Finite Group Databasebeta

← #13385881

Subgroups — #13385881

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743095C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729860C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728097C212yesmaximal, complemented
9#11728087C212yesmaximal, complemented
10#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90518C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2212yes—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90349—22no—
22#90334—21no—
23#90315—21no—
24#90310—21no—
25#90287—21no—
26#90282—22no—
27#90256—21no—
28#90256—21no—
29#90254—21no—
30#90246—21no—
31#90212C2211yescharacteristic
32#90210C2211yescharacteristic
33C7×#451—21no—
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#448—21no—
37C7×#419C2212yes—
38C7×#407C2211yescharacteristic
39C2×#6411C2212yes—
40#90003—22no—
41#90002C2212yes—
42#89997—21no—
43#89997—21no—
44#89997C2212yes—
45#89997C2212yes—
46C2×#6409—21no—
47C2×#6409—21no—
48#89985—22no—
49C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
50C2×#6397C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89327C2212yes—
55#23955—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—24no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—42no—
64C22×C7×Q8C2312yes—
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D7D412yes—
68C2×#1159—22no—
69C22×D28C2311yescharacteristic
70C7×#137—24no—
71C7×#137—42no—
72C2×C7×Q16—22no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×M16C2312yes—
75C7×#123—21no—
76C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C7×#121D411yescharacteristic
79C7×#121D411yescharacteristic
80C7×#120—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86#6510—21no—
87#6510—24no—
88#6510—42no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6503—21no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—22no—
94#6500—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—22no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6489D411yescharacteristic
109#6489D411yescharacteristic
110#6489C2311yescharacteristic
111#6489C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic7—21no—
117C2×C4×Dic7C2312yes—
118C2×#1136—21no—
119C2×#1136—42no—
120C2×#1136C2312yes—
121C22×C7⋊C8—21no—
122#6461—22no—
123#6461—22no—
124#6460—22no—
125#6456—21no—
126#6456—21no—
127#6455—22no—
128#6453—21no—
129#6451—21no—
130#6449—22no—
131#6449—22no—
132#6448—22no—
133#6448—22no—
134#6446—22no—
135#6446—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—22no—
138D7×C22⋊C4—22no—
139#6441—22no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142#6433—21no—
143#6432—21no—
144C7×#103—22no—
145C7×#103—22no—
146C7×C22⋊C8—21no—
147C7×C22⋊C8—21no—
148#6411—42no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151#6409—22no—
152#6409—22no—
153C7⋊#95—21no—
154C7⋊#95—24no—
155#6397—42no—
156#3494—71no—
157#3004D711yescharacteristic, complemented
158C2×#419—71no—
159#2436—71no—
160#2028—72no—
161#2004—72no—
162#1900—71no—
163#1885—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7C2×D412yes—
169C7×#41—22no—
170C7×#41—22no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—24no—
173C2×C7×Q8—24no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8—22no—
176C2×C7×Q8—22no—
177C2×C7×Q8—22no—
178C2×C7×Q8—44no—
179C2×C7×Q8—44no—
180C2×C7×Q8—44no—
181C2×C7×Q8—42no—
182C2×C7×Q8—42no—
183C2×C7×Q8—41no—
184C2×C7×Q8—41no—
185C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8#4114yescomplemented
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—44no—
196C22×C4×C7—41no—
197C22×C4×C7—41no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—44no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7C2×D412yes—
214#1159—84no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—22no—
218C2×D28—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×Dic14—22no—
222C7×Q16—44no—
223C7×SD16—44no—
224C7×M16—22no—
225C7×M16—22no—
226C2×C7×C8—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7—21no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—42no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—48no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269#1136—22no—
270#1136—22no—
271#1136—42no—
272C2×C7⋊C8—22no—
273C2×C7⋊C8—42no—
274C23×Q8C2×D711yescharacteristic
275C2×#137C2×D712yes—
276C22×M16—71no—
277#555—141no—
278#553—141no—
279#553—141no—
280#551—142no—
281#547—141no—
282#546—142no—
283#544—71no—
284#542—141no—
285#540—141no—
286#535—71no—
287#532—141no—
288#529—141no—
289C2×#124—72no—
290#525C2×D711yescharacteristic
291C2×#121—71no—
292#520—71no—
293#518—71no—
294C2×#117—71no—
295#451—21no—
296#451—21no—
297#448—21no—
298#448—21no—
299C2×#104—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#419—141no—
303#419—141no—
304#419C2×D712yes—
305C2×#103—141no—
306C2×#103—141no—
307C2×#100—72no—
308#407C2×D711yescharacteristic
309#393—142no—
310#391—72no—
311#386—142no—
312C4×C22⋊C4—71no—
313#343—72no—
314#339—72no—
315#339—72no—
316#339—72no—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—41no—
321C23×C7#12011yescharacteristic
322C23×C7#12011yescharacteristic
323C23×C7C22×D411yescharacteristic
324C22×D7—22no—
325C22×D7—24no—
326C22×D7—42no—
327C22×D7—42no—
328C7×Q8—24no—
329C7×Q8—24no—
330C7×Q8—22no—
331C7×Q8—44no—
332C7×Q8—44no—
333C7×Q8—42no—
334C7×Q8—42no—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—42no—
337C7×D4—42no—
