Finite Group Databasebeta

← #13385886

Subgroups — #13385886

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726529C212yesmaximal, complemented
9#11726523C212yesmaximal, complemented
10#11726516C212yesmaximal, complemented
11#11726513C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2212yes—
18#90226—21no—
19#90225—21no—
20#90223—21no—
21#90221—21no—
22#90218—22no—
23#90216C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90212C2211yescharacteristic
26#90210C2211yescharacteristic
27#90205—21no—
28#90198—21no—
29#90181—22no—
30#90170—21no—
31#90168—21no—
32C2×#6438C2212yes—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89776—21no—
38#89776—21no—
39#89776C2212yes—
40#89776C2212yes—
41C2×#6384—21no—
42C2×#6384—21no—
43#89730—22no—
44#89701C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89511—21no—
47#89511—21no—
48#89510—21no—
49#89510—21no—
50#89445—22no—
51C7×#339C2212yes—
52C7×#339C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#23955—71nomaximal, Sylow
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7D412yes—
58C23×Dic7—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—24no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—42no—
69C22×Dic14C2312yes—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C7×#117—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C7×#117D411yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7—21no—
82C2×C42×C7C2312yes—
83#6516—21no—
84#6493—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6493D411yescharacteristic
91#6492—22no—
92#6492—21no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
98#6489C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487D411yescharacteristic
101#6487D411yescharacteristic
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—42no—
104C2×#1136C2312yes—
105C22×C7⋊C8—21no—
106#6472—24no—
107#6472—42no—
108C2×Dic28—22no—
109C2×#1132—22no—
110#6461—22no—
111#6459—22no—
112#6458—21no—
113#6458—21no—
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6455—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6453—21no—
121#6451—21no—
122#6448—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6445—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129#6441—22no—
130#6439—22no—
131#6438—22no—
132#6438—21no—
133#6438—24no—
134#6438—42no—
135#6437—21no—
136C4×D28—22no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140#6435—22no—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×C22⋊C8—21no—
145C7×C22⋊C8—21no—
146C7×#95—21no—
147C7⋊#95—24no—
148#6397—42no—
149#6390—22no—
150#6390—22no—
151#6384—22no—
152#6384—22no—
153#6384—22no—
154#6384—22no—
155#6379—42no—
156#3494—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2436—71no—
160#2028—72no—
161#2004—72no—
162#1900—71no—
163#1885—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826D711yescharacteristic, complemented
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7C2×D412yes—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—44no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—44no—
188C22×Dic7—41no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1157—22no—
192#1157—22no—
193#1157—84no—
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—24no—
206C2×Dic14—24no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—44no—
214C2×Dic14—44no—
215C2×Dic14—44no—
216C2×Dic14—42no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14#4114yescomplemented
222C7×M16—22no—
223C7×M16—22no—
224C2×C7×C8—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C22⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—42no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—22no—
241C42×C7—22no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—48no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267#1136—22no—
268#1136—22no—
269#1136—42no—
270C2×C7⋊C8—22no—
271C2×C7⋊C8—42no—
272Dic28—44no—
273#1132—44no—
274C23×Q8—71no—
275C2×#137—72no—
276C22×M16—71no—
277#555—141no—
278#553—141no—
279#553—141no—
280#551—142no—
281#547—141no—
282#546—142no—
283#544—71no—
284#542—141no—
285#540—141no—
286#535—71no—
287#532—141no—
288#529—141no—
289C2×#124—72no—
290#525—71no—
291C2×#121—71no—
292#520—71no—
293#518—71no—
294C2×#117C2×D711yescharacteristic
295#451—141no—
296#451—141no—
297#448—141no—
298#448—141no—
299C2×#104—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#419—72no—
303#419—141no—
304#419—141no—
305C2×#103—141no—
306C2×#103—141no—
307C2×#100—72no—
308#407C2×D711yescharacteristic
309#393—142no—
310#391—72no—
311#386—142no—
312C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
313#343—72no—
314#339—72no—
315#339C2×D712yes—
316#339C2×D712yes—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7#12011yescharacteristic
321C23×C7#12011yescharacteristic
322C23×C7C22×D411yescharacteristic
323C22×D7—22no—
324C22×D7—21no—
325C22×D7—24no—
326C22×D7—42no—
327C22×D7—42no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C2×#4112yes—
349C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—42no—
352C22⋊D7—44no—
353C22⋊D7—81no—
354C22⋊D7—82no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—44no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365D28—22no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—42no—
369D28—82no—
370D28—82no—
371C4×D7—41no—
372C4×D7—41no—
373C4×D7—82no—
374C4×D7—82no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—24no—
377Dic14—24no—
378Dic14—22no—
379Dic14—44no—
380Dic14—44no—
381Dic14—42no—
382Dic14—42no—
383Dic14—82no—
384C7×C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—142no—
