Finite Group Databasebeta

← #13385920

Subgroups — #13385920

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740378C211yesmaximal, characteristic
4#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1871C211yesmaximal, characteristic
6#11729757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C212yesmaximal, complemented
8#11728119C212yesmaximal, complemented
9#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726523C212yesmaximal, complemented
11#11726519C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C7×#525C2211yescharacteristic
15#90518C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17C2×#6514C2212yes—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90341—22no—
21#90316—21no—
22#90313—21no—
23#90294—21no—
24#90291—21no—
25#90278—22no—
26#90234—21no—
27#90233—21no—
28#90232—21no—
29#90232—21no—
30#90210C2211yescharacteristic
31#90207C2211yescharacteristic
32C2×#6432C2212yes—
33C2×C7×#104C2212yes—
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#89979C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2212yes—
37#89892—21no—
38#89892—21no—
39#89892C2212yes—
40#89892C2212yes—
41C2×#6390—21no—
42C2×#6390—21no—
43#89822—21no—
44#89822—21no—
45#89812—21no—
46#89812—21no—
47#89776C2212yes—
48#89722—22no—
49#89701C2212yes—
50#89428—22no—
51C7×#339C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#89318C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#23958—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C23×Dic7—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—42no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2312yes—
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—42no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C7×#121D411yescharacteristic
76C7×#121D411yescharacteristic
77C7×#120—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C7×#117C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2312yes—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85#6514—24no—
86#6514—42no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—22no—
90#6499—22no—
91#6499—21no—
92#6498—22no—
93#6498—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—22no—
98C2×#1142—22no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6489—21no—
102#6489D411yescharacteristic
103#6489D411yescharacteristic
104#6489C2311yescharacteristic
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7—24no—
108C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114#6487—21no—
115#6487—21no—
116#6487—21no—
117C2×Dic7⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic7—21no—
119C2×#1136C2312yes—
120#6453—22no—
121#6453—21no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6451—21no—
125#6450—22no—
126#6450—21no—
127#6450—21no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6441—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6440—22no—
136#6440—22no—
137#6440—22no—
138#6433—21no—
139#6432—21no—
140#6432—24no—
141#6432—42no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×#104—42no—
145C7×#95—21no—
146C7⋊#95—24no—
147C22⋊(C7⋊C8)—21no—
148C22⋊(C7⋊C8)—21no—
149#6398—42no—
150#6390—22no—
151#6390—22no—
152#6390—22no—
153#6390—22no—
154#6384—22no—
155#6384—22no—
156#3495—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2434—71no—
160#2028—72no—
161#2005—72no—
162#1901—71no—
163#1886—72no—
164#1882—72no—
165#1871D711yescharacteristic
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C7×#41—22no—
169C7×#41—22no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—44no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—41no—
192C22×Dic7C2×D412yes—
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C2×Dic14—24no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—44no—
209C2×Dic14—42no—
210C2×Dic14—42no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14—41no—
213C2×Dic14#4114yes—
214C7×M16—22no—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—42no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—42no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—24no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—22no—
231C42×C7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1144—44no—
242#1142—44no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—48no—
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269#1136—22no—
270#1136—22no—
271C2×C7⋊C8—22no—
272C23×Q8—71no—
273C2×#137—72no—
274C22×M16C2×D711yescharacteristic
275#556—141no—
276#554—141no—
277#552—141no—
278#552—142no—
279#552—141no—
280#551—142no—
281#544—71no—
282#542—141no—
283#541—141no—
284#536—71no—
285#533—141no—
286C2×C4⋊Q8—72no—
287#529—141no—
288#525C2×D711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—71no—
290#520—71no—
291#519—71no—
292C2×#117—71no—
293#451—141no—
294#451—141no—
295#448—141no—
296#448—141no—
297C2×#104C2×D712yes—
298#419—72no—
299#419—72no—
300#419—72no—
301#419—141no—
302#419—141no—
303C2×#103—141no—
304C2×#103—141no—
305C2×#101—72no—
306#407—71no—
307#395—142no—
308#391—72no—
309#385—142no—
310C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
311#343—72no—
312#339—72no—
313#339—72no—
314#339C2×D712yes—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7#12011yescharacteristic
320C23×C7#12011yescharacteristic
321C23×C7C22×D411yescharacteristic
322C7×Q8—22no—
323C7×D4—22no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—81no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—22no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—24no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7#12011yescharacteristic
343C2×C4×C7#12011yescharacteristic
