Finite Group Databasebeta

← #13385860

Subgroups — #13385860

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic
2#11741424C212yesmaximal, complemented
3#11734055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729854C212yesmaximal, complemented
6#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728137C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11727427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15#90519C2212yes—
16#90518C2212yes—
17C2×#6514C2212yes—
18#90333—22no—
19#90332—22no—
20#90309—22no—
21#90308—22no—
22#90307—22no—
23#90291—22no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C2×C7×#104C2212yes—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90002C2211yescharacteristic
31#89997C2212yes—
32#89958—22no—
33#89958—22no—
34#89942—22no—
35#89942—22no—
36#89898C2212yes—
37#89892C2212yes—
38#89746C2211yescharacteristic
39#89701C2211yescharacteristic
40#89436—22no—
41#89418—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89325C2211yescharacteristic
46#89318C2212yes—
47#23953—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2312yes—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—42no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C7×#137—24no—
60C7×#137—42no—
61C2×C7×Q16—22no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6514—24no—
70#6514—42no—
71#6509D412yes—
72#6509D412yes—
73Q8×Dic7—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6502—24no—
76#6501D412yes—
77#6501D412yes—
78#6500—22no—
79#6499—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—24no—
84C2×#1142—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
89#6489—22no—
90#6489C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7D412yes—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2312yes—
98#6461—24no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6451—22no—
104#6450—22no—
105#6449—24no—
106#6448—24no—
107#6442—24no—
108#6440—24no—
109#6435—42no—
110C7×#104—42no—
111C7×#95—22no—
112#6411—42no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#3493—71no—
123#3004—72no—
124#2310—71no—
125#2028—71no—
126#2028—71no—
127#2007—71no—
128#2007D711yescharacteristic, complemented
129#1897—72no—
130#1882—72no—
131#1882—72no—
132#1822—71no—
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D412yes—
158Q8×D7—44no—
159Q8×D7—44no—
160Q8×D7—44no—
161Q8×D7—44no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7C2×D412yes—
169C2×C4×D7C2×D412yes—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—24no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×Q16—44no—
180C7×SD16—44no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C42×C7—22no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192#1144—44no—
193#1142—44no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C23×Q8—71no—
216C2×#137—72no—
217C2×#137C2×D712yes—
218#556—142no—
219#555—142no—
220#553—142no—
221#552—142no—
222#544—71no—
223#538—142no—
224#537C2×D711yescharacteristic
225#529—142no—
226#525—72no—
227#520—72no—
228C2×#117—71no—
229C2×#117—71no—
230#451—142no—
231#451—142no—
232#448—142no—
233#448—142no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104C2×D712yes—
236#419—72no—
237#419—72no—
238#407—72no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—71no—
242#391—142no—
243#391C2×D711yescharacteristic
244#381—142no—
245#343—72no—
246#343—71no—
247#343C2×D711yescharacteristic
248#339—72no—
249#339—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7#12012yes—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—24no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—42no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—82no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C22×D412yes—
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—82no—
282C22⋊D7—82no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—84no—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12011yescharacteristic
298C4×D7—22no—
299C4×D7—22no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—22no—
302C4×D7—48no—
303Dic14—24no—
304Dic14—44no—
305Dic14—44no—
306Dic14—42no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41C22×D712yes—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C22×Q8—142no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8—282no—
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C23×C4—71no—
320C23×C4—141no—
321#137—24no—
322#137—42no—
323#137—144no—
324#137—282no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—142no—
332#126—144no—
333#126—144no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#124—144no—
337#124—142no—
338#123—144no—
339#123—142no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—72no—
347#121—72no—
348#121—144no—
349#120—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357#117—72no—
358#117—144no—
359#117—142no—
360#117—142no—
361#117—142no—
362#117—282no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—72no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—72no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#104—42no—
373#104—282no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378C22⋊C8—142no—
379C22⋊C8—142no—
380#95—22no—
381#95—142no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#52511yescharacteristic
391C22×C7#53511yescharacteristic
392C2×D7—22no—
393C2×D7—22no—
394C2×D7—22no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7#54612yes—
402C4×C7#54612yes—
403Dic7—21no—
404Dic7—21no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410C24—71no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—144no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—284no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8—284no—
431C2×Q8D4×D712yes—
432C2×Q8#115912yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4D4×D712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—72no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4D4×D712yes—
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456Q16—44no—
457Q16—284no—
458SD16—44no—
459SD16—284no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—142no—
463M16—142no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—282no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—22no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—144no—
490C42—142no—
491C42—142no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#240411yescharacteristic
496C2×C7#302211yescharacteristic
497C2×C7#302211yescharacteristic
498D7—42no—
499C23—22no—
500C23—72no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23C2×D4×D711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—144no—
511Q8—284no—
512Q8—284no—
513Q8—282no—
514Q8—562no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—562no—
521D4—562no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—288no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C2×C4C2×#115911yescharacteristic
555C2×C4#654812yes—
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—282no—
559C7#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—142no—
566C22—142no—
567C22—142no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22D7×#12011yescharacteristic
571C22#9029711yescharacteristic
572C22#9040611yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—141no—
578C4—141no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—561no—
584C4#9028212yes—
585C4#9030112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—282no—
590C2#1173419911yescharacteristic
591C2#1173773811yescharacteristic
592C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2007C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743434C2
hypercenter#2007D7
hypocenterC7#23953
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741424C2semidirect
3. #11734055C2semidirect
4. C7×#2007C2semidirect
5. #11729854C2semidirect
6. #11729635C2semidirect
7. #11728137C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11727427C2semidirect
10. #11726752C2semidirect
11. #11726745C2semidirect
128. #2007D7semidirect
559. C7#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117414242
#117340552
C7×#20072
#117298542
#117296352
#117281372
#117281192
#117274272
#117267522
#117267452
#239537