Finite Group Databasebeta

← #13385867

Subgroups — #13385867

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2#11739675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C212yesmaximal, complemented
4C7×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727720C212yesmaximal, complemented
6#11726763C212yesmaximal, complemented
7#11726758C214yesmaximal, complemented
8#11726752C212yesmaximal, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90482C2212yes—
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13C2×#6472C2214yes—
14#90224—22no—
15#90223—22no—
16#90221—22no—
17#90220—22no—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90195C2212yes—
20#90191C2211yescharacteristic
21#90185—22no—
22#90170—22no—
23C7×#407C2212yes—
24C2×#6399C2214yes—
25#89892C2214yes—
26#89746C2212yes—
27#89746C2212yes—
28#89715—22no—
29#89701—22no—
30#89511—22no—
31#89511—22no—
32#89510—22no—
33#89510—22no—
34C7×#343C2212yes—
35C7×#343C2212yes—
36#89350C2214yes—
37#23953—71nomaximal, Sylow
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7—21no—
40C2×#1157C2312yes—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—24no—
43C22×Dic14—22no—
44C22×Dic14—22no—
45C22×Dic14—42no—
46C22×Dic14C2312yes—
47C2×C7×M16C2314yes—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—22no—
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C7D412yes—
54#6516—22no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56#6493—22no—
57#6493D412yes—
58#6493D412yes—
59#6492—22no—
60C4×C22⋊D7—24no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63#6489—42no—
64#6489C2312yes—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66#6487—22no—
67#6487D412yes—
68#6487D412yes—
69C2×C4×Dic7C2312yes—
70#6472—28no—
71#6472—44no—
72C2×Dic28—24no—
73C2×#1132—24no—
74#6460—22no—
75#6458—22no—
76#6456—22no—
77#6455—22no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6453—22no—
80#6451—22no—
81#6450—22no—
82#6448—24no—
83#6447—24no—
84#6446—24no—
85#6442—24no—
86#6439—24no—
87#6438—22no—
88C4×D28—22no—
89#6435—24no—
90#6433—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C7×C22⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8—22no—
94C7⋊#95—24no—
95C7⋊#95—24no—
96#6399—44no—
97#6390—24no—
98#6390—24no—
99#3493—71no—
100#3004—72no—
101#2310—71no—
102#2028—72no—
103#2007—72no—
104#1897—72no—
105#1882—74no—
106#1822D711yescharacteristic, complemented
107C24×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D412yes—
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C22×Dic7—24no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—42no—
123C22×Dic7—42no—
124#1157—24no—
125#1157—24no—
126C2×D28—22no—
127C2×D28C2×D412yes—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—24no—
130C2×Dic14—24no—
131C2×Dic14—24no—
132C2×Dic14—24no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—48no—
136C2×Dic14—48no—
137C2×Dic14—42no—
138C2×Dic14—41no—
139C2×Dic14—41no—
140C2×Dic14C2×D412yes—
141C2×Dic14#4114yes—
142C7×M16—24no—
143C7×M16—24no—
144C2×C7×C8—24no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—24no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7—22no—
150C22⋊Dic7—22no—
151C22⋊Dic7—22no—
152C22⋊Dic7—22no—
153C22⋊Dic7—42no—
154(C2×D7)⋊C4—24no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—42no—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162C4⋊Dic7C2×D412yes—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167C4×Dic7—24no—
168C4×Dic7—22no—
169C4×Dic7—24no—
170Dic28—48no—
171#1132—48no—
172C23×Q8—71no—
173C2×#137—74no—
174#556—142no—
175#555—142no—
176#553—142no—
177#552—142no—
178#544—71no—
179#538—142no—
180#537—71no—
181#529—142no—
182#525—72no—
183#520—72no—
184C2×#117—71no—
185C2×#117C2×D711yescharacteristic
186#451—142no—
187#451—142no—
188#448—142no—
189#448—142no—
190C2×#104—74no—
191#419—74no—
192#407C2×D712yes—
193#391—72no—
194#391—72no—
195#391—142no—
196#381—142no—
197#343C2×D712yes—
198#343C2×D712yes—
199#339—74no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7#12012yes—
205C23×C7C22×D411yescharacteristic
206C22×D7—22no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—24no—
210C2×C4×C7—24no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7#12011yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D412yes—
218C2×C4×C7C2×#4112yes—
219C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D7—42no—
221C22⋊D7—42no—
222C22⋊D7—82no—
223C22⋊D7—82no—
224C2×Dic7—22no—
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—24no—
228C2×Dic7—48no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—42no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234D28—24no—
235D28—82no—
236C4×D7—44no—
237C4×D7—84no—
238Dic14—28no—
