Finite Group Databasebeta

← #13385856

Subgroups — #13385856

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728146C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11727728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726517C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C7×#525C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90524C2211yescharacteristic, complemented
16#90518C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6512C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2212yes—
21#90340—22no—
22#90332—21no—
23#90330—21no—
24#90307—21no—
25#90305—21no—
26#90284—22no—
27#90256—21no—
28#90254—21no—
29#90233—21no—
30#90232—21no—
31#90214C2211yescharacteristic, complemented
32#90210C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C7×#104C2212yescomplemented
34C7×#407C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36#89903C2212yes—
37#89818—21no—
38#89818—21no—
39#89808—21no—
40#89808—21no—
41#89773C2212yes—
42#89760—22no—
43#89727—22no—
44#89711C2212yes—
45#89711C2212yes—
46C2×#6379C2212yescomplemented
47#89504—21no—
48#89504—21no—
49#89503—21no—
50#89503—21no—
51C7×#339C2212yescomplemented
52#89349C2212yescomplemented
53#89349C2212yescomplemented
54#89318C2212yescomplemented
55#23952—71nomaximal, Sylow
56C24×D7—21no—
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C22×D28—21no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—42no—
67C22×D28C2312yes—
68C2×C7×M16C2312yes—
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×#121D411yescharacteristic
73C7×#121D411yescharacteristic
74C7×#120—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C7×#117—42no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2312yes—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7D412yes—
84#6512—24no—
85#6512—42no—
86#6509—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88C2×#1143—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6499—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1141—22no—
98#6493—21no—
99#6493D411yescharacteristic
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6489—21no—
109#6489—21no—
110#6489—21no—
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115#6487—21no—
116#6487D411yescharacteristic
117#6487D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic7D412yes—
119C2×#1136C2312yes—
120#6471—24no—
121#6471—42no—
122C2×D56—22no—
123C2×#1132—22no—
124#6461—22no—
125#6455—22no—
126#6455—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6453—21no—
129#6452—22no—
130#6451—21no—
131#6450—22no—
132#6448—22no—
133#6448—22no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6441—22no—
141#6440—22no—
142C4×D28—21no—
143#6433—21no—
144#6432—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C7×#104—42no—
147C7×C22⋊C8—21no—
148C7×C22⋊C8—21no—
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150C22⋊(C7⋊C8)—21no—
151#6395—22no—
152#6395—22no—
153#6383—22no—
154#6383—22no—
155#6379—42no—
156#3493—71no—
157#3003—71no—
158#3003—71no—
159#2309—71no—
160#2027—72no—
161#2006—72no—
162#1897—71no—
163#1897D711yescharacteristic, complemented
164#1883—72no—
165#1883—72no—
166#1822—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7—22no—
169C23×D7—24no—
170C23×D7—42no—
171C23×D7—41no—
172C23×D7—41no—
173C23×D7—82no—
174C23×D7—82no—
175C7×#41—22no—
176C7×#41—22no—
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—22no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D7—21no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—21no—
195C2×C22⋊D7—21no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7C2×D412yes—
198C22×Dic7C2×D412yes—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—24no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—44no—
208C2×D28—44no—
209C2×D28—44no—
210C2×D28—44no—
211C2×D28—42no—
212C2×D28—41no—
213C2×D28—41no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28#4114yes—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
220C7×M16—22no—
221C7×M16—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—42no—
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—42no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—22no—
236C42×C7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1143—44no—
245#1141—44no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—84no—
251(C2×D7)⋊C4—84no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274D56—44no—
275#1132—44no—
276C23×D4—71no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
279#556—141no—
280#556—141no—
281#555—141no—
282#555—141no—
283#553—141no—
284#553—141no—
285#552—141no—
286#552—141no—
287#544—71no—
288#538—142no—
289#537—71no—
290#529—142no—
291#525—71no—
292#525C2×D711yescharacteristic
293#520—71no—
294#520—71no—
295C2×#117—71no—
296C2×#117C2×D711yescharacteristic
297#450—141no—
298#450—141no—
299#450—141no—
300#450—141no—
301#447—141no—
302#447—141no—
303#447—141no—
304#447—141no—
305C2×#104—72no—
306C2×#104C2×D712yescomplemented
307#418—72no—
308#418—72no—
309#407—71no—
310#407C2×D711yescharacteristic
311#390—72no—
312#390—72no—
313#390—142no—
314#379—142no—
315#343—72no—
316#343—72no—
317#339—72no—
318#339C2×D712yescomplemented
319C23×C7—21no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7#12011yescharacteristic
325C23×C7#12011yescharacteristic
326C23×C7C22×D411yescharacteristic
327C22×D7—21no—
328C22×D7—24no—
329C22×D7—44no—
330C22×D7—44no—
331C22×D7—44no—
332C22×D7—44no—
333C22×D7—42no—
334C22×D7—42no—
335C22×D7—88no—
336C22×D7—82no—
337C22×D7—82no—
338C22×D7—82no—
339C22×D7—82no—
340C22×D7—88no—
341C7×Q8—22no—
342C7×D4—22no—
343C7×D4—41no—
344C7×D4—41no—
345C7×D4—81no—
346C7×D4—81no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—42no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C2×#4112yes—
365C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
366C22⋊D7—41no—
367C22⋊D7—41no—
368C22⋊D7—81no—
369C22⋊D7—81no—
370C22⋊D7—82no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—82no—
379D28—24no—
380D28—22no—
381D28—24no—
382D28—44no—
383D28—44no—
384D28—42no—
