Finite Group Databasebeta

← #13385887

Subgroups — #13385887

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743004C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729485C212yesmaximal, complemented
6#11729477C212yesmaximal, complemented
7#11729437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727447C212yesmaximal, complemented
9#11727427C212yesmaximal, complemented
10#11727207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2212yes—
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×#6505C2212yes—
16#90497—22no—
17#90496C2211yescharacteristic
18#90489C2211yescharacteristic
19#90482C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C22×#1136C2211yescharacteristic
22#90310—21no—
23#90309—21no—
24#90307—21no—
25#90305—21no—
26#90302—21no—
27#90294—21no—
28#90291—21no—
29#90287—21no—
30#90195C2211yescharacteristic
31#90191C2211yescharacteristic
32#90186—22no—
33C7×#393—22no—
34C7×#391C2212yes—
35C7×#386—22no—
36C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#90000—21no—
38#90000—21no—
39#89999—21no—
40#89999—21no—
41#89997—21no—
42#89997—21no—
43#89997C2212yes—
44#89997C2212yes—
45#89997C2212yes—
46C2×#6409—21no—
47C2×#6409—21no—
48C2×#6407C2212yes—
49#89979C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#89318C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#23955—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—24no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—42no—
63C22×C7×Q8C2312yes—
64C22×C7×D4D412yes—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7—21no—
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C2×#1159—22no—
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C7×#124—24no—
71C7×#124—42no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—24no—
79C2×C7×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C7C2312yes—
81#6516—22no—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×#1144—22no—
86#6505—24no—
87#6505—42no—
88C2×#1143—22no—
89#6503—21no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6501—22no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6499—22no—
96#6499—21no—
97#6498—22no—
98#6498—22no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104#6493D411yescharacteristic
105#6493D411yescharacteristic
106#6492—21no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489—21no—
111#6489—21no—
112#6489D411yescharacteristic
113#6489D411yescharacteristic
114#6489C2311yescharacteristic
115#6489C2311yescharacteristic
116#6489C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
119#6487—22no—
120#6487D411yescharacteristic
121#6487D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic7—21no—
123C2×#1136—21no—
124C2×#1136—42no—
125C2×#1136C2312yes—
126C2×#1136C2312yes—
127C22×C7⋊C8—21no—
128#6456—21no—
129#6455—21no—
130D7×C4⋊C4—21no—
131#6453—21no—
132#6453—21no—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6450—21no—
136#6449—22no—
137#6448—22no—
138#6446—22no—
139(C22⋊D7)⋊C4—22no—
140#6442—22no—
141#6442—22no—
142#6441—22no—
143#6440—22no—
144C7×#95—21no—
145C7×#95—24no—
146#6409—22no—
147#6409—22no—
148#6409—22no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151#6409—22no—
152#6407—42no—
153C22⋊(C7⋊C8)—21no—
154C22⋊(C7⋊C8)—21no—
155#6379—42no—
156#3494—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2436D711yescharacteristic, complemented
160#2028—72no—
161#2004—72no—
162#1900—71no—
163#1885—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C24×C7C2×D412yes—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8—24no—
171C2×C7×Q8—24no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8—22no—
176C2×C7×Q8—44no—
177C2×C7×Q8—44no—
178C2×C7×Q8—44no—
179C2×C7×Q8—42no—
180C2×C7×Q8—42no—
181C2×C7×Q8—41no—
182C2×C7×Q8—41no—
183C2×C7×Q8#4114yescomplemented
184C2×C7×D4—22no—
185C2×C7×D4—22no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—22no—
189C2×C7×D4—22no—
190C2×C7×D4—44no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7—44no—
196C22×C4×C7—41no—
197C22×C4×C7—41no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D412yes—
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7—21no—
214#1159—84no—
215#1157—22no—
216#1157—22no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—48no—
227C7×C22⋊C4—42no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1144—44no—
242#1143—44no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266#1136—22no—
267#1136—22no—
268#1136—22no—
269#1136—22no—
270#1136—42no—
271C2×C7⋊C8—22no—
272C2×C7⋊C8—22no—
273C2×C7⋊C8—42no—
274C23×Q8C2×D711yescharacteristic
275C2×#137—72no—
276C22×M16—71no—
277#555—141no—
278#553—141no—
279#553—141no—
280#551—142no—
281#547—141no—
282#546—142no—
283#544—71no—
284#542—141no—
285#540—141no—
286#535—71no—
287#532—141no—
288#529—141no—
289C2×#124C2×D712yes—
290#525—71no—
291C2×#121C2×D711yescharacteristic
292#520—71no—
293#518—71no—
294C2×#117—71no—
295#451—141no—
296#451—141no—
297#448—141no—
298#448—141no—
299C2×#104—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#419—72no—
303#419—141no—
304#419—141no—
305C2×#103—141no—
306C2×#103—141no—
307C2×#100—72no—
308#407—71no—
309#393—22no—
310#391C2×D712yes—
311#386—22no—
312C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
313#343—72no—
