Finite Group Databasebeta

← #13385889

Subgroups — #13385889

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727838C212yesmaximal, complemented
8#11727823C212yesmaximal, complemented
9#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726758C212yesmaximal, complemented
11#11726752C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15#90497—22no—
16#90496C2211yescharacteristic
17#90489C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2212yes—
19#90482C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×#6472C2212yes—
22#90310—21no—
23#90309—21no—
24#90307—21no—
25#90305—21no—
26#90302—21no—
27#90294—21no—
28#90291—21no—
29#90287—21no—
30#90195C2211yescharacteristic
31#90191C2211yescharacteristic
32#90186—22no—
33C2×C7×#100C2212yes—
34C7×#407C2211yescharacteristic
35#89992—22no—
36C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2212yes—
38#89892—21no—
39#89892—21no—
40#89892C2212yes—
41#89892C2212yes—
42#89892C2212yes—
43C2×#6390—21no—
44C2×#6390—21no—
45#89746C2212yes—
46#89719—22no—
47#89511—21no—
48#89511—21no—
49#89510—21no—
50#89510—21no—
51C7×#343C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#89350C2212yes—
54#89350C2212yes—
55#23955—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—24no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14—42no—
69C22×Dic14C2312yes—
70C2×C7×M16—21no—
71C2×C7×M16—42no—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C2×C7×M16C2312yes—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D412yes—
81#6516—22no—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—24no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6503—21no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6501—22no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95#6499—24no—
96#6499—42no—
97#6498—22no—
98#6498—22no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104#6493D411yescharacteristic
105#6493D411yescharacteristic
106#6492—21no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489—21no—
111#6489—21no—
112#6489D411yescharacteristic
113#6489D411yescharacteristic
114#6489C2311yescharacteristic
115#6489C2311yescharacteristic
116#6489C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
119#6487—22no—
120#6487D411yescharacteristic
121#6487D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic7—21no—
123C2×C4×Dic7C2312yes—
124#6472—24no—
125#6472—42no—
126C2×Dic28—22no—
127C2×#1132—22no—
128#6456—21no—
129#6455—21no—
130D7×C4⋊C4—21no—
131#6453—21no—
132#6453—21no—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6450—21no—
136#6449—22no—
137#6448—22no—
138#6446—22no—
139(C22⋊D7)⋊C4—22no—
140#6442—22no—
141#6442—22no—
142#6441—22no—
143#6440—22no—
144C7×#100—42no—
145C7×C22⋊C8—21no—
146C7×C22⋊C8—21no—
147C7⋊#95—21no—
148C7⋊#95—24no—
149#6399—42no—
150#6390—22no—
151#6390—22no—
152#6390—22no—
153#6390—22no—
154#6390—22no—
155#6390—22no—
156#3494—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2436—71no—
160#2028—72no—
161#2004—72no—
162#1900D711yescharacteristic, complemented
163#1885—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C24×C7C2×D412yes—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—44no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—44no—
197C22×Dic7—41no—
198C22×Dic7—41no—
199#1159—84no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202C2×D28C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×Dic14—24no—
206C2×Dic14—24no—
207C2×Dic14—22no—
208C2×Dic14—22no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—44no—
214C2×Dic14—44no—
215C2×Dic14—44no—
216C2×Dic14—42no—
217C2×Dic14—42no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—41no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14#4114yescomplemented
222C7×M16—22no—
223C7×M16—22no—
224C7×M16—22no—
225C7×M16—22no—
226C7×M16—42no—
227C2×C7×C8—22no—
228C2×C7×C8—22no—
229C2×C7×C8—42no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—48no—
246C22⋊Dic7—42no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272Dic28—44no—
273#1132—44no—
274C23×Q8—71no—
275C2×#137—72no—
276C22×M16C2×D711yescharacteristic
277#555—141no—
278#553—141no—
279#553—141no—
280#551—142no—
281#547—141no—
282#546—142no—
283#544—71no—
284#542—141no—
285#540—141no—
286#535—71no—
287#532—141no—
288#529—141no—
289C2×#124—72no—
290#525—71no—
291C2×#121C2×D711yescharacteristic
292#520—71no—
293#518—71no—
294C2×#117—71no—
295#451—141no—
296#451—141no—
297#448—141no—
298#448—141no—
299C2×#104—72no—
300#419—72no—
301#419—72no—
302#419—72no—
303#419—141no—
304#419—141no—
305C2×#103—141no—
306C2×#103—141no—
307C2×#100C2×D712yes—
308#407C2×D711yescharacteristic
309#393—142no—
310#391—72no—
311#386—142no—
312C4×C22⋊C4—71no—
313#343C2×D712yes—
314#339—72no—
315#339—72no—
316#339—72no—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—22no—
320C23×C7—24no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7—42no—
323C23×C7—42no—
324C23×C7#12011yescharacteristic
325C23×C7#12011yescharacteristic
326C23×C7C22×D411yescharacteristic
327C22×D7—21no—
328C7×D4—44no—
329C7×D4—41no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—82no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4112yes—