239Dic14—24no—
240Dic14—44no—
241Dic14—44no—
242Dic14—44no—
243Dic14—82no—
244C7×C8—44no—
245C2×#41—72no—
246C22×Q8—72no—
247C22×Q8—144no—
248C22×Q8—141no—
249C22×Q8—142no—
250C22×Q8—142no—
251C22×Q8—282no—
252C23×C4—141no—
253C23×C4C22×D711yescharacteristic
254#137—148no—
255#137—284no—
256C2×Q16—144no—
257C2×SD16—144no—
258C2×M16C22×D714yes—
259C4⋊Q8—142no—
260#126—144no—
261#126—144no—
262#125—142no—
263#125—142no—
264#124—142no—
265#124—144no—
266#123—144no—
267#123—142no—
268C22⋊Q8—72no—
269C22⋊Q8—72no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—142no—
272#121—72no—
273#121—72no—
274#121—144no—
275#121—142no—
276#121—142no—
277#120—142no—
278C4×Q8—142no—
279C4×Q8—142no—
280C4×D4—142no—
281C4×D4—142no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4—142no—
284C4×D4—142no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—72no—
288#117—144no—
289#117—142no—
290#117—282no—
291C2×C4⋊C4—142no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—141no—
296C2×C22⋊C4D2812yes—
297C2×C42—72no—
298C2×C42D2812yes—
299#104—284no—
300#103—144no—
301#103—144no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—144no—
305#95—144no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—22no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—22no—
311C22×C7—42no—
312C22×C7—42no—
313C22×C7C2×#12011yescharacteristic
314C22×C7#52511yescharacteristic
315C22×C7#53511yescharacteristic
316C2×D7—42no—
317C2×D7—42no—
318C2×D7—42no—
319C4×C7—21no—
320C4×C7—21no—
321C4×C7—42no—
322C4×C7—42no—
323C4×C7#54614yes—
324Dic7—44no—
325Dic7—42no—
326Dic7—42no—
327Dic7—42no—
328Dic7—82no—
329C24C2×D2811yescharacteristic
330#41—144no—
331#41—144no—
332C2×Q8—72no—
333C2×Q8—74no—
334C2×Q8—144no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—142no—
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—144no—
339C2×Q8—288no—
340C2×Q8—288no—
341C2×Q8—282no—
342C2×Q8—281no—
343C2×Q8—281no—
344C2×D4—72no—
345C2×D4—142no—
346C2×D4—142no—
347C2×D4—142no—
348C2×D4—142no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—144no—
352C22×C4—144no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—142no—
356C22×C4—282no—
357C22×C4—282no—
358C22×C4C2×D2811yescharacteristic
359C22×C4C2×D2812yes—
360C22×C4C2×D2812yes—
361C22×C4D4×D712yes—
362C22×C4D4×D712yes—
363C22×C4C23×D711yescharacteristic
364Q16—288no—
365SD16—288no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368C2×C8—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—72no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—144no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—282no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—144no—
382C22⋊C4—144no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—282no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—144no—
392C42—142no—
393C42—144no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7—21no—
396C2×C7—42no—
397C2×C7#240411yescharacteristic
398C2×C7#302211yescharacteristic
399C2×C7#302211yescharacteristic
400D7—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—142no—
406C23#644512yes—
407C23C22×D2811yescharacteristic
408Q8—148no—
409Q8—144no—
410Q8—284no—
411Q8—284no—
412Q8—284no—
413Q8—562no—
414D4—144no—
415D4—282no—
416D4—282no—
417D4—562no—
418D4—562no—
419D4—562no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—142no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—144no—
432C2×C4—288no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—284no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—564no—
440C2×C4#644511yescharacteristic
441C2×C4#644511yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D712yes—
443C2×C4D7×#4112yes—
444C2×C4#655312yes—
445C8—44no—
446C7#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—282no—
455C22—282no—
456C22—282no—
457C22C2×#644511yescharacteristic
458C22#9021511yescharacteristic
459C22#9021611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—282no—
465C4—282no—
466C4—284no—
467C4—282no—
468C4—562no—
469C4#9034514yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—562no—
474C2#1173157011yescharacteristic
475C2#1173616311yescharacteristic
476C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1822C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#1822D7
hypocenterC7#23953
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739675C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. C7×#1822C2semidirect
5. #11727720C2semidirect
6. #11726763C2semidirect
7. #11726758C2semidirect
8. #11726752C2semidirect
106. #1822D7semidirect
446. C7#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117396752
#117360902
C7×#18222
#117277202
#117267632
#117267582
#117267522
#239537