385D28—42no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—82no—
388Dic14—22no—
389Dic14—82no—
390C7×C8—42no—
391C7⋊C8—42no—
392C25—141no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41C22×D711yescharacteristic
395C22×D4—72no—
396C22×D4—144no—
397C22×D4—141no—
398C22×D4—141no—
399C22×D4—141no—
400C22×D4—141no—
401C22×D4—141no—
402C22×D4—282no—
403C23×C4C22×D711yescharacteristic
404AGL(1,ℤ/8)—144no—
405AGL(1,ℤ/8)—144no—
406AGL(1,ℤ/8)—282no—
407AGL(1,ℤ/8)—282no—
408C2×SD16—142no—
409C2×SD16—142no—
410C2×D8—142no—
411C2×D8—142no—
412C2×M16—72no—
413C2×M16C22×D712yes—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—141no—
423#124—142no—
424#124—142no—
425#124—142no—
426#123—21no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429#123—141no—
430C22⋊Q8—71no—
431C22⋊Q8—71no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8D2811yescharacteristic
436C22⋊Q8D2811yescharacteristic
437#121—71no—
438#121—71no—
439#121—141no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121D2811yescharacteristic
445#121D2811yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460#117—42no—
461#117—71no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469#117—141no—
470#117C22×D711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—71no—
473C2×C4⋊C4—71no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—72no—
478C2×C22⋊C4—144no—
479C2×C22⋊C4—144no—
480C2×C42—72no—
481C2×C42C22×D712yes—
482#104—42no—
483#104—282no—
484#102—142no—
485#102—142no—
486#102—142no—
487#102—142no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—141no—
491C22⋊C8—141no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—21no—
494C22×C7—21no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7C2×#12011yescharacteristic
506C22×C7#52511yescharacteristic
507C22×C7#53511yescharacteristic
508C2×D7—48no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—44no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—84no—
514C2×D7—88no—
515C2×D7—88no—
516C2×D7—82no—
517C2×D7—82no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—82no—
524C4×C7#54612yes—
525C4×C7#54612yes—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—42no—
529Dic7—42no—
530Dic7—41no—
531C24—144no—
532C24—142no—
533C24—282no—
534C24—281no—
535C24—281no—
536C24—562no—
537C24—562no—
538C24D4×D711yescharacteristic
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—142no—
542#41—142no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—74no—
551C2×D4—144no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—284no—
562C2×D4—284no—
563C2×D4—284no—
564C2×D4—284no—
565C2×D4—282no—
566C2×D4—281no—
567C2×D4—281no—
568C2×D4C2×D2811yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—72no—
574C22×C4—72no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4C2×D2811yescharacteristic
579C22×C4C2×D2811yescharacteristic
580C22×C4D4×D711yescharacteristic
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4C23×D711yescharacteristic
584SD16—284no—
585SD16—284no—
586D8—284no—
587D8—284no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—142no—
591M16—142no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—142no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—564no—
631C22⋊C4—564no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—142no—
638C42—142no—
639C42—141no—
640C2×C7—21no—
641C2×C7—21no—
642C2×C7—41no—
643C2×C7—41no—
644C2×C7—81no—
645C2×C7#240411yescharacteristic
646C2×C7#302111yescharacteristic
647C2×C7#302111yescharacteristic
648D7—81no—
649D7—84no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—141no—
656C23—144no—
657C23—284no—
658C23—284no—
659C23—284no—
660C23—284no—
661C23—282no—
662C23—282no—
663C23—562no—
664C23—562no—
665C23—562no—
666C23—562no—
667C23—568no—
668C23—568no—
669C23#644511yescharacteristic
670C23#644511yescharacteristic
671C23C2×D4×D711yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—142no—
674Q8—562no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—144no—
681D4—142no—
682D4—144no—
683D4—284no—
684D4—284no—
685D4—281no—
686D4—281no—
687D4—282no—
688D4—282no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—562no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—142no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—142no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—562no—
714C2×C4—562no—
715C2×C4#644511yescharacteristic
716C2×C4#644511yescharacteristic
717C2×C4C22×D2811yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
719C2×C4#654812yes—
720C2×C4D7×#4112yes—
721C8—42no—
722C8—282no—
723C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—288no—
738C22—281no—
739C22—284no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—564no—
743C22—568no—
744C22—568no—
745C22—562no—
746C22—562no—
747C22C2×#644511yescharacteristic
748C22#9028311yescharacteristic
749C22#9034711yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—281no—
757C4—282no—
758C4—282no—
759C4—281no—
760C4—281no—
761C4#9024512yes—
762C4#9030112yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—564no—
769C2—561no—
770C2#1173233011yescharacteristic
771C2#1173643911yescharacteristic
772C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1897C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1897D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743094C2semidirect
2. #11740372C2semidirect
3. #11739714C2semidirect
4. #11736082C2semidirect
5. C7×#1897C2semidirect
6. #11729345C2semidirect
7. #11728146C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11727728C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726517C2semidirect
15. #90524C22semidirect
16. #90518C22semidirect
31. #90214C22semidirect
32. #90210C22semidirect
33. C2×C7×#104C22semidirect
46. C2×#6379C22semidirect
51. C7×#339C22semidirect
52. #89349C22semidirect
53. #89349C22semidirect
54. #89318C22semidirect
163. #1897D7semidirect
306. C2×#104C2×D7semidirect
318. #339C2×D7semidirect
723. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430942
#117403722
#117397142
#117360822
C7×#18972
#117293452
#117281462
#117281202
#117277282
#117265302
#117265172
#239527