Finite Group Databasebeta

← #13385918

Subgroups — #13385918

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743096C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3004C211yesmaximal, characteristic
3#11741510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729862C212yesmaximal, complemented
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729467C211yesmaximal, characteristic
8#11728099C212yesmaximal, complemented
9#11728087C212yesmaximal, complemented
10#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90518C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2212yes—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90341—22no—
22#90316—21no—
23#90313—21no—
24#90294—21no—
25#90291—21no—
26#90278—22no—
27#90234—21no—
28#90233—21no—
29#90232—21no—
30#90232—21no—
31#90210C2211yescharacteristic
32#90207C2211yescharacteristic
33C7×#451—21no—
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#448—21no—
37C7×#419C2212yes—
38C7×#407C2211yescharacteristic
39C2×#6411C2212yes—
40#90002C2212yes—
41#90001—22no—
42#89997—21no—
43#89997—21no—
44#89997C2212yes—
45#89997C2212yes—
46C2×#6409—21no—
47C2×#6409—21no—
48#89982—22no—
49C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
50C2×#6398C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89327C2212yes—
55#23958—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—24no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—42no—
64C22×C7×Q8C2312yes—
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#137—24no—
69C7×#137—42no—
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C7×#123—21no—
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#121D411yescharacteristic
78C7×#120—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85Q8×Dic7—21no—
86#6507—21no—
87#6507—24no—
88#6507—42no—
89#6499—22no—
90#6499—21no—
91#6498—22no—
92#6498—22no—
93#6498—22no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—22no—
97#6489—21no—
98#6489—21no—
99#6489—21no—
100#6489D411yescharacteristic
101#6489D411yescharacteristic
102#6489C2311yescharacteristic
103#6489C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114C2×Dic7⋊C4—24no—
115C2×Dic7⋊C4D412yes—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C2×C4×Dic7C2312yes—
118C2×#1136—21no—
119C2×#1136—42no—
120C2×#1136C2312yes—
121C22×C7⋊C8—21no—
122#6453—22no—
123#6453—21no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6451—21no—
127#6450—22no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138#6440—22no—
139#6440—22no—
140#6433—21no—
141#6432—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×#103—22no—
145C7×#103—22no—
146C7×C22⋊C8—21no—
147C7×C22⋊C8—21no—
148#6411—42no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151#6409—22no—
152#6409—22no—
153C7⋊#95—21no—
154C7⋊#95—24no—
155#6398—42no—
156#3495—71no—
157#3004D711yescharacteristic
158C2×#419—71no—
159#2434—71no—
160#2028—72no—
161#2005—72no—
162#1901—71no—
163#1886—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C7×#41—22no—
169C7×#41—22no—
170C2×C7×Q8—22no—
171C2×C7×Q8—24no—
172C2×C7×Q8—24no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8—22no—
176C2×C7×Q8—22no—
177C2×C7×Q8—44no—
178C2×C7×Q8—44no—
179C2×C7×Q8—44no—
180C2×C7×Q8—42no—
181C2×C7×Q8—42no—
182C2×C7×Q8—41no—
183C2×C7×Q8—41no—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×Q8#4114yes—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—44no—
195C22×C4×C7—41no—
196C22×C4×C7—41no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2411yescharacteristic
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7C2×D412yes—
208C22×Dic7C2×D412yes—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—22no—
214C7×Q16—44no—
215C7×SD16—44no—
216C7×M16—22no—
217C7×M16—22no—
218C2×C7×C8—22no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—21no—
229C22⋊Dic7—22no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—24no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—48no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—22no—
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267#1136—22no—
268#1136—22no—
269#1136—42no—
270C2×C7⋊C8—22no—
271C2×C7⋊C8—42no—
272C23×Q8C2×D711yescharacteristic
273C2×#137C2×D712yes—
274C22×M16—71no—
275#556—141no—
276#554—141no—
277#552—141no—
278#552—142no—
279#552—141no—
280#551—142no—
281#544—71no—
282#542—141no—
283#541—141no—
284#536—71no—
285#533—141no—
286C2×C4⋊Q8—72no—
287#529—141no—
288#525C2×D711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—71no—
290#520—71no—
291#519—71no—
292C2×#117—71no—
293#451—21no—
294#451—21no—
295#448—21no—
296#448—21no—
297C2×#104—72no—
298#419—72no—
299#419—72no—
300#419—141no—
301#419—141no—
302#419C2×D712yes—
303C2×#103—141no—
304C2×#103—141no—
305C2×#101—72no—
306#407C2×D711yescharacteristic
307#395—142no—
308#391—72no—
309#385—142no—
310C4×C22⋊C4—71no—
311#343—72no—
312#339—72no—
313#339—72no—
314#339—72no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7#12011yescharacteristic
320C23×C7#12011yescharacteristic
321C23×C7C22×D411yescharacteristic
322C7×Q8—24no—
