Finite Group Databasebeta

← #13385854

Subgroups — #13385854

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729852C212yesmaximal, complemented
6#11729842C212yesmaximal, complemented
7#11729466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728082C212yesmaximal, complemented
9#11728067C212yesmaximal, complemented
10#11727728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90524C2211yescharacteristic, complemented
16#90518C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6495C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21#90340—22no—
22#90332—21no—
23#90330—21no—
24#90307—21no—
25#90305—21no—
26#90284—22no—
27#90256—21no—
28#90254—21no—
29#90233—21no—
30#90232—21no—
31#90214C2211yescharacteristic, complemented
32#90210C2211yescharacteristic, complemented
33C7×#450—21no—
34C7×#450—21no—
35C7×#447—21no—
36C7×#447—21no—
37C7×#418C2212yes—
38C7×#407C2211yescharacteristic
39#90019—22no—
40C2×#6411C2212yescomplemented
41#89993—22no—
42#89993C2212yes—
43#89993C2212yes—
44#89990—21no—
45#89990—21no—
46#89989—21no—
47#89989—21no—
48#89987C2212yes—
49#89979C2211yescharacteristic
50C2×#6399C2212yescomplemented
51#89350C2212yescomplemented
52#89349C2212yescomplemented
53#89349C2212yescomplemented
54#89327C2212yescomplemented
55#23952—71nomaximal, Sylow
56C25×C7—21no—
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4—24no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—21no—
64C22×C7×D4—42no—
65C22×C7×D4C2312yes—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×D8—22no—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C7×#123—21no—
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#121D411yescharacteristic
78C7×#120—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—24no—
85C2×C22⋊Dic7—24no—
86C2×C22⋊Dic7D412yes—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6499—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1142—22no—
98#6495—24no—
99#6495—42no—
100C2×#1141—22no—
101#6493—21no—
102#6493D411yescharacteristic
103#6493D411yescharacteristic
104#6492—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107#6489—21no—
108#6489—21no—
109#6489—21no—
110#6489—21no—
111#6489—21no—
112#6489—42no—
113#6489C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7—21no—
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118#6487—21no—
119#6487D411yescharacteristic
120#6487D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic7D412yes—
122C2×C4×Dic7C2312yes—
123C2×#1136C2312yes—
124#6461—22no—
125#6455—22no—
126#6455—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6453—21no—
129#6452—22no—
130#6451—21no—
131#6450—22no—
132#6448—22no—
133#6448—22no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6441—22no—
141#6440—22no—
142C4×D28—21no—
143#6433—21no—
144#6432—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C7×#102—22no—
147C7×#102—22no—
148C7×C22⋊C8—21no—
149C7×C22⋊C8—21no—
150#6411—42no—
151#6406—22no—
152#6406—22no—
153C22⋊(C7⋊C8)—21no—
154C22⋊(C7⋊C8)—21no—
155#6399—42no—
156#3493—71no—
157#3003—71no—
158#3003D711yescharacteristic, complemented
159#2309—71no—
160#2027—72no—
161#2006—72no—
162#1897—71no—
163#1897—71no—
164#1883—72no—
165#1883—72no—
166#1822—71no—
167C24×C7—24no—
168C24×C7—22no—
169C24×C7—42no—
170C24×C7—41no—
171C24×C7—41no—
172C24×C7—82no—
173C24×C7—82no—
174C24×C7C2×D411yescharacteristic
175C7×#41—22no—
176C7×#41—22no—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—24no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—22no—
183C2×C7×D4—22no—
184C2×C7×D4—22no—
185C2×C7×D4—22no—
186C2×C7×D4—22no—
187C2×C7×D4—44no—
188C2×C7×D4—44no—
189C2×C7×D4—44no—
190C2×C7×D4—44no—
191C2×C7×D4—42no—
192C2×C7×D4—41no—
193C2×C7×D4—41no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4#4114yes—
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C22×Dic7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7C2×D412yes—
212C22×Dic7C2×D412yes—
213#1157—22no—
214#1157—22no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×SD16—44no—
221C7×D8—44no—
222C7×M16—22no—
223C7×M16—22no—
224C2×C7×C8—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C42×C7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—42no—
243C22⋊Dic7—84no—
244C22⋊Dic7—84no—
245#1142—44no—
246#1141—44no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—42no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273#1136—22no—
274#1136—22no—
275C2×C7⋊C8—22no—
276C23×D4C2×D711yescharacteristic
277C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
279#556—141no—
280#556—141no—
281#555—141no—
282#555—141no—
283#553—141no—
284#553—141no—
285#552—141no—
286#552—141no—
287#544—71no—
288#538—142no—
289#537—71no—
290#529—142no—
291#525—71no—
292#525C2×D711yescharacteristic
293#520—71no—
294#520—71no—
295C2×#117—71no—
296C2×#117—71no—
297#450—21no—
298#450—21no—
299#450—141no—
300#450—141no—
301#447—21no—
302#447—21no—
303#447—141no—
304#447—141no—
305C2×#104—72no—
306C2×#104—72no—
307#418—72no—
308#418C2×D712yes—
309#407—71no—
310#407C2×D711yescharacteristic
311#390—72no—
312#390—72no—
313#390—142no—
314#379—142no—
315#343—72no—
316#343—72no—
317#339—72no—
318#339—72no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—24no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—44no—
326C23×C7—44no—
327C23×C7—44no—
328C23×C7—44no—
329C23×C7—42no—
330C23×C7—42no—
331C23×C7—82no—
332C23×C7—82no—
333C23×C7—82no—
334C23×C7—82no—
335C23×C7—88no—
336C23×C7—88no—
337C23×C7#12011yescharacteristic
338C23×C7#12011yescharacteristic
339C23×C7C22×D411yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—22no—
342C7×D4—24no—
343C7×D4—22no—
344C7×D4—24no—
345C7×D4—44no—
346C7×D4—44no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—42no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—81no—
352C7×D4—81no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C2×#4112yes—
368C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
369C22⋊D7—41no—
370C22⋊D7—41no—