347C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—81no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—44no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—81no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7—82no—
372D28—22no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—24no—
377Dic14—24no—
378Dic14—22no—
379Dic14—44no—
380Dic14—44no—
381Dic14—42no—
382Dic14—42no—
383Dic14—82no—
384C7×C8—42no—
385C7×C8—42no—
386C2×#41—71no—
387C2×#41—142no—
388C22×Q8—72no—
389C22×Q8—144no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8—141no—
392C22×Q8—141no—
393C22×Q8—141no—
394C22×Q8—141no—
395C22×Q8—282no—
396C22×D4D2812yes—
397C22×D4C22×D711yescharacteristic
398C23×C4—141no—
399C23×C4C22×D711yescharacteristic
400#137—144no—
401#137—282no—
402C2×Q16—142no—
403C2×SD16—142no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—42no—
406C2×M16C22×D712yes—
407C2×M16C22×D712yes—
408C22×C8—21no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411#127—141no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#124—142no—
417#124—141no—
418#124—142no—
419#124—144no—
420#124—282no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—71no—
435#121—71no—
436#121—141no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#120—141no—
442#120—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—142no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—141no—
454#117—71no—
455#117—71no—
456#117—71no—
457#117—71no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117—141no—
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—142no—
469C2×C22⋊C4—144no—
470C2×C22⋊C4—141no—
471C2×C22⋊C4D2812yes—
472C2×C42—72no—
473C2×C42—141no—
474#104—282no—
475#103—142no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#103—142no—
480#103—142no—
481#100—42no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#95—141no—
485#95—144no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7—42no—
496C22×C7—42no—
497C22×C7—84no—
498C22×C7#45512yes—
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C22×C7#54612yes—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7#52511yescharacteristic
508C4×C7#53511yescharacteristic
509C4×C7#54612yes—
510Dic7—44no—
511Dic7—41no—
512Dic7—41no—
513Dic7—41no—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—82no—
519C24C2×D2811yescharacteristic
520C24C2×D2812yes—
521#41—142no—
522#41—142no—
523#41—564no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—74no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—144no—
528C2×Q8—144no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—284no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—281no—
540C2×Q8—281no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—71no—
549C2×D4—141no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—142no—
553C2×D4—141no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—284no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4C2×D2812yes—
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4C23×D711yescharacteristic
574Q16—284no—
575SD16—284no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—42no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—71no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—288no—
617C22⋊C4—282no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C2×C7—22no—
627C2×C7—22no—
628C2×C7—41no—
629C2×C7—82no—
630C2×C7#240411yescharacteristic
631C2×C7C2×#45511yescharacteristic
632C2×C7#302211yescharacteristic
633D7—81no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—141no—
642C23#644511yescharacteristic
643C23#644511yescharacteristic
644C23C22×D2811yescharacteristic
645Q8—144no—
646Q8—142no—
647Q8—144no—
648Q8—284no—
649Q8—284no—
650Q8—282no—
651Q8—282no—
652Q8—562no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—82no—
658D4—142no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—561no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—284no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—561no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#644511yescharacteristic
696C2×C4#644511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4#654812yes—
700C2×C4D7×#4112yes—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C7#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22#8951812yes—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C22#9024512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—281no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—284no—
732C4—281no—
733C4—562no—
734C4#9028311yescharacteristic
735C4#9030112yes—
736C4#9034711yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—561no—
742C2#1173233011yescharacteristic
743C2C2×#8951811yescharacteristic
744C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1900C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743004C2
hypercenter#1900D7
hypocenterC7#23955
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89892C2semidirect
3. #11740099C2semidirect
4. #11736090C2semidirect
5. C7×#1900C2semidirect
6. #11729738C2semidirect
7. #11727838C2semidirect
8. #11727823C2semidirect
9. #11727729C2semidirect
10. #11726758C2semidirect
11. #11726752C2semidirect
162. #1900D7semidirect
221. C2×Dic14#41semidirect
703. C7#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430042
C2×#898922
#117400992
#117360902
C7×#19002
#117297382
#117278382
#117278232
#117277292
#117267582
#117267522
#239557