338C7×D4—81no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—24no—
350C2×C4×C7—44no—
351C2×C4×C7—44no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4112yes—
361C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D7—44no—
363C22⋊D7—82no—
364C22⋊D7—82no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—42no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—81no—
377C2×Dic7—82no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—42no—
381C4×D7—82no—
382C4×D7—82no—
383Dic14—82no—
384C7×C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C2×#41—142no—
387C2×#41C22×D711yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—24no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D712yes—
396C22×D4—72no—
397C22×D4—71no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D711yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402C2×Q16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×M16—72no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—282no—
407C2×M16C22×D712yes—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411#127—141no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#124—142no—
417#124—142no—
418#124—141no—
419#124—144no—
420#124—282no—
421#123—21no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
429C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
430#121—141no—
431#121—141no—
432#121—142no—
433#121—142no—
434#121—142no—
435#121—141no—
436#121—141no—
437#121—141no—
438#121—141no—
439#121C22⋊D711yescharacteristic
440#121C22⋊D711yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—142no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454#117—71no—
455#117—71no—
456#117—71no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117C22×D711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C22⋊C4—72no—
468C2×C22⋊C4—142no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470C2×C22⋊C4—144no—
471C2×C22⋊C4—141no—
472C2×C42—72no—
473C2×C42—141no—
474#104—282no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#100—282no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#95—144no—
485#95—141no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7#45512yes—
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C22×C7#54612yes—
500C2×D7—42no—
501C2×D7—42no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—84no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—44no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7#52511yescharacteristic
511C4×C7#53511yescharacteristic
512C4×C7#54612yes—
513Dic7—41no—
514Dic7—42no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—82no—
519C24—72no—
520C24D4×D711yescharacteristic
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—564no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8#115914yescomplemented
540C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—142no—
550C2×D4—142no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—284no—
553C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—72no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—142no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—44no—
575SD16—44no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—142no—
579M16—142no—
580M16—282no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—142no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—288no—
617C22⋊C4—282no—
618C42—21no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C2×C7—22no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—41no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7#240411yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632C2×C7#302211yescharacteristic
633D7—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—142no—
639C23—144no—
640C23—282no—
641C23—282no—
642C23#650011yescharacteristic
643C23#650011yescharacteristic
644C23C2×D4×D711yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—22no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—562no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—284no—
658D4—282no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—562no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4#650011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×#115912yes—
699C2×C4#654812yes—
700C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—282no—
703C7#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—282no—
716C22—282no—
717C22—282no—
718C22—564no—
719C22#8997412yes—
720C22#9028212yes—
721C22C2×#650011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—562no—
734C4#9027711yescharacteristic
735C4#9028311yescharacteristic
736C4#9049712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—562no—
742C2#1174002611yescharacteristic
743C2C2×#8997411yescharacteristic
744C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743095C2
hypercenter#3004D7
hypocenterC7#23955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3004C2semidirect
3. #11741511C2semidirect
4. C2×#89997C2semidirect
5. #11729860C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729467C2semidirect
8. #11728097C2semidirect
9. #11728087C2semidirect
10. #11727739C2semidirect
11. #11727729C2semidirect
157. #3004D7semidirect
186. C2×C7×Q8#41semidirect
539. C2×Q8#1159semidirect
703. C7#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430952
C7×#30042
#117415112
C2×#899972
#117298602
#117298542
#117294672
#117280972
#117280872
#117277392
#117277292
#239557