Finite Group Databasebeta

← #13385917

Subgroups — #13385917

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3495C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C211yesmaximal, characteristic
3#11740205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729659C212yesmaximal, complemented
6#11729622C212yesmaximal, complemented
7#11729467C211yesmaximal, characteristic
8#11729452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729420C212yesmaximal, complemented
10#11729414C212yesmaximal, complemented
11#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#556—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#552—22no—
17C7×#552—21no—
18C7×#551—22no—
19C7×#544C2211yescharacteristic
20C7×#542—21no—
21C7×#541—21no—
22C7×#536C2211yescharacteristic
23C7×#533—21no—
24C7×#529—21no—
25C7×#525C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C7×#520C2211yescharacteristic
28C7×#519C2211yescharacteristic
29C2×C7×#117C2211yescharacteristic
30C2×#6514C2212yes—
31C2×#6507C2212yes—
32C22×#1136C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6410C2212yes—
35C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36#89979C2211yescharacteristic
37#89822—21no—
38#89822—21no—
39#89812—21no—
40#89812—21no—
41#89776—21no—
42#89776—21no—
43#89776C2212yes—
44#89776C2212yes—
45#89776C2212yes—
46#89751—22no—
47#89746C2212yes—
48C2×#6384—21no—
49C2×#6384—21no—
50#89718—22no—
51#89327C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#89327C2212yes—
54#89325C2212yes—
55#23958—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—24no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—42no—
67C22×Dic14C2312yes—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×#126—22no—
72C7×#126—22no—
73C7×#126—22no—
74C7×#126—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—22no—
77C7×#125—22no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#124—22no—
81C7×#124—21no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×#123—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8—21no—
94C7×C22⋊Q8—21no—
95C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C7×#121D411yescharacteristic
98C7×#121D411yescharacteristic
99C7×#120—21no—
100C4×C7×Q8—22no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×Q8—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—22no—
109C4×C7×D4—21no—
110C4×C7×D4—21no—
111C7×#117—22no—
112C7×#117—22no—
113C7×#117—21no—
114C7×#117—21no—
115C7×#117—22no—
116C7×#117—21no—
117C7×#117D411yescharacteristic
118C7×#117D411yescharacteristic
119C7×#117C2311yescharacteristic
120C7×#117C2311yescharacteristic
121C7×#117C2311yescharacteristic
122C2×C7×C4⋊C4—21no—
123C2×C7×C4⋊C4D412yes—
124C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C7×C22⋊C4—21no—
128C2×C7×C22⋊C4D412yes—
129C2×C42×C7—21no—
130C2×C22⋊Dic7—21no—
131#6514—24no—
132#6514—42no—
133#6507—24no—
134#6507—42no—
135C2×#1144—22no—
136C2×#1142—22no—
137C2×Dic7⋊C4—24no—
138C2×C4×Dic7C2312yes—
139C2×#1136—21no—
140C2×#1136—42no—
141C2×#1136C2312yes—
142C2×#1136C2312yes—
143C22×C7⋊C8—21no—
144#6411—42no—
145#6410—42no—
146C7⋊#95—24no—
147C7⋊#95—21no—
148C22⋊(C7⋊C8)—21no—
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6384—22no—
151#6384—22no—
152#6384—22no—
153#6384—22no—
154#6384—22no—
155#6384—22no—
156#3495D711yescharacteristic
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2434—71no—
160#2028—72no—
161#2005—72no—
162#1901—71no—
163#1886—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C7×#41—22no—
169C7×#41—22no—
170C2×C7×Q8—22no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—44no—
197C22×Dic7—41no—
198C22×Dic7—41no—
199C2×Dic14—24no—
200C2×Dic14—24no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14—42no—
210C2×Dic14—42no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14#4114yes—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—22no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C42×C7—22no—
251C42×C7—22no—
252C42×C7—22no—
253C42×C7—21no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7—21no—
256C42×C7—21no—
257C42×C7—21no—
258C22⋊Dic7—24no—
259#1144—44no—
260#1142—44no—
261Dic7⋊C4—48no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266#1136—22no—
267#1136—22no—
268#1136—42no—
269C2×C7⋊C8—22no—
270C2×C7⋊C8—22no—
271C2×C7⋊C8—42no—
272C23×Q8—71no—
273C2×#137—72no—
274C22×M16—71no—
275#556—21no—
276#554—21no—
277#552—21no—
278#552—22no—
279#552—21no—
280#551—22no—
281#544C2×D711yescharacteristic
282#542—21no—
283#541—21no—
284#536C2×D711yescharacteristic
285#533—21no—
286C2×C4⋊Q8—72no—
287#529—21no—
288#525C2×D711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
290#520C2×D711yescharacteristic
291#519C2×D711yescharacteristic
292C2×#117C2×D711yescharacteristic
293#451—141no—
294#451—141no—
295#448—141no—
296#448—141no—
297C2×#104—72no—
298#419—72no—
299#419—72no—
300#419—72no—
301#419—141no—
302#419—141no—
303C2×#103—141no—
304C2×#103—141no—
305C2×#101—72no—
306#407—71no—
