Finite Group Databasebeta

← #13385859

Subgroups — #13385859

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C212yesmaximal, complemented
4C7×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727720C212yesmaximal, complemented
6#11726762C212yesmaximal, complemented
7#11726759C214yesmaximal, complemented
8#11726749C212yesmaximal, complemented
9C23×D28C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90482C2212yes—
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13C2×#6471C2214yes—
14#90224—22no—
15#90223—22no—
16#90221—22no—
17#90220—22no—
18#90201C2211yescharacteristic, complemented
19#90195C2212yescomplemented
20#90191C2211yescharacteristic, complemented
21#90185—22no—
22#90170—22no—
23C7×#407C2212yes—
24C2×#6399C2214yescomplemented
25#89903C2214yes—
26#89760C2212yes—
27#89760C2212yes—
28#89727—22no—
29#89711—22no—
30#89504—22no—
31#89504—22no—
32#89503—22no—
33#89503—22no—
34C7×#343C2212yescomplemented
35C7×#343C2212yescomplemented
36#89350C2214yescomplemented
37#23952—71nomaximal, Sylow
38C24×D7—21no—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C2×#1157C2312yes—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—24no—
43C22×D28—22no—
44C22×D28—22no—
45C22×D28—42no—
46C22×D28C2312yes—
47C2×C7×M16C2314yes—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—22no—
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C7D412yes—
54#6516—22no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56#6493—22no—
57#6493D412yes—
58#6493D412yes—
59#6492—22no—
60C4×C22⋊D7—24no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
65#6489—42no—
66#6489C2312yes—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68#6487—22no—
69#6487D412yes—
70#6487D412yes—
71C2×C4×Dic7C2312yes—
72#6471—28no—
73#6471—44no—
74C2×D56—24no—
75C2×#1132—24no—
76#6460—22no—
77#6458—22no—
78#6456—22no—
79#6455—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81#6453—22no—
82#6451—22no—
83#6450—22no—
84#6448—24no—
85#6447—24no—
86#6446—24no—
87#6442—24no—
88#6439—24no—
89#6438—22no—
90C4×D28—22no—
91#6435—24no—
92#6433—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C7×C22⋊C8—22no—
95C7×C22⋊C8—22no—
96#6399—44no—
97#6395—24no—
98#6395—24no—
99#3493—71no—
100#3003—72no—
101#2309—71no—
102#2027—72no—
103#2006—72no—
104#1897—72no—
105#1883—74no—
106#1822D711yescharacteristic, complemented
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C23×D7—22no—
109C23×D7—24no—
110C23×D7—42no—
111C23×D7—42no—
112C23×D7—82no—
113C23×D7—82no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—22no—
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—22no—
125C22×Dic7—22no—
126#1157—24no—
127#1157—24no—
128C2×D28—24no—
129C2×D28—24no—
130C2×D28—24no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—48no—
134C2×D28—48no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28—41no—
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×D28#4114yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—24no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C7×M16—24no—
145C7×M16—24no—
146C2×C7×C8—24no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—24no—
150C42×C7—22no—
151C42×C7—22no—
152C22⋊Dic7—22no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—42no—
156(C2×D7)⋊C4—24no—
157(C2×D7)⋊C4—24no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160(C2×D7)⋊C4—84no—
161(C2×D7)⋊C4—84no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—42no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171C4×Dic7—24no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—24no—
174D56—48no—
175#1132—48no—
176C23×D4—71no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—74no—
178#556—142no—
179#555—142no—
180#553—142no—
181#552—142no—
182#544—71no—
183#538—142no—
184#537—71no—
185#529—142no—
186#525—72no—
187#520—72no—
188C2×#117—71no—
189C2×#117C2×D711yescharacteristic
190#450—142no—
191#450—142no—
192#447—142no—
193#447—142no—
194C2×#104—74no—
195#418—74no—
196#407C2×D712yes—
197#390—72no—
198#390—72no—
199#390—142no—
200#379—142no—
201#343C2×D712yescomplemented
202#343C2×D712yescomplemented
203#339—74no—
204C23×C7—21no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7#12012yes—
209C23×C7C22×D411yescharacteristic
210C22×D7—22no—
211C22×D7—24no—
212C22×D7—44no—
213C22×D7—44no—
214C22×D7—48no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—88no—
218C22×D7—84no—
219C22×D7—84no—
220C22×D7—88no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—24no—
224C2×C4×C7—24no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7C22×D412yes—
232C2×C4×C7C2×#4112yes—
233C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D7—42no—
235C22⋊D7—42no—
236C22⋊D7—82no—
237C22⋊D7—82no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244D28—28no—
245D28—24no—
246D28—44no—
247D28—44no—
248D28—44no—
249D28—82no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—84no—
252Dic14—24no—
253Dic14—82no—
