Finite Group Databasebeta

← #13385909

Subgroups — #13385909

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740372C211yesmaximal, characteristic
4#11731033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728142C212yesmaximal, complemented
8#11728120C212yesmaximal, complemented
9#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726520C212yesmaximal, complemented
11#11726517C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90518C2211yescharacteristic, complemented
16#90516C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6512C2212yes—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90341—22no—
21#90316—21no—
22#90313—21no—
23#90294—21no—
24#90291—21no—
25#90278—22no—
26#90234—21no—
27#90233—21no—
28#90232—21no—
29#90232—21no—
30#90210C2211yescharacteristic, complemented
31#90207C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6438C2212yes—
33C2×C7×#104C2212yescomplemented
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2212yescomplemented
37#89903—21no—
38#89903—21no—
39#89903C2212yes—
40#89903C2212yes—
41C2×#6395—21no—
42C2×#6395—21no—
43#89818—21no—
44#89818—21no—
45#89808—21no—
46#89808—21no—
47#89773C2212yes—
48#89727—22no—
49#89711C2212yes—
50#89444—22no—
51C7×#339C2212yescomplemented
52#89349C2212yescomplemented
53#89318C2212yescomplemented
54#89318C2212yescomplemented
55#23957—71nomaximal, Sylow
56C24×D7—21no—
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—42no—
66C22×D28C2312yes—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—42no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×#121D411yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#120—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2312yes—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85#6512—24no—
86#6512—42no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1143—22no—
90#6499—22no—
91#6499—21no—
92#6498—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98C2×#1141—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103#6489—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105#6489D411yescharacteristic
106#6489C2311yescharacteristic
107#6489C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487—21no—
115#6487—21no—
116#6487—21no—
117#6487—21no—
118C2×Dic7⋊C4D412yes—
119C2×C4×Dic7—21no—
120C2×#1136C2312yes—
121#6453—22no—
122#6453—21no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6451—21no—
126#6450—22no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6440—22no—
137#6440—22no—
138#6440—22no—
139#6438—24no—
140#6438—42no—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C7×#104—42no—
146C7×#95—21no—
147C22⋊(C7⋊C8)—21no—
148C22⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6398—42no—
150#6395—22no—
151#6395—22no—
152#6395—22no—
153#6395—22no—
154#6383—22no—
155#6383—22no—
156#3495—71no—
157#3003—71no—
158C2×#418—71no—
159#2435—71no—
160#2027—72no—
161#2003—72no—
162#1901—71no—
163#1888—72no—
164#1883—72no—
165#1871D711yescharacteristic, complemented
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7—22no—
169C23×D7—44no—
170C23×D7—41no—
171C23×D7—41no—
172C23×D7—44no—
173C23×D7—82no—
174C7×#41—22no—
175C7×#41—22no—
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C2×D28—24no—
197C2×D28—24no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—44no—
204C2×D28—44no—
205C2×D28—44no—
206C2×D28—42no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28—41no—
209C2×D28—41no—
210C2×D28#4114yes—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C7×M16—22no—
217C7×M16—22no—
218C7×M16—42no—
219C2×C7×C8—22no—
220C2×C7×C8—42no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—42no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243#1143—44no—
244#1141—44no—
245(C2×D7)⋊C4—48no—
246(C2×D7)⋊C4—84no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272#1136—22no—
273#1136—22no—
274C2×C7⋊C8—22no—
275C23×D4—71no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
277C22×M16C2×D711yescharacteristic
278#556—141no—
279#554—141no—
280#552—141no—
281#552—142no—
282#552—141no—
283#551—142no—
284#544—71no—
285#542—141no—
286#541—141no—
287#536—71no—
288#533—141no—
289#529—141no—
290C2×#124—72no—
291#525C2×D711yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—71no—
293#520—71no—
294#519—71no—
295C2×#117—71no—
296#450—141no—
297#450—141no—
298#447—141no—
299#447—141no—
300C2×#104C2×D712yescomplemented
301#418—72no—
302#418—72no—
303#418—72no—
304#418—141no—
305#418—141no—
306C2×#102—141no—
307C2×#102—141no—
308C2×#101—72no—
309#407—71no—
310#394—142no—
311#390—72no—
312#379—142no—
313C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
314#343—72no—
315#339—72no—
316#339—72no—
317#339C2×D712yescomplemented
318C23×C7—22no—
319C23×C7—22no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7#12011yescharacteristic
323C23×C7#12011yescharacteristic
324C23×C7C22×D411yescharacteristic
325C22×D7—24no—
326C22×D7—44no—
327C22×D7—44no—
328C22×D7—44no—
329C22×D7—44no—
330C22×D7—42no—
331C22×D7—42no—
332C22×D7—816no—
333C22×D7—82no—
334C22×D7—82no—
335C22×D7—82no—
336C22×D7—82no—
337C7×Q8—22no—
338C7×D4—22no—
339C7×D4—42no—
340C7×D4—42no—
341C7×D4—81no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C2×#4112yes—
362C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—24no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7—82no—
374D28—24no—
375D28—24no—
376D28—44no—
377D28—44no—
378D28—42no—
379D28—42no—
380Dic14—41no—