314#339—72no—
315#339—72no—
316#339—72no—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—22no—
320C23×C7—24no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7—42no—
323C23×C7—42no—
324C23×C7#12011yescharacteristic
325C23×C7#12011yescharacteristic
326C23×C7C22×D411yescharacteristic
327C22×D7—21no—
328C7×Q8—24no—
329C7×Q8—24no—
330C7×Q8—44no—
331C7×Q8—44no—
332C7×Q8—42no—
333C7×Q8—42no—
334C7×D4—44no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—42no—
338C7×D4—82no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—24no—
348C2×C4×C7—44no—
349C2×C4×C7—44no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4112yes—
361C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—42no—
364C22⋊D7—81no—
365C22⋊D7—82no—
366C22⋊D7—82no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—42no—
375C2×Dic7—81no—
376C2×Dic7—82no—
377C2×Dic7—82no—
378D28—22no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—22no—
383Dic14—82no—
384C7⋊C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—142no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—24no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D712yes—
396C22×D4C22⋊D712yes—
397C22×D4C22×D711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4C22×D711yescharacteristic
400#137—144no—
401#137—282no—
402C2×Q16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×M16—72no—
405C2×M16—72no—
406C2×M16—141no—
407C2×M16—282no—
408C22×C8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411#127—141no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#124—24no—
417#124—42no—
418#124—142no—
419#124—141no—
420#124—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—71no—
435#121—71no—
436#121—141no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#120—141no—
442#120—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—142no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—141no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454#117—71no—
455#117—71no—
456#117—71no—
457#117—71no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117—141no—
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470C2×C22⋊C4—142no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
472C2×C42—141no—
473C2×C42C22×D712yes—
474#104—282no—
475#103—142no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#100—282no—
482C22⋊C8—141no—
483C22⋊C8—141no—
484#95—21no—
485#95—24no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—84no—
498C22×C7#45512yes—
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C22×C7#54612yes—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—44no—
507C4×C7—42no—
508C4×C7—82no—
509C4×C7#52511yescharacteristic
510C4×C7#53511yescharacteristic
511C4×C7#54612yes—
512Dic7—41no—
513Dic7—41no—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C24C2×C22⋊D712yes—
521#41—142no—
522#41—142no—
523#41—564no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8#115914yescomplemented
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—71no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—142no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D712yes—
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—284no—
575SD16—284no—
576M16—142no—
577M16—142no—
578M16—142no—
579M16—142no—
580M16—282no—
581C2×C8—142no—
582C2×C8—142no—
583C2×C8—282no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—142no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C2×C7—22no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—41no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7#240411yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632C2×C7#302211yescharacteristic
633D7—81no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—141no—
642C23#650011yescharacteristic
643C23#650011yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—142no—
652Q8—562no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—142no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—561no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4#650011yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×#115912yes—
700C2×C4#654812yes—
701C8—282no—
702C8—282no—
703C7#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22#8983312yes—
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C22#9049712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4#9027711yescharacteristic
735C4#9028212yes—
736C4#9028311yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—561no—
742C2#1174002611yescharacteristic
743C2C2×#8983311yescharacteristic
744C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2436C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743004C2
hypercenter#2436D7
hypocenterC7#23955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2436C2semidirect
3. #11741504C2semidirect
4. C2×#89997C2semidirect
5. #11729485C2semidirect
6. #11729477C2semidirect
7. #11729437C2semidirect
8. #11727447C2semidirect
9. #11727427C2semidirect
10. #11727207C2semidirect
11. #11727196C2semidirect
159. #2436D7semidirect
183. C2×C7×Q8#41semidirect
540. C2×Q8#1159semidirect
703. C7#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430042
C7×#24362
#117415042
C2×#899972
#117294852
#117294772
#117294372
#117274472
#117274272
#117272072
#117271962
#239557