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—82no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—42no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—42no—
384C2×Dic7—82no—
385D28—22no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—82no—
388Dic14—22no—
389Dic14—82no—
390C7×C8—42no—
391C7⋊C8—42no—
392C25—21no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41C22×D711yescharacteristic
395C22×D4—24no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—42no—
402C22×D4C22×D712yes—
403C23×C4C22×D711yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—24no—
405AGL(1,ℤ/8)—42no—
406AGL(1,ℤ/8)—144no—
407AGL(1,ℤ/8)—282no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—142no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—142no—
412C2×M16—72no—
413C2×M16C22×D712yes—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—142no—
424#124—142no—
425#124—142no—
426#123—21no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429#123—141no—
430C22⋊Q8—71no—
431C22⋊Q8—71no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
436C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
437#121—71no—
438#121—71no—
439#121—141no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121C22⋊D711yescharacteristic
445#121C22⋊D711yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460#117—71no—
461#117—142no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469#117—282no—
470#117C22×D711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—71no—
472C2×C4⋊C4—71no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C22⋊C4—72no—
477C2×C22⋊C4—141no—
478C2×C22⋊C4—144no—
479C2×C22⋊C4—144no—
480C2×C42—72no—
481C2×C42—72no—
482#104—282no—
483#104—282no—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—142no—
487#102—142no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—21no—
494C22×C7—21no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7—48no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—44no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—84no—
508C22×C7—88no—
509C22×C7—88no—
510C22×C7—82no—
511C22×C7—82no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C22×C7#52511yescharacteristic
514C22×C7#53511yescharacteristic
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7#54612yes—
524C4×C7#54612yes—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—42no—
528Dic7—42no—
529Dic7—41no—
530Dic7—82no—
531C24—24no—
532C24—22no—
533C24—42no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24—82no—
538C24D4×D711yescharacteristic
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—142no—
542#41—142no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4#115914yes—
568C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—72no—
573C22×C4—72no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4D4×D711yescharacteristic
579C22×C4D4×D711yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584SD16—44no—
585SD16—284no—
586D8—44no—
587D8—284no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—142no—
591M16—142no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—142no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—282no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
612C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—282no—
630C22⋊C4—564no—
631C22⋊C4—564no—
632C42—21no—
633C42—142no—
634C42—142no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—141no—
638C42—142no—
639C42—142no—
640C2×C7—21no—
641C2×C7—21no—
642C2×C7—41no—
643C2×C7—41no—
644C2×C7—81no—
645C2×C7—84no—
646C2×C7#240411yescharacteristic
647C2×C7#302111yescharacteristic
648C2×C7#302111yescharacteristic
649D7—81no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—24no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—141no—
669C23#650011yescharacteristic
670C23#650011yescharacteristic
671C23C2×D4×D711yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—142no—
674Q8—562no—
675D4—22no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—142no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—562no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—142no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—142no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—282no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—562no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4#650011yescharacteristic
716C2×C4#650011yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
718C2×C4C2×#115912yes—
719C2×C4#654812yes—
720C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—282no—
723C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—41no—
736C22—44no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—84no—
740C22—88no—
741C22—88no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—281no—
747C22#9027711yescharacteristic
748C22#9028311yescharacteristic
749C22C2×#650011yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—281no—
756C4—282no—
757C4—282no—
758C4—281no—
759C4—281no—
760C4—562no—
761C4#9028212yes—
762C4#9049712yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—84no—
768C2—81no—
769C2—561no—
770C2#1174002611yescharacteristic
771C2#1174140211yescharacteristic
772C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3003C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3003D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743094C2semidirect
2. C7×#3003C2semidirect
3. #11741489C2semidirect
4. #11741483C2semidirect
5. #11729852C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. #11729466C2semidirect
8. #11728082C2semidirect
9. #11728067C2semidirect
10. #11727728C2semidirect
11. #11727720C2semidirect
15. #90524C22semidirect
16. #90518C22semidirect
31. #90214C22semidirect
32. #90210C22semidirect
40. C2×#6411C22semidirect
50. C2×#6399C22semidirect
51. #89350C22semidirect
52. #89349C22semidirect
53. #89349C22semidirect
54. #89327C22semidirect
158. #3003D7semidirect
723. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430942
C7×#30032
#117414892
#117414832
#117298522
#117298422
#117294662
#117280822
#117280672
#117277282
#117277202
#239527