Finite Group Databasebeta

← #13385857

Subgroups — #13385857

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741483C212yesmaximal, complemented
4#11729345C212yesmaximal, complemented
5#11729343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727418C212yesmaximal, complemented
7#11727417C214yesmaximal, complemented
8#11727397C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6495C2214yes—
13#90482C2212yes—
14#90224—22no—
15#90223—22no—
16#90221—22no—
17#90220—22no—
18#90201C2211yescharacteristic, complemented
19#90195C2212yescomplemented
20#90191C2211yescharacteristic, complemented
21#90185—22no—
22#90170—22no—
23C7×#390—22no—
24C7×#390C2212yes—
25C7×#390C2212yes—
26C7×#379—22no—
27#89990—22no—
28#89990—22no—
29#89989—22no—
30#89989—22no—
31#89987C2214yes—
32#89979C2212yes—
33C2×#6379C2214yescomplemented
34#89325C2212yescomplemented
35#89325C2212yescomplemented
36#89318C2214yescomplemented
37#23952—71nomaximal, Sylow
38C25×C7—21no—
39C22×C7×D4—24no—
40C22×C7×D4—21no—
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4—22no—
43C22×C7×D4—42no—
44C22×C7×D4C2312yes—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1157C2312yes—
47C7×#117—22no—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—42no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—24no—
55C2×C7×C22⋊C4—24no—
56C2×C7×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C7D412yes—
58C2×C42×C7C2312yes—
59#6516—22no—
60C2×#1142—24no—
61#6495—28no—
62#6495—44no—
63C2×#1141—24no—
64#6493—22no—
65#6493D412yes—
66#6493D412yes—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—24no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71#6489C2312yes—
72#6487—22no—
73#6487D412yes—
74#6487D412yes—
75C2×#1136C2314yes—
76#6460—22no—
77#6458—22no—
78#6456—22no—
79#6455—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81#6453—22no—
82#6451—22no—
83#6450—22no—
84#6448—24no—
85#6447—24no—
86#6446—24no—
87#6442—24no—
88#6439—24no—
89#6438—22no—
90C4×D28—22no—
91#6435—24no—
92#6433—22no—
93C4×Dic14—22no—
94#6406—24no—
95#6406—24no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97C22⋊(C7⋊C8)—22no—
98#6379—44no—
99#3493—71no—
100#3003—72no—
101#2309D711yescharacteristic, complemented
102#2027—72no—
103#2006—72no—
104#1897—72no—
105#1883—74no—
106#1822—71no—
107C24×C7—24no—
108C24×C7—22no—
109C24×C7—42no—
110C24×C7—42no—
111C24×C7—82no—
112C24×C7—82no—
113C24×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C7×D4—24no—
115C2×C7×D4—24no—
116C2×C7×D4—22no—
117C2×C7×D4—24no—
118C2×C7×D4—48no—
119C2×C7×D4—48no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4#4114yes—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136#1157—24no—
137#1157—24no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—24no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—42no—
147C7×C22⋊C4—24no—
148C7×C22⋊C4—42no—
149C7×C22⋊C4—84no—
150C7×C22⋊C4—84no—
151C42×C7—22no—
152C42×C7—22no—
153C42×C7—24no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—22no—
157#1142—48no—
158#1141—48no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—22no—
173#1136—24no—
174#1136—24no—
175C2×C7⋊C8—24no—
176C23×D4C2×D711yescharacteristic
177C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
178#556—142no—
179#555—142no—
180#553—142no—
181#552—142no—
182#544—71no—
183#538—142no—
184#537—71no—
185#529—142no—
186#525—72no—
187#520—72no—
188C2×#117C2×D711yescharacteristic
189C2×#117C2×D711yescharacteristic
190#450—142no—
191#450—142no—
192#447—142no—
193#447—142no—
194C2×#104—74no—
195#418—74no—
196#407—72no—
197#390—22no—
198#390C2×D712yes—
199#390C2×D712yes—
200#379—22no—
201#343—72no—
202#343—72no—
203#339—74no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—24no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—44no—
210C23×C7—44no—
211C23×C7—48no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—84no—
215C23×C7—84no—
216C23×C7—88no—
217C23×C7—88no—
218C23×C7#12012yes—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C7×D4—28no—
222C7×D4—44no—
223C7×D4—44no—
224C7×D4—44no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—24no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D412yes—
