Finite Group Databasebeta

← #13385858

Subgroups — #13385858

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736371C212yesmaximal, complemented
3#11733873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728082C212yesmaximal, complemented
7#11727418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726530C212yesmaximal, complemented
11#11726511C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6495C2212yes—
15C2×#6471C2212yes—
16#90425—22no—
17#90423—22no—
18#90386—22no—
19#90385—22no—
20#90335—22no—
21#90315—22no—
22#90215C2212yes—
23#90214C2212yescomplemented
24#90201C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C7×#418C2212yes—
28C7×#390C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yescomplemented
31#89898C2212yes—
32#89773C2212yes—
33#89760C2211yescharacteristic
34#89729—22no—
35#89727—22no—
36#89711C2211yescharacteristic
37C2×#6379C2212yescomplemented
38#89548—22no—
39#89548—22no—
40#89545—22no—
41#89545—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#339C2212yescomplemented
44#89349C2212yescomplemented
45#89327C2212yescomplemented
46#89325C2211yescharacteristic, complemented
47#23952—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—42no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×#117C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6510—24no—
69#6510—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72#6495—24no—
73#6495—42no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D412yes—
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C2×#1136C2312yes—
85#6471—24no—
86#6471—42no—
87C2×D56—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6461—24no—
90#6461—24no—
91#6460—22no—
92#6460D412yes—
93#6460D412yes—
94#6458—24no—
95#6458—22no—
96#6458D412yes—
97#6458D412yes—
98#6457—24no—
99#6456—22no—
100#6455—24no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—22no—
106#6449—22no—
107#6445—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—24no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112#6435—42no—
113C4×Dic14—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—22no—
116#6399—42no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6379—42no—
122#3493—71no—
123#3003—72no—
124#2309—71no—
125#2027—71no—
126#2027D711yescharacteristic, complemented
127#2006—71no—
128#2006—71no—
129#1897—72no—
130#1883—72no—
131#1883—72no—
132#1822—71no—
133C24×C7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—24no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—82no—
139C23×D7—82no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4#4112yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D412yes—
157D4×D7—44no—
158D4×D7—44no—
159D4×D7—44no—
160D4×D7—44no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28#4112yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7C2×D412yes—
179C2×C4×D7C2×D412yes—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—82no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7—22no—
193C22⋊Dic7—82no—
194#1142—44no—
195#1141—44no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—82no—
205(C2×D7)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216#1136—22no—
217#1136—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219D56—44no—
220#1132—44no—
221C23×D4—71no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
224#556—142no—
225#555—142no—
226#553—142no—
227#552—142no—
228#544C2×D711yescharacteristic, complemented
229#538—142no—
230#537—71no—
231#529—142no—
232#525—72no—
233#520—72no—
234C2×#117—71no—
235C2×#117—71no—
236#450—142no—
237#450—142no—
238#447—142no—
239#447—142no—
240C2×#104—72no—
241C2×#104—72no—
242#418—72no—
243#418C2×D712yes—
244#407—72no—
245#390—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—142no—
249#390C2×D711yescharacteristic
250#379—142no—
251#343—72no—
252#343—71no—
253#343C2×D711yescharacteristic, complemented
254#339—72no—
255#339C2×D712yescomplemented
256C23×C7—22no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—48no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—84no—
275C22×D7—88no—
276C22×D7—88no—
277C22×D7#12012yes—
278C7×Q8—82no—
279C7×D4—24no—
280C7×D4—42no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306D28—24no—
307D28—22no—
308D28—22no—
309D28—42no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312D28—82no—
313C4×D7—22no—
314C4×D7—22no—
315C4×D7—22no—
316C4×D7—22no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—84no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C25—141no—
325C2×#41—72no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—282no—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—71no—
335AGL(1,ℤ/8)—144no—
336AGL(1,ℤ/8)—144no—
337AGL(1,ℤ/8)—282no—
