Finite Group Databasebeta

← #13385880

Subgroups — #13385880

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3494C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729659C212yesmaximal, complemented
6#11729611C212yesmaximal, complemented
7#11729467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729420C212yesmaximal, complemented
10#11729403C212yesmaximal, complemented
11#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#555—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#553—21no—
16C7×#551—22no—
17C7×#547—21no—
18C7×#546—22no—
19C7×#544C2211yescharacteristic
20C7×#542—21no—
21C7×#540—21no—
22C7×#535C2211yescharacteristic
23C7×#532—21no—
24C7×#529—21no—
25C7×#525C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C7×#520C2211yescharacteristic
28C7×#518C2211yescharacteristic
29C2×C7×#117C2211yescharacteristic
30C2×#6514C2212yes—
31C2×#6499C2212yes—
32C22×#1136C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2212yes—
34#89992—22no—
35C2×#6407C2212yes—
36C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37#89979C2211yescharacteristic
38#89822—21no—
39#89822—21no—
40#89812—21no—
41#89812—21no—
42#89776—21no—
43#89776—21no—
44#89776C2212yes—
45#89776C2212yes—
46#89776C2212yes—
47#89746C2212yes—
48C2×#6384—21no—
49C2×#6384—21no—
50#89719—22no—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#89327C2212yes—
54#89325C2212yes—
55#23955—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—24no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—42no—
69C22×Dic14C2312yes—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×#127—21no—
73C7×#126—22no—
74C7×#126—22no—
75C7×#125—21no—
76C7×#125—21no—
77C7×#124—22no—
78C7×#124—22no—
79C7×#124—21no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—21no—
93C7×#121—21no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121D411yescharacteristic
99C7×#121D411yescharacteristic
100C7×#120—21no—
101C7×#120—22no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C7×#117—22no—
114C7×#117—21no—
115C7×#117—21no—
116C7×#117—21no—
117C7×#117D411yescharacteristic
118C7×#117D411yescharacteristic
119C7×#117C2311yescharacteristic
120C7×#117C2311yescharacteristic
121C7×#117C2311yescharacteristic
122C2×C7×C4⋊C4—21no—
123C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C7×C22⋊C4—21no—
127C2×C7×C22⋊C4—22no—
128C2×C7×C22⋊C4D412yes—
129C2×C42×C7—21no—
130C2×C22⋊Dic7—24no—
131C2×C22⋊Dic7—21no—
132#6514—24no—
133#6514—42no—
134C2×#1144—22no—
135#6499—24no—
136#6499—42no—
137C2×#1142—22no—
138C2×C4×Dic7C2312yes—
139C2×#1136—21no—
140C2×#1136—42no—
141C2×#1136C2312yes—
142C2×#1136C2312yes—
143C22×C7⋊C8—21no—
144#6411—42no—
145#6407—42no—
146C7⋊#95—21no—
147C7⋊#95—24no—
148C22⋊(C7⋊C8)—21no—
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6384—22no—
151#6384—22no—
152#6384—22no—
153#6384—22no—
154#6384—22no—
155#6384—22no—
156#3494D711yescharacteristic
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2436—71no—
160#2028—72no—
161#2004—72no—
162#1900—71no—
163#1885—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C24×C7C2×D412yes—
169C7×#41—22no—
170C7×#41—22no—
171C7×#41—84no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—22no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—22no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—22no—
184C2×C7×D4—22no—
185C2×C7×D4—44no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D412yes—
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7—44no—
205C22×Dic7—41no—
206C22×Dic7—41no—
207C2×Dic14—24no—
208C2×Dic14—24no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—44no—
215C2×Dic14—44no—
216C2×Dic14—44no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—42no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14#4114yescomplemented
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—22no—
251C7×C22⋊C4—22no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C7×C22⋊C4—21no—
254C42×C7—22no—
255C42×C7—21no—
256C42×C7—21no—
257C42×C7—21no—
258C42×C7—21no—
259C42×C7—21no—
260C22⋊Dic7—48no—
261C22⋊Dic7—42no—
262#1144—44no—
263#1142—44no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266#1136—22no—
267#1136—22no—
268#1136—22no—
269#1136—22no—
270#1136—42no—
271C2×C7⋊C8—22no—
272C2×C7⋊C8—22no—
273C2×C7⋊C8—42no—
274C23×Q8—71no—
275C2×#137—72no—
276C22×M16—71no—
277#555—21no—
278#553—21no—
279#553—21no—
280#551—22no—
281#547—21no—
282#546—22no—
283#544C2×D711yescharacteristic
284#542—21no—
285#540—21no—
286#535C2×D711yescharacteristic
287#532—21no—
288#529—21no—
289C2×#124—72no—
290#525C2×D711yescharacteristic
291C2×#121C2×D711yescharacteristic
292#520C2×D711yescharacteristic
293#518C2×D711yescharacteristic
294C2×#117C2×D711yescharacteristic
295#451—141no—
296#451—141no—
297#448—141no—
298#448—141no—
299C2×#104—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#419—72no—
303#419—141no—
304#419—141no—
305C2×#103—141no—
306C2×#103—141no—
307C2×#100—72no—
308#407—71no—
309#393—142no—
310#391—72no—
311#386—142no—
312C4×C22⋊C4—71no—
313#343—72no—
314#339—72no—
315#339—72no—
316#339—72no—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—22no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—24no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7—42no—