381Dic14—41no—
382Dic14—42no—
383Dic14—82no—
384C7×C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C25—141no—
387C2×#41C22×D711yescharacteristic
388C22×Q8—71no—
389C22×D4—72no—
390C22×D4—144no—
391C22×D4—141no—
392C22×D4—141no—
393C22×D4—141no—
394C22×D4—141no—
395C22×D4—141no—
396C22×D4—282no—
397C23×C4C22×D711yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—144no—
399AGL(1,ℤ/8)—282no—
400C2×SD16—142no—
401C2×D8—142no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—42no—
404C2×M16—72no—
405C2×M16C22×D712yes—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#124—144no—
420#124—142no—
421#124—141no—
422#124—282no—
423#123—21no—
424#123—142no—
425#123—142no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8D2811yescharacteristic
437C22⋊Q8D2811yescharacteristic
438#121D2811yescharacteristic
439#121D2811yescharacteristic
440#120—21no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—142no—
450C4×D4—142no—
451C4×D4—141no—
452#117—71no—
453#117—71no—
454#117—71no—
455#117—71no—
456#117—142no—
457#117—142no—
458#117—142no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117C22×D711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—72no—
466C2×C4⋊C4—71no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—72no—
470C2×C22⋊C4—141no—
471C2×C22⋊C4—144no—
472C2×C22⋊C4—144no—
473C2×C42—141no—
474C2×C42C22×D712yes—
475#104—42no—
476#102—142no—
477#102—142no—
478#102—142no—
479#102—142no—
480#102—142no—
481#102—142no—
482#101—282no—
483C22⋊C8—141no—
484C22⋊C8—141no—
485#95—21no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7#45412yes—
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C22×C7#54612yes—
500C2×D7—48no—
501C2×D7—44no—
502C2×D7—84no—
503C2×D7—88no—
504C2×D7—88no—
505C2×D7—82no—
506C2×D7—82no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—82no—
513C4×C7#52511yescharacteristic
514C4×C7#53511yescharacteristic
515C4×C7#54612yes—
516Dic7—42no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—42no—
521Dic7—41no—
522C24—142no—
523C24—284no—
524C24—284no—
525C24—281no—
526C24—281no—
527C24—562no—
528C24D4×D711yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—74no—
541C2×D4—144no—
542C2×D4—144no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—284no—
549C2×D4—284no—
550C2×D4—284no—
551C2×D4—282no—
552C2×D4—282no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4C2×D2811yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—72no—
561C22×C4—72no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4C2×D2811yescharacteristic
566C22×C4C2×D2811yescharacteristic
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4C23×D711yescharacteristic
571SD16—284no—
572D8—284no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—42no—
576M16—142no—
577M16—142no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—142no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—288no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C2×C7—22no—
631C2×C7—22no—
632C2×C7—41no—
633C2×C7—81no—
634C2×C7#240411yescharacteristic
635C2×C7C2×#45411yescharacteristic
636C2×C7#302111yescharacteristic
637D7—84no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—144no—
643C23—284no—
644C23—284no—
645C23—284no—
646C23—284no—
647C23—282no—
648C23—282no—
649C23—562no—
650C23—562no—
651C23—562no—
652C23—5616no—
653C23—562no—
654C23#644511yescharacteristic
655C23#644511yescharacteristic
656C23C2×D4×D711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—282no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662D4—22no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—144no—
667D4—144no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—282no—
671D4—282no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—144no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4C22×D2811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4#654812yes—
703C2×C4D7×#4112yes—
704C8—42no—
705C8—282no—
706C7#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—288no—
719C22—284no—
720C22—564no—
721C22—568no—
722C22—568no—
723C22—562no—
724C22—562no—
725C22#8959912yes—
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C22#9030112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—282no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4#9024512yes—
741C4#9028311yescharacteristic
742C4#9034711yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—564no—
748C2#1173233011yescharacteristic
749C2C2×#8959911yescharacteristic
750C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1871C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740372C2
hypercenter#1871D7
hypocenterC7#23957
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743096C2semidirect
2. C2×#89903C2semidirect
4. #11731033C2semidirect
5. C7×#1871C2semidirect
6. #11729757C2semidirect
7. #11728142C2semidirect
8. #11728120C2semidirect
9. #11727196C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726517C2semidirect
15. #90518C22semidirect
16. #90516C22semidirect
30. #90210C22semidirect
31. #90207C22semidirect
33. C2×C7×#104C22semidirect
36. C2×#6398C22semidirect
51. C7×#339C22semidirect
52. #89349C22semidirect
53. #89318C22semidirect
54. #89318C22semidirect
165. #1871D7semidirect
300. C2×#104C2×D7semidirect
317. #339C2×D7semidirect
706. C7#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430962
C2×#899032
#117403722
#117310332
C7×#18712
#117297572
#117281422
#117281202
#117271962
#117265202
#117265172
#239577