SD16—144no—
267C2×D8—144no—
268C2×M16—74no—
269C4⋊Q8—22no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#123—24no—
277#123—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D712yes—
281C22⋊Q8C22⋊D712yes—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121C22⋊D712yes—
286#121C22⋊D712yes—
287#120—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295#117—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—282no—
300#117C22×D712yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—144no—
307C2×C22⋊C4—144no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
309C2×C42—72no—
310C2×C42C22⋊D712yes—
311#104—284no—
312#102—144no—
313#102—144no—
314C22⋊C8—142no—
315C22⋊C8—142no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—22no—
319C22×C7—22no—
320C22×C7—22no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7C2×#12011yescharacteristic
327C22×C7#52511yescharacteristic
328C22×C7#53511yescharacteristic
329C2×D7—48no—
330C2×D7—44no—
331C2×D7—84no—
332C2×D7—816no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7#54614yes—
343Dic7—82no—
344C24—144no—
345C24—142no—
346C24—282no—
347C24—282no—
348C24—562no—
349C24—562no—
350C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—74no—
360C2×D4—144no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—144no—
363C2×D4—144no—
364C2×D4—288no—
365C2×D4—288no—
366C2×D4—282no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D712yes—
379C22×C4C2×C22⋊D712yes—
380C22×C4C23×D711yescharacteristic
381SD16—288no—
382D8—288no—
383M16—144no—
384M16—144no—
385C2×C8—144no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—282no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—282no—
406C22⋊C4—564no—
407C22⋊C4—564no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—144no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—42no—
416C2×C7—82no—
417C2×C7#240411yescharacteristic
418C2×C7#302111yescharacteristic
419C2×C7#302111yescharacteristic
420D7—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—144no—
427C23—284no—
428C23—284no—
429C23—288no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—564no—
433C23—564no—
434C23—568no—
435C23—568no—
436C23#651612yes—
437C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—148no—
447D4—284no—
448D4—284no—
449D4—284no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—282no—
466C2×C4#651611yescharacteristic
467C2×C4#651611yescharacteristic
468C2×C4D7×#4112yes—
469C2×C4#655312yes—
470C2×C4C22×C22⋊D712yes—
471C8—284no—
472C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—288no—
484C22—284no—
485C22—564no—
486C22—5616no—
487C22—562no—
488C22—562no—
489C22#9051911yescharacteristic
490C22#9052111yescharacteristic
491C22C2×#651611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—562no—
500C4#9052014yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—564no—
506C2#1174154111yescharacteristic
507C2#1174156711yescharacteristic
508C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3493C2semidirect
2. #11740372C2semidirect
3. #11739714C2semidirect
4. #11729657C2semidirect
5. #11729633C2semidirect
6. #11729466C2semidirect
7. #11729421C2semidirect
8. #11729343C2semidirect
14. C7×#544C22semidirect
16. C7×#537C22semidirect
19. C7×#520C22semidirect
23. C2×#6411C22semidirect
34. #89327C22semidirect
35. #89325C22semidirect
36. #89325C22semidirect
99. #3493D7semidirect
182. #544C2×D7semidirect
184. #537C2×D7semidirect
187. #520C2×D7semidirect
472. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117403722
#117397142
#117296572
#117296332
#117294662
#117294212
#117293432
#239527