338AGL(1,ℤ/8)—282no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—142no—
341C2×D8—142no—
342C2×D8—142no—
343C2×M16—72no—
344C2×M16C22×D712yes—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—144no—
347#126—144no—
348#125—22no—
349#125—142no—
350#124—142no—
351#124—144no—
352#123—142no—
353#123—144no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—72no—
356C22⋊Q8—72no—
357C22⋊Q8—142no—
358#121—72no—
359#121—72no—
360#121—142no—
361#121—144no—
362#121—142no—
363#120—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—144no—
370C4×D4—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—144no—
374#117—142no—
375#117—282no—
376#117C22×D712yes—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—72no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C42—72no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#104—282no—
391#104—282no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—142no—
395#102—142no—
396C22⋊C8—142no—
397C22⋊C8—142no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7#52511yescharacteristic
407C22×C7#53511yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—22no—
410C2×D7—22no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—816no—
419C2×D7—82no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7#54612yes—
427C4×C7#54612yes—
428Dic7—21no—
429Dic7—21no—
430Dic7—42no—
431Dic7—42no—
432Dic7—81no—
433C24—21no—
434C24—71no—
435C24—144no—
436C24—141no—
437C24—282no—
438C24—282no—
439C24—562no—
440C24—562no—
441#41—142no—
442#41—142no—
443#41—142no—
444#41—142no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—72no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4#116112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—72no—
471C22×C4—72no—
472C22×C4—72no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4D4×D712yes—
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—284no—
482SD16—284no—
483D8—284no—
484D8—284no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—142no—
488M16—142no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4D4×D712yes—
501C4⋊C4D4×D712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—282no—
512C22⋊C4—562no—
513C22⋊C4—562no—
514C22⋊C4—562no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—144no—
520C42—142no—
521C2×C7—21no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—82no—
524C2×C7#240411yescharacteristic
525C2×C7#302111yescharacteristic
526C2×C7#302111yescharacteristic
527D7—42no—
528D7—82no—
529D7—82no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—72no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—282no—
543C23—282no—
544C23—288no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—568no—
548C23—564no—
549C23—564no—
550C23—568no—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—82no—
553Q8—142no—
554Q8—142no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—142no—
558D4—142no—
559D4—144no—
560D4—284no—
561D4—284no—
562D4—282no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—564no—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C2×C4C2×#116111yescharacteristic
594C2×C4D7×#4111yescharacteristic
595C2×C4#655312yes—
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—142no—
607C22—142no—
608C22—142no—
609C22—282no—
610C22—282no—
611C22—284no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—562no—
617C22—5616no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22D7×#12011yescharacteristic
621C22#9031811yescharacteristic
622C22#9036511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—561no—
632C4#9032112yes—
633C4#9036712yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—282no—
638C2—562no—
639C2—562no—
640C2#1173430811yescharacteristic
641C2#1173772411yescharacteristic
642C2#1173773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2027C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2027D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743652C2semidirect
2. #11736371C2semidirect
3. #11733873C2semidirect
4. C7×#2027C2semidirect
5. #11729657C2semidirect
6. #11728082C2semidirect
7. #11727418C2semidirect
8. #11726762C2semidirect
9. #11726745C2semidirect
10. #11726530C2semidirect
11. #11726511C2semidirect
13. C7×#544C22semidirect
23. #90214C22semidirect
24. #90201C22semidirect
30. C2×#6399C22semidirect
37. C2×#6379C22semidirect
42. C7×#343C22semidirect
43. C7×#339C22semidirect
44. #89349C22semidirect
45. #89327C22semidirect
46. #89325C22semidirect
126. #2027D7semidirect
228. #544C2×D7semidirect
253. #343C2×D7semidirect
255. #339C2×D7semidirect
598. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117363712
#117338732
C7×#20272
#117296572
#117280822
#117274182
#117267622
#117267452
#117265302
#117265112
#239527