Finite Group Databasebeta

← #13385861

Subgroups — #13385861

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C212yesmaximal, complemented
3#11739675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729659C212yesmaximal, complemented
5#11729635C212yesmaximal, complemented
6#11729466C212yesmaximal, complemented
7#11729420C214yesmaximal, complemented
8#11729343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#556—22no—
11C7×#555—22no—
12C7×#553—22no—
13C7×#552—22no—
14C7×#544C2211yescharacteristic
15C7×#538—22no—
16C7×#537C2211yescharacteristic
17C7×#529—22no—
18C7×#525C2212yes—
19C7×#520C2212yes—
20C2×C7×#117C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2214yes—
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C2×#6411C2214yes—
24#89979C2212yes—
25#89822—22no—
26#89822—22no—
27#89812—22no—
28#89812—22no—
29#89776C2214yes—
30#89746C2212yes—
31#89746C2212yes—
32#89715—22no—
33#89701—22no—
34#89327C2214yes—
35#89325C2212yes—
36#89325C2212yes—
37#23953—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2312yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C23×Dic7—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—24no—
43C22×Dic14—22no—
44C22×Dic14—22no—
45C22×Dic14—42no—
46C22×Dic14C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—22no—
48C7×#126—24no—
49C7×#126—24no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—22no—
52C7×#124—22no—
53C7×#124—24no—
54C7×#123—24no—
55C7×#123—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C7×#121—24no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121D412yes—
64C7×#121D412yes—
65C7×#120—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—24no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C7×#117—24no—
74C7×#117—22no—
75C7×#117—22no—
76C7×#117—22no—
77C7×#117C2312yes—
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C7D412yes—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6514—28no—
85#6514—44no—
86C2×#1144—24no—
87C2×#1142—24no—
88#6489—42no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2312yes—
91C2×#1136C2314yes—
92#6411—44no—
93C7⋊#95—24no—
94C7⋊#95—24no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6384—24no—
98#6384—24no—
99#3493D711yescharacteristic
100#3004—72no—
101#2310—71no—
102#2028—72no—
103#2007—72no—
104#1897—72no—
105#1882—74no—
106#1822—71no—
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C7×#41—24no—
109C7×#41—24no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8C2×D412yes—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4C2×D412yes—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—24no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D412yes—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2411yescharacteristic
127C22×Dic7—24no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—42no—
131C22×Dic7—42no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—24no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—48no—
137C2×Dic14—48no—
138C2×Dic14—42no—
139C2×Dic14—41no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14#4114yes—
142C7×C4⋊C4—24no—
143C7×C4⋊C4—24no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—24no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7—24no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—22no—
164C22⋊Dic7—42no—
165#1144—48no—
166#1142—48no—
167C4⋊Dic7—42no—
168C4×Dic7—24no—
169#1136—24no—
170#1136—24no—
171C2×C7⋊C8—24no—
172C23×Q8—71no—
173C2×#137—74no—
174#556—22no—
175#555—22no—
176#553—22no—
177#552—22no—
178#544C2×D711yescharacteristic
179#538—22no—
180#537C2×D711yescharacteristic
181#529—22no—
182#525C2×D712yes—
183#520C2×D712yes—
184C2×#117—71no—
185C2×#117C2×D711yescharacteristic
186#451—142no—
187#451—142no—
188#448—142no—
189#448—142no—
190C2×#104—74no—
191#419—74no—
192#407—72no—
193#391—72no—
194#391—72no—
195#391—142no—
196#381—142no—
197#343—72no—
198#343—72no—
199#339—74no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—22no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7#12012yes—
206C23×C7C22×D411yescharacteristic
207C7×Q8—24no—
208C7×Q8—82no—
209C7×D4—24no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—42no—
212C7×D4—82no—
213C7×D4—82no—
214C7×D4—82no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—24no—
218C2×C4×C7—24no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—84no—
228C2×C4×C7#12011yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D412yes—
231C2×C4×C7C2×#4112yes—
232C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic7—24no—
234C2×Dic7—48no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240Dic14—28no—
241Dic14—44no—
242Dic14—44no—
243Dic14—44no—
244C7⋊C8—44no—
245C2×#41C22×D712yes—
246C22×Q8—72no—
247C22×Q8—144no—
248C22×Q8—141no—
249C22×Q8—142no—
250C22×Q8—142no—
251C22×Q8—282no—
252C23×C4—141no—
253C23×C4C22×D711yescharacteristic
254#137—148no—
255#137—284no—
256C2×Q16—144no—
257C2×SD16—144no—
258C2×M16—74no—
259C4⋊Q8—22no—
260#126—24no—
261#126—24no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#123—24no—
267#123—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8C22⋊D712yes—
271C22⋊Q8C22⋊D712yes—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D712yes—
276#121C22⋊D712yes—
277#120—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285#117—24no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—282no—
290#117C22×D712yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
297C2×C42—72no—
298C2×C42C22⋊D712yes—
299#104—284no—
300#103—144no—
301#103—144no—
302C22⋊C8—142no—
303C22⋊C8—142no—
304#95—144no—
305#95—144no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—22no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—22no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—42no—
313C22×C7—42no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7C2×#12011yescharacteristic
317C22×C7#52511yescharacteristic
318C22×C7#53511yescharacteristic
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—42no—
322C4×C7—42no—
323C4×C7—42no—
324C4×C7—42no—
325C4×C7—42no—
326C4×C7#54614yes—
327Dic7—44no—
328Dic7—82no—
329C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—74no—
334C2×Q8—144no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—144no—
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—288no—
339C2×Q8—288no—
340C2×Q8—282no—
341C2×Q8—281no—
342C2×Q8—281no—
343C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4C2×C22⋊D712yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—144no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—282no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D712yes—
360C22×C4C2×C22⋊D712yes—
361C22×C4C2×C22⋊D712yes—
362C22×C4C2×C22⋊D712yes—
363C22×C4C23×D711yescharacteristic
364Q16—288no—
365SD16—288no—
366M16—144no—
367M16—144no—
368C2×C8—144no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—282no—
378C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—282no—
389C42—24no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—144no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7—21no—
396C2×C7—42no—
397C2×C7—82no—
398C2×C7#240411yescharacteristic
399C2×C7#302211yescharacteristic
400C2×C7#302211yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#651612yes—
407C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—82no—
410Q8—148no—
411Q8—284no—
412Q8—284no—
413Q8—284no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—144no—
434C2×C4—288no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4#651611yescharacteristic
441C2×C4#651611yescharacteristic
442C2×C4D7×#4112yes—
443C2×C4#655312yes—
444C2×C4C22×C22⋊D712yes—
445C8—284no—
446C7#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22#9051911yescharacteristic
458C22#9052111yescharacteristic
459C22C2×#651611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—284no—
468C4—562no—
469C4#9052014yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2#1174154111yescharacteristic
475C2#1174156811yescharacteristic
476C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#23953
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. #11739675C2semidirect
4. #11729659C2semidirect
5. #11729635C2semidirect
6. #11729466C2semidirect
7. #11729420C2semidirect
8. #11729343C2semidirect
446. C7#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117403782
#117396752
#117296592
#117296352
#117294662
#117294202
#117293432
#239537