323C7×Q8—24no—
324C7×Q8—22no—
325C7×Q8—44no—
326C7×Q8—44no—
327C7×Q8—42no—
328C7×Q8—42no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—42no—
331C7×D4—42no—
332C7×D4—81no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—24no—
344C2×C4×C7—44no—
345C2×C4×C7—44no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4112yes—
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
356C2×Dic7—24no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—24no—
364C2×Dic7—42no—
365C2×Dic7—42no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—81no—
369C2×Dic7—82no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—42no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—71no—
385C22×Q8C22×D712yes—
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388#137—24no—
389#137—42no—
390C2×Q16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×M16—72no—
393C2×M16—141no—
394C2×M16—282no—
395C2×M16C22×D712yes—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—144no—
401C4⋊Q8—282no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—141no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#124—142no—
412#124—141no—
413#123—21no—
414#123—142no—
415#123—142no—
416#123—142no—
417C22⋊Q8—142no—
418C22⋊Q8—142no—
419C22⋊Q8—142no—
420C22⋊Q8—141no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
428#121C22⋊D711yescharacteristic
429#121C22⋊D711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—141no—
432C4×Q8—141no—
433C4×Q8—142no—
434C4×Q8—141no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—142no—
441C4×D4—141no—
442#117—71no—
443#117—71no—
444#117—71no—
445#117—71no—
446#117—142no—
447#117—142no—
448#117—142no—
449#117—141no—
450#117—141no—
451#117—141no—
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—71no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—72no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—144no—
459C2×C22⋊C4—72no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—141no—
462C2×C42—72no—
463C2×C42—141no—
464#104—282no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—142no—
468#103—142no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#101—282no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#95—144no—
475#95—141no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7—41no—
486C22×C7—41no—
487C22×C7#45612yes—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C22×C7#54612yes—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7#52511yescharacteristic
497C4×C7#53511yescharacteristic
498C4×C7#54612yes—
499Dic7—44no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—42no—
505Dic7—41no—
506C24D4×D711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—142no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—142no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8#115914yes—
529C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553Q16—44no—
554SD16—44no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—282no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—288no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—144no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C42—21no—
602C42—142no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42—141no—
608C42—141no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—22no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7—81no—
615C2×C7#240411yescharacteristic
616C2×C7C2×#45611yescharacteristic
617C2×C7#302211yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23#650011yescharacteristic
623C23#650011yescharacteristic
624C23C2×D4×D711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—282no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—562no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—144no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—142no—
664C2×C4—144no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4#650011yescharacteristic
672C2×C4#650011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×#115912yes—
675C2×C4#654812yes—
676C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—282no—
679C7#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#8997712yes—
692C22#9028212yes—
693C22C2×#650011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—44no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—284no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4#9027711yescharacteristic
708C4#9028311yescharacteristic
709C4#9049712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1174002611yescharacteristic
715C2#1174143811yescharacteristic
716C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#3004D7
hypocenterC7#23958
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11741510C2semidirect
4. C2×#89997C2semidirect
5. #11729862C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
8. #11728099C2semidirect
9. #11728087C2semidirect
10. #11727740C2semidirect
11. #11727729C2semidirect
679. C7#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430962
C7×#30042
#117415102
C2×#899972
#117298622
#117298542
#117294672
#117280992
#117280872
#117277402
#117277292
#239587