Finite Group Databasebeta

← #13385915

Subgroups — #13385915

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736082C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727870C212yesmaximal, complemented
8#11727858C212yesmaximal, complemented
9#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726749C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90507C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#6510C2212yes—
17#90503C2211yescharacteristic, complemented
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2212yes—
21#90334—21no—
22#90333—21no—
23#90332—21no—
24#90330—21no—
25#90326—21no—
26#90316—21no—
27#90315—21no—
28#90313—21no—
29#90204—22no—
30#90195C2211yescharacteristic, complemented
31#90191C2211yescharacteristic, complemented
32#90186—22no—
33C2×C7×#101C2212yescomplemented
34C7×#407C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×#6399C2212yescomplemented
37#89903—21no—
38#89903—21no—
39#89903C2212yes—
40#89903C2212yes—
41#89903C2212yes—
42C2×#6395—21no—
43C2×#6395—21no—
44#89763—22no—
45#89760C2212yes—
46#89727—22no—
47#89504—21no—
48#89504—21no—
49#89503—21no—
50#89503—21no—
51C7×#343C2212yescomplemented
52#89350C2212yescomplemented
53#89350C2212yescomplemented
54#89350C2212yescomplemented
55#23957—71nomaximal, Sylow
56C24×D7—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28—42no—
67C22×D28C2312yes—
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—42no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C2×C7×C4⋊C4D412yes—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4D412yes—
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6510—21no—
84#6510—24no—
85#6510—42no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92#6507—21no—
93#6493D411yescharacteristic
94#6493D411yescharacteristic
95#6492—22no—
96#6492—21no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
102#6489—22no—
103#6489—21no—
104#6489—21no—
105#6489D411yescharacteristic
106#6489D411yescharacteristic
107#6489C2311yescharacteristic
108#6489C2311yescharacteristic
109#6489C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
112#6487—22no—
113#6487D411yescharacteristic
114#6487D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7C2312yes—
117#6471—24no—
118#6471—42no—
119C2×D56—22no—
120C2×#1132—22no—
121#6461—22no—
122#6461—22no—
123#6460—22no—
124#6456—21no—
125#6455—22no—
126#6455—21no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6453—22no—
129#6453—21no—
130#6453—21no—
131#6452—22no—
132#6452—22no—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6450—22no—
136#6450—21no—
137#6449—22no—
138#6448—22no—
139#6446—22no—
140(C22⋊D7)⋊C4—22no—
141#6442—22no—
142#6442—22no—
143#6441—22no—
144#6440—22no—
145C7×#101—42no—
146C7×C22⋊C8—21no—
147C7×C22⋊C8—21no—
148C7⋊#95—21no—
149#6399—42no—
150#6395—22no—
151#6395—22no—
152#6395—22no—
153#6395—22no—
154#6395—22no—
155#6395—22no—
156#3495—71no—
157#3003—71no—
158C2×#418—71no—
159#2435—71no—
160#2027—72no—
161#2003—72no—
162#1901D711yescharacteristic, complemented
163#1888—72no—
164#1883—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7—22no—
169C23×D7—44no—
170C23×D7—41no—
171C23×D7—41no—
172C23×D7—44no—
173C23×D7—82no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—22no—
177C2×C7×Q8—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196C2×D28—24no—
197C2×D28—24no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—44no—
204C2×D28—44no—
205C2×D28—44no—
206C2×D28—42no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28—41no—
209C2×D28—41no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28#4114yes—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C7×M16—22no—
217C7×M16—22no—
218C7×M16—22no—
219C7×M16—22no—
220C7×M16—42no—
221C2×C7×C8—22no—
222C2×C7×C8—22no—
223C2×C7×C8—42no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C22⋊Dic7—21no—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—42no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—48no—
244(C2×D7)⋊C4—84no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273D56—44no—
274#1132—44no—
275C23×D4—71no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
277C22×M16C2×D711yescharacteristic
278#556—141no—
279#554—141no—
280#552—141no—
281#552—141no—
282#552—142no—
283#551—142no—
284#544—71no—
285#542—141no—
286#541—141no—
287#536—71no—
288#533—141no—
289#529—141no—
290C2×#124—72no—
291#525—71no—
292C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
293#520—71no—
294#519—71no—
295C2×#117—71no—
296#450—141no—
297#450—141no—
298#447—141no—
299#447—141no—
300C2×#104—72no—
301#418—72no—
302#418—72no—
303#418—72no—
304#418—141no—
305#418—141no—
306C2×#102—141no—
307C2×#102—141no—
308C2×#101C2×D712yescomplemented
309#407C2×D711yescharacteristic
310#394—142no—
311#390—72no—
312#379—142no—
313C4×C22⋊C4—71no—
314#343C2×D712yescomplemented
315#339—72no—
316#339—72no—
317#339—72no—
318C23×C7—22no—
319C23×C7—22no—
320C23×C7—41no—
321C23×C7#12011yescharacteristic
322C23×C7#12011yescharacteristic
323C23×C7C22×D411yescharacteristic
324C22×D7—21no—
325C22×D7—24no—
326C22×D7—44no—
327C22×D7—44no—
328C22×D7—44no—
329C22×D7—44no—
330C22×D7—42no—
331C22×D7—42no—
332C22×D7—816no—
333C22×D7—82no—
334C22×D7—82no—
335C22×D7—82no—
336C22×D7—82no—
337C7×Q8—41no—
338C7×Q8—41no—
339C7×Q8—42no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—24no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4112yes—
356C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—81no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—42no—
371C2×Dic7—81no—
372D28—24no—
373D28—24no—
374D28—22no—
375D28—44no—
376D28—44no—
377D28—42no—
378D28—42no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—22no—