344C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4112yes—
347C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—24no—
355C2×Dic7—24no—
356C2×Dic7—44no—
357C2×Dic7—44no—
358C2×Dic7—42no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—81no—
363C2×Dic7—82no—
364Dic14—24no—
365Dic14—24no—
366Dic14—44no—
367Dic14—44no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—42no—
371Dic14—42no—
372Dic14—42no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376C2×#41C22×D711yescharacteristic
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8—72no—
379C22×Q8—144no—
380C22×Q8—141no—
381C22×Q8—141no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8—141no—
384C22×Q8—141no—
385C22×Q8—282no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388#137—144no—
389#137—282no—
390C2×Q16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16—72no—
395C2×M16C22×D712yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—144no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—282no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—141no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#124—142no—
412#124—141no—
413#123—21no—
414#123—142no—
415#123—142no—
416#123—142no—
417C22⋊Q8—142no—
418C22⋊Q8—142no—
419C22⋊Q8—142no—
420C22⋊Q8—141no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8D2811yescharacteristic
427C22⋊Q8D2811yescharacteristic
428#121D2811yescharacteristic
429#121D2811yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—141no—
432C4×Q8—141no—
433C4×Q8—142no—
434C4×Q8—141no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—142no—
441C4×D4—141no—
442#117—71no—
443#117—71no—
444#117—71no—
445#117—71no—
446#117—142no—
447#117—142no—
448#117—142no—
449#117—141no—
450#117—141no—
451#117—141no—
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—71no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—72no—
456C2×C4⋊C4—71no—
457C2×C4⋊C4—141no—
458C2×C4⋊C4—144no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—72no—
461C2×C22⋊C4—141no—
462C2×C42—141no—
463C2×C42C22×D712yes—
464#104—42no—
465#103—142no—
466#103—142no—
467#103—142no—
468#103—142no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#101—282no—
472C22⋊C8—141no—
473C22⋊C8—141no—
474#95—21no—
475#95—144no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7—41no—
486C22×C7—41no—
487C22×C7#45612yes—
488C22×C7C2×#12011yescharacteristic
489C22×C7#54612yes—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7#52511yescharacteristic
497C4×C7#53511yescharacteristic
498C4×C7#54612yes—
499Dic7—44no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—42no—
505Dic7—41no—
506C24D4×D711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509C2×Q8—74no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—144no—
512C2×Q8—144no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—142no—
516C2×Q8—142no—
517C2×Q8—142no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—142no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—284no—
523C2×Q8—284no—
524C2×Q8—284no—
525C2×Q8—282no—
526C2×Q8—282no—
527C2×Q8—281no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4C2×D2811yescharacteristic
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—72no—
539C22×C4—72no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—284no—
545C22×C4—281no—
546C22×C4—281no—
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4C2×D2811yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553Q16—284no—
554SD16—284no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—142no—
559M16—142no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—288no—
584C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—142no—
605C42—142no—
606C42—142no—
607C42—141no—
608C42—141no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C2×C7—22no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7—81no—
615C2×C7#240411yescharacteristic
616C2×C7C2×#45611yescharacteristic
617C2×C7#302211yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23#644511yescharacteristic
623C23#644511yescharacteristic
624C23C2×D4×D711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—144no—
627Q8—144no—
628Q8—284no—
629Q8—284no—
630Q8—282no—
631Q8—282no—
632Q8—281no—
633Q8—282no—
634Q8—281no—
635Q8—562no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—144no—
662C2×C4—144no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4#644511yescharacteristic
672C2×C4#644511yescharacteristic
673C2×C4C22×D2811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4#654812yes—
676C2×C4D7×#4112yes—
677C8—42no—
678C8—282no—
679C7#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#8959812yes—
692C22C2×#644511yescharacteristic
693C22#9030112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—282no—
701C4—284no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—282no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4#9024512yes—
708C4#9028311yescharacteristic
709C4#9034711yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1173233011yescharacteristic
715C2C2×#8959811yescharacteristic
716C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1871C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#525C22
hypercenter#1871D7
hypocenterC7#23958
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89892C2semidirect
4. #11730935C2semidirect
6. #11729757C2semidirect
7. #11728143C2semidirect
8. #11728119C2semidirect
9. #11727196C2semidirect
10. #11726523C2semidirect
11. #11726519C2semidirect
679. C7#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430962
C2×#898922
#117403782
#117309352
C7×#18712
#117297572
#117281432
#117281192
#117271962
#117265232
#117265192
#239587