388C22×Q8—72no—
389C22×Q8—144no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8—141no—
392C22×Q8—141no—
393C22×Q8—141no—
394C22×Q8—141no—
395C22×Q8—282no—
396C22×D4—72no—
397C22×D4—71no—
398C23×C4—141no—
399C23×C4C22×D711yescharacteristic
400#137—144no—
401#137—282no—
402C2×Q16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×M16—72no—
405C2×M16—141no—
406C2×M16—282no—
407C2×M16C22×D712yes—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411#127—141no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#124—141no—
417#124—142no—
418#124—144no—
419#124—142no—
420#124—282no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430#121—71no—
431#121—71no—
432#121—142no—
433#121—142no—
434#121—142no—
435#121—141no—
436#121—141no—
437#121—141no—
438#121—141no—
439#121—141no—
440#121—141no—
441#120—142no—
442#120—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—142no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—142no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—71no—
457#117—142no—
458#117—141no—
459#117D2811yescharacteristic
460#117D2811yescharacteristic
461#117C22×D711yescharacteristic
462#117C22×D711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
466C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—72no—
470C2×C22⋊C4—142no—
471C2×C22⋊C4—144no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42C22×D712yes—
474#104—282no—
475#103—142no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#100—282no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#95—21no—
485#95—144no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7#45512yes—
495C22×C7C2×#12011yescharacteristic
496C22×C7#54612yes—
497C2×D7—41no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—42no—
501C2×D7—42no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—84no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—82no—
511C4×C7#52511yescharacteristic
512C4×C7#53511yescharacteristic
513C4×C7#54612yes—
514Dic7—44no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—42no—
518Dic7—41no—
519C24—72no—
520C24D4×D711yescharacteristic
521#41—142no—
522#41—142no—
523#41—564no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—74no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—144no—
528C2×Q8—144no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—284no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—281no—
540C2×Q8—281no—
541C2×D4—71no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—284no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—72no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—284no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4C2×D2811yescharacteristic
569C22×C4C2×D2811yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—284no—
575SD16—284no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—142no—
579M16—142no—
580M16—282no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—142no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
597C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
599C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—288no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—142no—
625C42—141no—
626C2×C7—22no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—41no—
629C2×C7#240411yescharacteristic
630C2×C7C2×#45511yescharacteristic
631C2×C7#302211yescharacteristic
632D7—81no—
633D7—82no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—142no—
638C23—141no—
639C23—144no—
640C23—282no—
641C23—282no—
642C23#644511yescharacteristic
643C23#644511yescharacteristic
644C23C2×D4×D711yescharacteristic
645Q8—144no—
646Q8—144no—
647Q8—142no—
648Q8—284no—
649Q8—284no—
650Q8—282no—
651Q8—282no—
652Q8—562no—
653D4—142no—
654D4—282no—
655D4—284no—
656D4—282no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—282no—
660D4—562no—
661D4—562no—
662D4—561no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—144no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—282no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#644511yescharacteristic
696C2×C4#644511yescharacteristic
697C2×C4C22×D2811yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4D7×#4112yes—
700C2×C4#655312yes—
701C8—42no—
702C8—282no—
703C7#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—281no—
713C22—282no—
714C22—281no—
715C22—282no—
716C22—282no—
717C22—281no—
718C22—564no—
719C22#8959712yes—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C22#9034512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—282no—
730C4—281no—
731C4—284no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4#9021511yescharacteristic
735C4#9021611yescharacteristic
736C4#9034512yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—562no—
741C2—561no—
742C2#1173157011yescharacteristic
743C2C2×#8959711yescharacteristic
744C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1826C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742815C2
hypercenter#1826D7
hypocenterC7#23955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89776C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. #11730936C2semidirect
5. C7×#1826C2semidirect
6. #11727739C2semidirect
7. #11727207C2semidirect
8. #11726529C2semidirect
9. #11726523C2semidirect
10. #11726516C2semidirect
11. #11726513C2semidirect
166. #1826D7semidirect
221. C2×Dic14#41semidirect
703. C7#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428152
C2×#897762
#117360902
#117309362
C7×#18262
#117277392
#117272072
#117265292
#117265232
#117265162
#117265132
#239557