Finite Group Databasebeta

← #13385921

Subgroups — #13385921

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742795C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic
5#11729757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729738C211yesmaximal, characteristic
7#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728102C212yesmaximal, complemented
9#11728100C212yesmaximal, complemented
10#11728099C212yesmaximal, complemented
11#11728087C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6507C2212yes—
16C2×#6505C2212yes—
17#90482C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90225—21no—
20#90224—21no—
21#90222—22no—
22#90220—21no—
23#90217C2211yescharacteristic
24#90214C2211yescharacteristic
25#90210C2211yescharacteristic
26#90209—21no—
27#90207C2211yescharacteristic
28#90204—21no—
29#90202—21no—
30#90186—22no—
31#90170—21no—
32#90161—21no—
33C7×#419—21no—
34C7×#419—21no—
35C7×#419C2212yes—
36C7×#419C2212yes—
37C2×C7×#103—21no—
38C2×C7×#103—21no—
39#90002C2212yes—
40#90001—22no—
41#90000—21no—
42#90000—21no—
43#89999—21no—
44#89999—21no—
45#89997C2212yes—
46#89982—22no—
47C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
48#89979C2211yescharacteristic
49C2×#6399C2212yes—
50C2×#6398C2212yes—
51#89350C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#89327C2212yes—
54#89327C2212yes—
55#23958—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—24no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—42no—
63C22×C7×Q8C2312yes—
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16—21no—
69C2×C7×M16—42no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C7×#117D411yescharacteristic
76C7×#117C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C7—21no—
82#6516—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85#6507—24no—
86#6507—42no—
87C2×#1144—22no—
88#6505—24no—
89#6505—42no—
90C2×#1143—22no—
91#6493D411yescharacteristic
92#6493D411yescharacteristic
93#6492—22no—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489—22no—
99#6489C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—22no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D411yescharacteristic
107#6487D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4—24no—
109C2×Dic7⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic7C2312yes—
111C2×#1136C2312yes—
112#6461—22no—
113#6460—21no—
114#6460—21no—
115#6459—22no—
116#6455—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6453—21no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6449—22no—
125#6448—22no—
126#6446—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6442—22no—
130#6441—22no—
131#6440—22no—
132#6439—22no—
133#6438—21no—
134C4×D28—21no—
135#6435—22no—
136#6433—22no—
137#6433—21no—
138#6432—21no—
139#6432—21no—
140C4×Dic14—22no—
141C4×Dic14—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×#103—22no—
145C7×#103—22no—
146C7×#103—22no—
147C7×#103—22no—
148#6409—22no—
149#6409—22no—
150C7⋊#95—21no—
151C7⋊#95—24no—
152C22⋊(C7⋊C8)—21no—
153C22⋊(C7⋊C8)—21no—
154#6399—42no—
155#6398—42no—
156#3495—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419D711yescharacteristic, complemented
159#2434—71no—
160#2028—72no—
161#2005—72no—
162#1901—71no—
163#1886—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8—22no—
169C2×C7×Q8—24no—
170C2×C7×Q8—24no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—22no—
174C2×C7×Q8—22no—
175C2×C7×Q8—44no—
176C2×C7×Q8—44no—
177C2×C7×Q8—44no—
178C2×C7×Q8—42no—
179C2×C7×Q8—42no—
180C2×C7×Q8—41no—
181C2×C7×Q8—41no—
182C2×C7×Q8#4114yes—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—44no—
189C22×C4×C7—41no—
190C22×C4×C7—41no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7C2×D412yes—
202C22×Dic7C2×D412yes—
203#1157—22no—
204#1157—22no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×M16—22no—
215C7×M16—22no—
216C7×M16—42no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—42no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C22⋊Dic7—24no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239#1144—44no—
240#1143—44no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—48no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269#1136—22no—
270#1136—22no—
271C2×C7⋊C8—22no—
272C23×Q8C2×D711yescharacteristic
273C2×#137—72no—
274C22×M16C2×D711yescharacteristic
275#556—141no—
276#554—141no—
277#552—142no—
278#552—141no—
279#552—141no—
280#551—142no—
281#544—71no—
282#542—141no—
283#541—141no—
284#536—71no—
285#533—141no—
286C2×C4⋊Q8—72no—
287#529—141no—
288#525—71no—
289C2×C22⋊Q8—71no—
290#520—71no—
291#519—71no—
292C2×#117C2×D711yescharacteristic
293#451—141no—
