Finite Group Databasebeta

← #13385866

Subgroups — #13385866

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic
2#11736403C212yesmaximal, complemented
3#11734055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728102C212yesmaximal, complemented
7#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726529C212yesmaximal, complemented
11#11726511C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6505C2212yes—
15C2×#6472C2212yes—
16#90425—22no—
17#90423—22no—
18#90386—22no—
19#90385—22no—
20#90335—22no—
21#90315—22no—
22#90215C2212yes—
23#90214C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27C7×#419C2212yes—
28C7×#391C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31#89898C2212yes—
32#89776C2212yes—
33#89746C2211yescharacteristic
34#89701C2211yescharacteristic
35C2×#6379C2212yes—
36#89580—22no—
37#89580—22no—
38#89578—22no—
39#89578—22no—
40#89436—22no—
41#89418—22no—
42C7×#343C2211yescharacteristic
43C7×#339C2212yes—
44#89349C2212yes—
45#89327C2212yes—
46#89325C2211yescharacteristic
47#23953—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—42no—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×#117C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—24no—
67#6510—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69C2×#1144—22no—
70#6505—24no—
71#6505—42no—
72C2×#1143—22no—
73#6493—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7D412yes—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×#1136C2312yes—
81#6472—24no—
82#6472—42no—
83C2×Dic28—22no—
84C2×#1132—22no—
85#6461—24no—
86#6461—24no—
87#6460—22no—
88#6460D412yes—
89#6460D412yes—
90#6458—24no—
91#6458—22no—
92#6458D412yes—
93#6458D412yes—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6455—24no—
97#6455—22no—
98#6455—22no—
99#6455—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6449—22no—
103#6445—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108#6435—42no—
109C4×Dic14—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—42no—
117(C2×D7)⋊C8—22no—
118(C2×D7)⋊C8—22no—
119#6384—22no—
120#6384—22no—
121#6379—42no—
122#3493—71no—
123#3004—72no—
124#2310—71no—
125#2028—71no—
126#2028D711yescharacteristic, complemented
127#2007—71no—
128#2007—71no—
129#1897—72no—
130#1882—72no—
131#1882—72no—
132#1822—71no—
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8#4112yes—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D412yes—
148Q8×D7—44no—
149Q8×D7—44no—
150Q8×D7—44no—
151Q8×D7—44no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7C2×D412yes—
169C2×C4×D7C2×D412yes—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—24no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C2×Dic14#4112yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190#1144—44no—
191#1143—44no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213Dic28—44no—
214#1132—44no—
215C23×Q8—71no—
216C2×#137—72no—
217C2×#137—72no—
218#556—142no—
219#555—142no—
220#553—142no—
221#552—142no—
222#544C2×D711yescharacteristic
223#538—142no—
224#537—71no—
225#529—142no—
226#525—72no—
227#520—72no—
228C2×#117—71no—
229C2×#117—71no—
230#451—142no—
231#451—142no—
232#448—142no—
233#448—142no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—72no—
236#419—72no—
237#419C2×D712yes—
238#407—72no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—71no—
242#391—142no—
243#391C2×D711yescharacteristic
244#381—142no—
245#343—72no—
246#343—71no—
247#343C2×D711yescharacteristic
248#339—72no—
249#339C2×D712yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—21no—
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7#12012yes—
257C7×Q8—24no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—82no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7C22×D412yes—
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12011yescharacteristic
288C2×Dic7#12011yescharacteristic
289D28—22no—
290D28—22no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293D28—82no—
294C4×D7—22no—
295C4×D7—22no—
296C4×D7—22no—
297C4×D7—22no—
298C4×D7—48no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—84no—
302Dic14—24no—
303Dic14—22no—
304Dic14—22no—
305Dic14—44no—
306Dic14—44no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C2×#41—72no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C22×Q8—142no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8—282no—
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C23×C4—71no—
320C23×C4—141no—
321#137—144no—
322#137—144no—
323#137—282no—
324#137—282no—
325C2×Q16—142no—
326C2×Q16—142no—
327C2×SD16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×M16—72no—
330C2×M16C22×D712yes—
331C4⋊Q8—22no—
332#126—144no—
333#126—144no—
334#125—22no—
335#125—142no—
336#124—142no—
337#124—144no—
338#123—142no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—72no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—72no—
345#121—72no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#120—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—144no—
356C4×D4—142no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—144no—
360#117—142no—
361#117—282no—
362#117C22×D712yes—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—72no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—72no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#104—282no—
373#104—282no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378C22⋊C8—142no—
379C22⋊C8—142no—
380#95—22no—
381#95—142no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7#52511yescharacteristic
388C22×C7#53511yescharacteristic
389C2×D7—22no—
390C2×D7—22no—
391C2×D7—22no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#54612yes—
403C4×C7#54612yes—
404Dic7—21no—
405Dic7—21no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410C24—71no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—144no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—282no—
428C2×Q8—284no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8—284no—
431C2×Q8—284no—
432C2×Q8#116112yes—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4D4×D712yes—
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456Q16—284no—
457Q16—284no—
458SD16—284no—
459SD16—284no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—142no—
463M16—142no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4D4×D712yes—
476C4⋊C4D4×D712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42—144no—
491C42—142no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7#240411yescharacteristic
495C2×C7#302211yescharacteristic
496C2×C7#302211yescharacteristic
497D7—42no—
498D7—82no—
499C23—72no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—142no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23C2×D4×D711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—142no—
510Q8—144no—
511Q8—142no—
512Q8—284no—
513Q8—284no—
514Q8—282no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—562no—
520D4—562no—
521D4—562no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—288no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—564no—
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C2×C4C2×#116111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4#655312yes—
557C8—42no—
558C8—282no—
559C7#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—142no—
563C22—142no—
564C22—142no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22D7×#12011yescharacteristic
571C22#9031811yescharacteristic
572C22#9036511yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—141no—
579C4—141no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—561no—
584C4#9032112yes—
585C4#9036712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—282no—
589C2—562no—
590C2#1173430811yescharacteristic
591C2#1173773811yescharacteristic
592C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2028C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743652C2
hypercenter#2028D7
hypocenterC7#23953
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736403C2semidirect
3. #11734055C2semidirect
4. C7×#2028C2semidirect
5. #11729659C2semidirect
6. #11728102C2semidirect
7. #11727448C2semidirect
8. #11726763C2semidirect
9. #11726745C2semidirect
10. #11726529C2semidirect
11. #11726511C2semidirect
126. #2028D7semidirect
559. C7#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117364032
#117340552
C7×#20282
#117296592
#117281022
#117274482
#117267632
#117267452
#117265292
#117265112
#239537