254C7×C8—44no—
255C25—141no—
256C2×#41—72no—
257C22×D4—72no—
258C22×D4—144no—
259C22×D4—141no—
260C22×D4—142no—
261C22×D4—142no—
262C22×D4—282no—
263C23×C4C22×D711yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—148no—
265AGL(1,ℤ/8)—284no—
266C2×SD16—144no—
267C2×D8—144no—
268C2×M16C22×D714yes—
269C4⋊Q8—142no—
270#126—144no—
271#126—144no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#124—142no—
275#124—144no—
276#123—144no—
277#123—142no—
278C22⋊Q8—72no—
279C22⋊Q8—72no—
280C22⋊Q8—142no—
281C22⋊Q8—142no—
282#121—72no—
283#121—72no—
284#121—144no—
285#121—142no—
286#121—142no—
287#120—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×D4—142no—
291C4×D4—142no—
292C4×D4—144no—
293C4×D4—142no—
294C4×D4—142no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—72no—
298#117—144no—
299#117—142no—
300#117—282no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—144no—
307C2×C22⋊C4—144no—
308C2×C22⋊C4D2812yes—
309C2×C42—72no—
310C2×C42D2812yes—
311#104—284no—
312#102—144no—
313#102—144no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—21no—
318C22×C7—22no—
319C22×C7—22no—
320C22×C7—22no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7C2×#12011yescharacteristic
324C22×C7#52511yescharacteristic
325C22×C7#53511yescharacteristic
326C2×D7—48no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—44no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—84no—
332C2×D7—816no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—82no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—42no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7#54614yes—
340Dic7—42no—
341Dic7—42no—
342Dic7—42no—
343Dic7—82no—
344C24—144no—
345C24—142no—
346C24—282no—
347C24—282no—
348C24—562no—
349C24—562no—
350C24C2×D2811yescharacteristic
351#41—144no—
352#41—144no—
353C2×Q8—72no—
354C2×Q8—142no—
355C2×D4—72no—
356C2×D4—74no—
357C2×D4—144no—
358C2×D4—142no—
359C2×D4—142no—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—144no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—144no—
365C2×D4—288no—
366C2×D4—288no—
367C2×D4—282no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4C2×D2812yes—
377C22×C4C2×D2812yes—
378C22×C4D4×D712yes—
379C22×C4D4×D712yes—
380C22×C4C23×D711yescharacteristic
381SD16—288no—
382D8—288no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385C2×C8—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—282no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—144no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—142no—
403C22⋊C4—142no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—282no—
406C22⋊C4—564no—
407C22⋊C4—564no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—144no—
411C42—142no—
412C42—144no—
413C2×C7—21no—
414C2×C7—21no—
415C2×C7—42no—
416C2×C7#240411yescharacteristic
417C2×C7#302111yescharacteristic
418C2×C7#302111yescharacteristic
419D7—82no—
420D7—84no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—142no—
426C23—144no—
427C23—284no—
428C23—284no—
429C23—288no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—564no—
433C23—564no—
434C23—568no—
435C23—568no—
436C23#644512yes—
437C23C22×D2811yescharacteristic
438Q8—144no—
439Q8—562no—
440D4—144no—
441D4—148no—
442D4—284no—
443D4—284no—
444D4—282no—
445D4—282no—
446D4—284no—
447D4—562no—
448D4—562no—
449D4—562no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—284no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—564no—
466C2×C4#644511yescharacteristic
467C2×C4#644511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D712yes—
469C2×C4D7×#4112yes—
470C2×C4#655312yes—
471C8—44no—
472C7#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—288no—
481C22—282no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—284no—
485C22—564no—
486C22—5616no—
487C22—562no—
488C22—562no—
489C22C2×#644511yescharacteristic
490C22#9021511yescharacteristic
491C22#9021611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—282no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—562no—
500C4#9034514yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—564no—
505C2—562no—
506C2#1173157011yescharacteristic
507C2#1173616211yescharacteristic
508C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1822C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1822D7
hypocenterC7#23952
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. #11739714C2semidirect
3. #11736082C2semidirect
4. C7×#1822C2semidirect
5. #11727720C2semidirect
6. #11726762C2semidirect
7. #11726759C2semidirect
8. #11726749C2semidirect
18. #90201C22semidirect
19. #90195C22semidirect
20. #90191C22semidirect
24. C2×#6399C22semidirect
34. C7×#343C22semidirect
35. C7×#343C22semidirect
36. #89350C22semidirect
106. #1822D7semidirect
201. #343C2×D7semidirect
202. #343C2×D7semidirect
472. C7#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117397142
#117360822
C7×#18222
#117277202
#117267622
#117267592
#117267492
#239527