Finite Group Databasebeta

← #13385862

Subgroups — #13385862

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743094C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729864C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728102C212yesmaximal, complemented
9#11728087C212yesmaximal, complemented
10#11727728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90524C2211yescharacteristic
16#90518C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21#90340—22no—
22#90332—21no—
23#90330—21no—
24#90307—21no—
25#90305—21no—
26#90284—22no—
27#90256—21no—
28#90254—21no—
29#90233—21no—
30#90232—21no—
31#90214C2211yescharacteristic
32#90210C2211yescharacteristic
33C7×#451—21no—
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#448—21no—
37C7×#419C2212yes—
38C7×#407C2211yescharacteristic
39C2×#6411C2212yes—
40#90002—22no—
41#90002C2212yes—
42#90002C2212yes—
43#90000—21no—
44#90000—21no—
45#89999—21no—
46#89999—21no—
47#89997C2212yes—
48#89983—22no—
49#89979C2211yescharacteristic
50C2×#6399C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89327C2212yes—
55#23953—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8—24no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—42no—
64C22×C7×Q8C2312yes—
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C7×#137—24no—
69C7×#137—42no—
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C7×#123—21no—
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#121D411yescharacteristic
78C7×#120—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85#6509—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87C2×#1144—22no—
88#6505—24no—
89#6505—42no—
90C2×#1143—22no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94#6501—21no—
95#6499—22no—
96#6498—22no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—22no—
99#6493—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6493D411yescharacteristic
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6489—21no—
109#6489—21no—
110#6489—42no—
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116#6487—21no—
117#6487D411yescharacteristic
118#6487D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic7D412yes—
120C2×C4×Dic7C2312yes—
121C2×#1136C2312yes—
122#6461—22no—
123#6455—22no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126#6453—21no—
127#6452—22no—
128#6451—21no—
129#6450—22no—
130#6448—22no—
131#6448—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135#6442—22no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6440—22no—
140C4×D28—21no—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×#103—22no—
145C7×#103—22no—
146C7×C22⋊C8—21no—
147C7×C22⋊C8—21no—
148#6411—42no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151C7⋊#95—24no—
152C7⋊#95—24no—
153C22⋊(C7⋊C8)—21no—
154C22⋊(C7⋊C8)—21no—
155#6399—42no—
156#3493—71no—
157#3004—71no—
158#3004D711yescharacteristic, complemented
159#2310—71no—
160#2028—72no—
161#2007—72no—
162#1897—71no—
163#1897—71no—
164#1882—72no—
165#1882—72no—
166#1822—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C7×#41—22no—
169C7×#41—22no—
170C2×C7×Q8—24no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8—22no—
176C2×C7×Q8—44no—
177C2×C7×Q8—44no—
178C2×C7×Q8—44no—
179C2×C7×Q8—44no—
180C2×C7×Q8—42no—
181C2×C7×Q8—41no—
182C2×C7×Q8—41no—
183C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×Q8#4114yes—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—24no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—42no—
195C22×C4×C7—41no—
196C22×C4×C7—41no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7C2×D412yes—
210C22×Dic7C2×D412yes—
211#1157—22no—
212#1157—22no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C7×Q16—44no—
219C7×SD16—44no—
220C7×M16—22no—
221C7×M16—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C7×C22⋊C4—21no—
232C42×C7—21no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—42no—
241#1144—44no—
242#1143—44no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—42no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269#1136—22no—
270#1136—22no—
271C2×C7⋊C8—22no—
272C23×Q8C2×D711yescharacteristic
273C2×#137—72no—
274C2×#137C2×D712yes—
275#556—141no—
276#556—141no—
277#555—141no—
278#555—141no—
279#553—141no—
280#553—141no—
281#552—141no—
282#552—141no—
283#544—71no—
284#538—142no—
285#537—71no—
286#529—142no—
287#525—71no—
288#525C2×D711yescharacteristic
289#520—71no—
290#520—71no—
291C2×#117—71no—
292C2×#117—71no—
293#451—21no—
294#451—21no—
295#451—141no—
296#451—141no—
297#448—21no—
298#448—21no—
299#448—141no—
300#448—141no—
301C2×#104—72no—
302C2×#104—72no—
303#419—72no—
304#419C2×D712yes—
305#407—71no—
306#407C2×D711yescharacteristic
307#391—72no—
308#391—72no—
309#391—142no—
310#381—142no—
311#343—72no—
312#343—72no—
313#339—72no—
314#339—72no—
315C23×C7—21no—
316C23×C7—21no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7#12011yescharacteristic
321C23×C7#12011yescharacteristic
322C23×C7C22×D411yescharacteristic
323C22×D7—21no—
324C7×Q8—24no—
325C7×Q8—24no—
326C7×Q8—22no—
327C7×Q8—44no—
328C7×Q8—44no—
329C7×Q8—42no—
330C7×Q8—42no—
331C7×D4—22no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—41no—
334C7×D4—81no—
335C7×D4—81no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—24no—
346C2×C4×C7—44no—
347C2×C4×C7—44no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4112yes—
356C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
357C22⋊D7—41no—
358C22⋊D7—41no—
359C22⋊D7—81no—
360C22⋊D7—81no—