383Dic14—82no—
384C7×C8—42no—
385C7×C8—42no—
386C25—141no—
387C2×#41—71no—
388C22×Q8C22×D711yescharacteristic
389C22×D4—72no—
390C22×D4—144no—
391C22×D4—141no—
392C22×D4—141no—
393C22×D4—141no—
394C22×D4—141no—
395C22×D4—141no—
396C22×D4—282no—
397C23×C4C22×D711yescharacteristic
398AGL(1,ℤ/8)—144no—
399AGL(1,ℤ/8)—282no—
400C2×SD16—142no—
401C2×D8—142no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—42no—
404C2×M16C22×D712yes—
405C2×M16C22×D712yes—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#124—142no—
420#124—141no—
421#124—144no—
422#124—282no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426#123—142no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—71no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—142no—
438#121—71no—
439#121—71no—
440#120—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×D4—142no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—142no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—141no—
452#117—71no—
453#117—71no—
454#117—71no—
455#117—71no—
456#117—71no—
457#117—142no—
458#117—141no—
459#117—142no—
460#117—141no—
461#117—142no—
462#117—141no—
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4D2812yes—
467C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—141no—
469C2×C22⋊C4—141no—
470C2×C22⋊C4—144no—
471C2×C22⋊C4—144no—
472C2×C22⋊C4D2812yes—
473C2×C42—72no—
474C2×C42—141no—
475#104—282no—
476#102—142no—
477#102—142no—
478#102—142no—
479#102—142no—
480#102—142no—
481#102—142no—
482#101—42no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485#95—141no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—21no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—21no—
492C22×C7—21no—
493C22×C7—44no—
494C22×C7#45412yes—
495C22×C7C2×#12011yescharacteristic
496C22×C7#54612yes—
497C2×D7—48no—
498C2×D7—41no—
499C2×D7—44no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—84no—
503C2×D7—88no—
504C2×D7—88no—
505C2×D7—82no—
506C2×D7—82no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7#52511yescharacteristic
512C4×C7#53511yescharacteristic
513C4×C7#54612yes—
514Dic7—41no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—82no—
522C24—142no—
523C24—284no—
524C24—284no—
525C24—281no—
526C24—281no—
527C24—562no—
528C24C2×D2811yescharacteristic
529#41—142no—
530#41—142no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—142no—
537C2×D4—71no—
538C2×D4—74no—
539C2×D4—144no—
540C2×D4—144no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—142no—
549C2×D4—284no—
550C2×D4—284no—
551C2×D4—284no—
552C2×D4—282no—
553C2×D4—282no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4—281no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4C2×D2812yes—
564C22×C4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4C2×D2812yes—
566C22×C4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4D4×D711yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4C23×D711yescharacteristic
571SD16—284no—
572D8—284no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—42no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—42no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—288no—
618C22⋊C4—282no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—142no—
621C42—142no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—142no—
629C42—142no—
630C2×C7—22no—
631C2×C7—22no—
632C2×C7—41no—
633C2×C7#240411yescharacteristic
634C2×C7C2×#45411yescharacteristic
635C2×C7#302111yescharacteristic
636D7—81no—
637D7—84no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—141no—
642C23—144no—
643C23—284no—
644C23—284no—
645C23—284no—
646C23—284no—
647C23—282no—
648C23—282no—
649C23—562no—
650C23—562no—
651C23—562no—
652C23—5616no—
653C23—562no—
654C23#644511yescharacteristic
655C23#644511yescharacteristic
656C23C22×D2811yescharacteristic
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—142no—
661Q8—562no—
662D4—142no—
663D4—144no—
664D4—144no—
665D4—284no—
666D4—284no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670D4—282no—
671D4—561no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4#654812yes—
703C2×C4D7×#4112yes—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C7#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—288no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—284no—
720C22—564no—
721C22—568no—
722C22—568no—
723C22—562no—
724C22—562no—
725C22#8952512yes—
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C22#9024512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—562no—
740C4#9028311yescharacteristic
741C4#9030112yes—
742C4#9034711yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—564no—
747C2—561no—
748C2#1173233011yescharacteristic
749C2C2×#8952511yescharacteristic
750C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1901C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736082C2
hypercenter#1901D7
hypocenterC7#23957
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743038C2semidirect
2. C2×#89903C2semidirect
3. #11740206C2semidirect
5. C7×#1901C2semidirect
6. #11729738C2semidirect
7. #11727870C2semidirect
8. #11727858C2semidirect
9. #11727729C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726749C2semidirect
15. #90507C22semidirect
17. #90503C22semidirect
30. #90195C22semidirect
31. #90191C22semidirect
33. C2×C7×#101C22semidirect
36. C2×#6399C22semidirect
51. C7×#343C22semidirect
52. #89350C22semidirect
53. #89350C22semidirect
54. #89350C22semidirect
162. #1901D7semidirect
308. C2×#101C2×D7semidirect
314. #343C2×D7semidirect
706. C7#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430382
C2×#899032
#117402062
#117360822
C7×#19012
#117297382
#117278702
#117278582
#117277292
#117267592
#117267492
#239577