324C23×C7—42no—
325C23×C7#12011yescharacteristic
326C23×C7#12011yescharacteristic
327C23×C7C22×D411yescharacteristic
328C7×Q8—22no—
329C7×Q8—82no—
330C7×D4—22no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—44no—
333C7×D4—42no—
334C7×D4—41no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—42no—
337C7×D4—81no—
338C7×D4—82no—
339C7×D4—82no—
340C7×D4—82no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—81no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7—82no—
363C2×C4×C7—82no—
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4112yes—
369C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
370C2×Dic7—24no—
371C2×Dic7—44no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378Dic14—24no—
379Dic14—24no—
380Dic14—44no—
381Dic14—44no—
382Dic14—42no—
383Dic14—42no—
384C7⋊C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41C22×D711yescharacteristic
388C22×Q8—72no—
389C22×Q8—144no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8—141no—
392C22×Q8—141no—
393C22×Q8—141no—
394C22×Q8—141no—
395C22×Q8—282no—
396C22×D4C22⋊D712yes—
397C22×D4C22×D711yescharacteristic
398C23×C4—141no—
399C23×C4C22×D711yescharacteristic
400#137—144no—
401#137—282no—
402C2×Q16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×M16—72no—
405C2×M16—72no—
406C2×M16—141no—
407C2×M16—282no—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411#127—21no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—144no—
420#124—282no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
429C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D711yescharacteristic
440#121C22⋊D711yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454#117—22no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117C22⋊D711yescharacteristic
459#117C22⋊D711yescharacteristic
460#117C22×D711yescharacteristic
461#117C22×D711yescharacteristic
462#117C22×D711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—144no—
470C2×C22⋊C4—141no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—72no—
474#104—282no—
475#103—142no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#100—282no—
482C22⋊C8—141no—
483C22⋊C8—141no—
484#95—141no—
485#95—144no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—42no—
499C22×C7—41no—
500C22×C7—84no—
501C22×C7#45512yes—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C22×C7#54612yes—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7#52511yescharacteristic
515C4×C7#53511yescharacteristic
516C4×C7#54612yes—
517Dic7—44no—
518Dic7—82no—
519C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C24C2×C22⋊D712yes—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—84no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—74no—
526C2×Q8—144no—
527C2×Q8—144no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—284no—
534C2×Q8—284no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—281no—
539C2×Q8—281no—
540C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—284no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D712yes—
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—284no—
575SD16—284no—
576M16—142no—
577M16—142no—
578M16—142no—
579M16—142no—
580M16—282no—
581C2×C8—142no—
582C2×C8—142no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—288no—
617C22⋊C4—282no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C2×C7—22no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—41no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7#240411yescharacteristic
632C2×C7C2×#45511yescharacteristic
633C2×C7#302211yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23#651611yescharacteristic
643C23#651611yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—82no—
647Q8—144no—
648Q8—144no—
649Q8—284no—
650Q8—284no—
651Q8—282no—
652Q8—282no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—144no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4#651611yescharacteristic
696C2×C4#651611yescharacteristic
697C2×C4D7×#4112yes—
698C2×C4#655312yes—
699C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
701C8—282no—
702C8—282no—
703C7#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—84no—
719C22#9001412yes—
720C22#9052012yes—
721C22C2×#651611yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—284no—
733C4—562no—
734C4#9051911yescharacteristic
735C4#9052012yes—
736C4#9052111yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2#1174154111yescharacteristic
743C2C2×#9001411yescharacteristic
744C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3494C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3494D7
hypocenterC7#23955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. #11740099C2semidirect
4. C2×#89776C2semidirect
5. #11729659C2semidirect
6. #11729611C2semidirect
7. #11729467C2semidirect
8. #11729437C2semidirect
9. #11729420C2semidirect
10. #11729403C2semidirect
11. #11729344C2semidirect
221. C2×Dic14#41semidirect
703. C7#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34942
#117403782
#117400992
C2×#897762
#117296592
#117296112
#117294672
#117294372
#117294202
#117294032
#117293442
#239557