307#395—142no—
308#391—72no—
309#385—142no—
310C4×C22⋊C4—71no—
311#343—72no—
312#339—72no—
313#339—72no—
314#339—72no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7#12011yescharacteristic
320C23×C7#12011yescharacteristic
321C23×C7C22×D411yescharacteristic
322C7×Q8—22no—
323C7×Q8—41no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—42no—
326C7×Q8—82no—
327C7×D4—22no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—81no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—24no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7—81no—
353C2×C4×C7—82no—
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4112yes—
359C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—24no—
362C2×Dic7—44no—
363C2×Dic7—44no—
364C2×Dic7—42no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—42no—
368Dic14—24no—
369Dic14—24no—
370Dic14—44no—
371Dic14—44no—
372Dic14—42no—
373Dic14—42no—
374C7⋊C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C22×Q8—72no—
378C22×Q8—144no—
379C22×Q8—141no—
380C22×Q8—141no—
381C22×Q8—141no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8—141no—
384C22×Q8—282no—
385C22×Q8C22×D711yescharacteristic
386C23×C4—141no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388#137—144no—
389#137—282no—
390C2×Q16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×M16—72no—
393C2×M16—72no—
394C2×M16—141no—
395C2×M16—282no—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—144no—
401C4⋊Q8—282no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#124—22no—
412#124—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
428#121C22⋊D711yescharacteristic
429#121C22⋊D711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117C22⋊D711yescharacteristic
449#117C22⋊D711yescharacteristic
450#117C22×D711yescharacteristic
451#117C22×D711yescharacteristic
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—144no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—72no—
464#104—282no—
465#103—142no—
466#103—142no—
467#103—142no—
468#103—142no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#101—282no—
472C22⋊C8—141no—
473C22⋊C8—141no—
474#95—141no—
475#95—144no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7—41no—
486C22×C7—41no—
487C22×C7#45612yes—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C22×C7#54612yes—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—41no—
501C4×C7#52511yescharacteristic
502C4×C7#53511yescharacteristic
503C4×C7#54612yes—
504Dic7—44no—
505Dic7—44no—
506C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—74no—
515C2×Q8—144no—
516C2×Q8—144no—
517C2×Q8—142no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—142no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—284no—
523C2×Q8—284no—
524C2×Q8—284no—
525C2×Q8—282no—
526C2×Q8—282no—
527C2×Q8—281no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—284no—
543C22×C4—281no—
544C22×C4—281no—
545C22×C4C2×C22⋊D712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D712yes—
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553Q16—284no—
554SD16—284no—
555M16—142no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—282no—
560C2×C8—142no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—288no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—144no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—22no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7—81no—
615C2×C7#240411yescharacteristic
616C2×C7C2×#45611yescharacteristic
617C2×C7#302211yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23#651611yescharacteristic
623C23#651611yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—82no—
630Q8—144no—
631Q8—144no—
632Q8—284no—
633Q8—284no—
634Q8—282no—
635Q8—282no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—144no—
664C2×C4—144no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4#651611yescharacteristic
672C2×C4#651611yescharacteristic
673C2×C4D7×#4112yes—
674C2×C4#655312yes—
675C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
677C8—282no—
678C8—282no—
679C7#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#9001812yes—
692C22#9052012yes—
693C22C2×#651611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—284no—
706C4—284no—
707C4#9051911yescharacteristic
708C4#9052012yes—
709C4#9052111yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1174154111yescharacteristic
715C2C2×#9001811yescharacteristic
716C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3495C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3495D7
hypocenterC7#23958
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740205C2semidirect
4. C2×#89776C2semidirect
5. #11729659C2semidirect
6. #11729622C2semidirect
8. #11729452C2semidirect
9. #11729420C2semidirect
10. #11729414C2semidirect
11. #11729344C2semidirect
679. C7#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34952
#117403782
#117402052
C2×#897762
#117296592
#117296222
#117294672
#117294522
#117294202
#117294142
#117293442
#239587