361C22⋊D7—82no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—82no—
373D28—22no—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—22no—
377Dic14—82no—
378C7×C8—42no—
379C7⋊C8—42no—
380C2×#41—71no—
381C2×#41C22×D711yescharacteristic
382C22×Q8—24no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—42no—
389C22×Q8C22×D712yes—
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D711yescharacteristic
392#137—24no—
393#137—42no—
394#137—144no—
395#137—282no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—142no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—142no—
400C2×M16—72no—
401C2×M16C22×D712yes—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#126—142no—
407#126—142no—
408#125—141no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#124—142no—
412#124—142no—
413#124—142no—
414#123—21no—
415#123—142no—
416#123—142no—
417#123—141no—
418C22⋊Q8—71no—
419C22⋊Q8—71no—
420C22⋊Q8—142no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
424C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
425#121—71no—
426#121—71no—
427#121—141no—
428#121—142no—
429#121—142no—
430#121—142no—
431#121—141no—
432#121C22⋊D711yescharacteristic
433#121C22⋊D711yescharacteristic
434#120—21no—
435#120—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—142no—
438C4×Q8—141no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4—142no—
443C4×D4—142no—
444C4×D4—142no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—141no—
448#117—71no—
449#117—142no—
450#117—142no—
451#117—141no—
452#117—141no—
453#117—141no—
454#117—141no—
455#117—141no—
456#117—141no—
457#117—282no—
458#117C22×D711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—71no—
460C2×C4⋊C4—71no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C4⋊C4—141no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C22⋊C4—72no—
465C2×C22⋊C4—141no—
466C2×C42—72no—
467C2×C42—72no—
468#104—282no—
469#104—282no—
470#103—22no—
471#103—22no—
472#103—142no—
473#103—142no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—141no—
477C22⋊C8—141no—
478#95—144no—
479#95—144no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—21no—
484C22×C7—21no—
485C22×C7—21no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—42no—
489C22×C7—42no—
490C22×C7—41no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7C2×#12011yescharacteristic
494C22×C7#52511yescharacteristic
495C22×C7#53511yescharacteristic
496C2×D7—41no—
497C2×D7—41no—
498C2×D7—41no—
499C4×C7—21no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—44no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7#54612yes—
506C4×C7#54612yes—
507Dic7—41no—
508Dic7—41no—
509Dic7—42no—
510Dic7—42no—
511Dic7—41no—
512Dic7—82no—
513C24D4×D711yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—142no—
517#41—142no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8#115914yes—
534C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—71no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—72no—
553C22×C4—72no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C22×C4C23×D711yescharacteristic
564Q16—44no—
565Q16—284no—
566SD16—44no—
567SD16—284no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—142no—
571M16—142no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—142no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—71no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—282no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—282no—
610C42—21no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—141no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C2×C7—21no—
619C2×C7—21no—
620C2×C7—41no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—81no—
623C2×C7#240411yescharacteristic
624C2×C7#302211yescharacteristic
625C2×C7#302211yescharacteristic
626D7—81no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—141no—
633C23#650011yescharacteristic
634C23#650011yescharacteristic
635C23C2×D4×D711yescharacteristic
636Q8—24no—
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—142no—
644Q8—562no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—142no—
651D4—281no—
652D4—281no—
653D4—561no—
654D4—561no—
655D4—562no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4#650011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×#115912yes—
688C2×C4#654812yes—
689C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—282no—
692C7#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22—281no—
709C22#9027711yescharacteristic
710C22#9028311yescharacteristic
711C22C2×#650011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—44no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—281no—
719C4—282no—
720C4—282no—
721C4—281no—
722C4—281no—
723C4—562no—
724C4#9028212yes—
725C4#9049712yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—561no—
732C2#1174002611yescharacteristic
733C2#1174143811yescharacteristic
734C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743094C2
hypercenter#3004D7
hypocenterC7#23953
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3004C2semidirect
3. #11741507C2semidirect
4. #11741504C2semidirect
5. #11729864C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729466C2semidirect
8. #11728102C2semidirect
9. #11728087C2semidirect
10. #11727728C2semidirect
11. #11727720C2semidirect
158. #3004D7semidirect
692. C7#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430942
C7×#30042
#117415072
#117415042
#117298642
#117298542
#117294662
#117281022
#117280872
#117277282
#117277202
#239537