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—82no—
244C22⋊D7—82no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248D28—24no—
249D28—82no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—84no—
252Dic14—24no—
253Dic14—82no—
254C7⋊C8—44no—
255C25—21no—
256C2×#41—72no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4C22×D712yes—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—148no—
265AGL(1,ℤ/8)—284no—
266C2×SD16—144no—
267C2×D8—144no—
268C2×M16—74no—
269C4⋊Q8—142no—
270#126—144no—
271#126—144no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#124—142no—
275#124—144no—
276#123—144no—
277#123—142no—
278C22⋊Q8—72no—
279C22⋊Q8—72no—
280C22⋊Q8—142no—
281C22⋊Q8—142no—
282#121—72no—
283#121—72no—
284#121—144no—
285#121—142no—
286#121—142no—
287#120—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×D4—142no—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—142no—
293C4×D4—142no—
294C4×D4—144no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—42no—
298#117—72no—
299#117—144no—
300#117—142no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
309C2×C42C22⋊D712yes—
310C2×C42C22×D712yes—
311#104—284no—
312#102—144no—
313#102—144no—
314C22⋊C8—142no—
315C22⋊C8—142no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—22no—
319C22×C7—22no—
320C22×C7—22no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—48no—
324C22×C7—44no—
325C22×C7—84no—
326C22×C7—816no—
327C22×C7—82no—
328C22×C7—82no—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7#52511yescharacteristic
331C22×C7#53511yescharacteristic
332C2×D7—42no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—82no—
340C4×C7#54614yes—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343Dic7—42no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
351#41—144no—
352#41—144no—
353C2×Q8—72no—
354C2×Q8—142no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—72no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4#115714yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—144no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4D4×D712yes—
376C22×C4D4×D712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D712yes—
379C22×C4C2×C22⋊D712yes—
380C22×C4C23×D711yescharacteristic
381SD16—288no—
382D8—288no—
383M16—144no—
384M16—144no—
385C2×C8—144no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—72no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—144no—
402C22⋊C4—144no—
403C22⋊C4—142no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—144no—
412C42—142no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—42no—
416C2×C7—84no—
417C2×C7#240411yescharacteristic
418C2×C7#302111yescharacteristic
419C2×C7#302111yescharacteristic
420D7—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—142no—
436C23#650012yes—
437C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
438Q8—144no—
439Q8—562no—
440D4—28no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—144no—
445D4—282no—
446D4—282no—
447D4—562no—
448D4—562no—
449D4—562no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4#650011yescharacteristic
467C2×C4#650011yescharacteristic
468C2×C4C2×#115712yes—
469C2×C4C2×D4×D712yes—
470C2×C4#654812yes—
471C8—284no—
472C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22—282no—
489C22#9048211yescharacteristic
490C22C2×#650011yescharacteristic
491C22#9049611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4#9018114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—562no—
506C2#1173957011yescharacteristic
507C2#1174084011yescharacteristic
508C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2309C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2309D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. C7×#2309C2semidirect
3. #11741483C2semidirect
4. #11729345C2semidirect
5. #11729343C2semidirect
6. #11727418C2semidirect
7. #11727417C2semidirect
8. #11727397C2semidirect
18. #90201C22semidirect
19. #90195C22semidirect
20. #90191C22semidirect
33. C2×#6379C22semidirect
34. #89325C22semidirect
35. #89325C22semidirect
36. #89318C22semidirect
101. #2309D7semidirect
472. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#23092
#117414832
#117293452
#117293432
#117274182
#117274172
#117273972
#239527