294#451—141no—
295#448—141no—
296#448—141no—
297C2×#104—72no—
298#419—21no—
299#419—21no—
300#419—72no—
301#419C2×D712yes—
302#419C2×D712yes—
303C2×#103—21no—
304C2×#103—21no—
305C2×#101—72no—
306#407—71no—
307#395—142no—
308#391—72no—
309#385—142no—
310C4×C22⋊C4—71no—
311#343—72no—
312#339—72no—
313#339—72no—
314#339—72no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7#12011yescharacteristic
319C23×C7#12011yescharacteristic
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C22×D7—21no—
322C7×Q8—24no—
323C7×Q8—24no—
324C7×Q8—44no—
325C7×Q8—44no—
326C7×Q8—42no—
327C7×Q8—42no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—24no—
340C2×C4×C7—44no—
341C2×C4×C7—44no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—81no—
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C2×#4112yes—
351C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
352C22⋊D7—42no—
353C22⋊D7—42no—
354C22⋊D7—81no—
355C2×Dic7—24no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—24no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365D28—22no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—82no—
369Dic14—22no—
370Dic14—41no—
371Dic14—41no—
372Dic14—42no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—71no—
385C22×Q8C22×D712yes—
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388#137—144no—
389#137—282no—
390C2×Q16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—42no—
394C2×M16—72no—
395C2×M16C22×D712yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—144no—
401C4⋊Q8—282no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—141no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#124—141no—
412#124—142no—
413#123—142no—
414#123—142no—
415#123—142no—
416#123—141no—
417C22⋊Q8—71no—
418C22⋊Q8—71no—
419C22⋊Q8—142no—
420C22⋊Q8—142no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428#121—71no—
429#121—71no—
430#120—141no—
431C4×Q8—141no—
432C4×Q8—141no—
433C4×Q8—141no—
434C4×Q8—142no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—142no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—71no—
445#117—142no—
446#117—142no—
447#117—142no—
448#117—141no—
449#117C22⋊D711yescharacteristic
450#117C22⋊D711yescharacteristic
451#117C22×D711yescharacteristic
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—72no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—144no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—72no—
461C2×C22⋊C4—141no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—72no—
464#104—282no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#101—282no—
472C22⋊C8—141no—
473C22⋊C8—141no—
474#95—144no—
475#95—141no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7#45612yes—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7#54612yes—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7#52511yescharacteristic
498C4×C7#53511yescharacteristic
499C4×C7#54612yes—
500Dic7—44no—
501Dic7—41no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504Dic7—41no—
505Dic7—42no—
506C24D4×D711yescharacteristic
507#41—142no—
508#41—142no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—24no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—44no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—71no—
524C2×Q8—142no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—142no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8#115714yes—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—72no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553Q16—284no—
554SD16—284no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—42no—
558M16—142no—
559M16—142no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—142no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—288no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—144no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—142no—
606C42—142no—
607C42—142no—
608C42—141no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C2×C7—22no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7#240411yescharacteristic
615C2×C7C2×#45611yescharacteristic
616C2×C7#302211yescharacteristic
617D7—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—141no—
622C23#650011yescharacteristic
623C23#650011yescharacteristic
624C23C2×D4×D711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—142no—
632Q8—282no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—562no—
636D4—142no—
637D4—282no—
638D4—282no—
639D4—561no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—144no—
659C2×C4—144no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4#650011yescharacteristic
672C2×C4#650011yescharacteristic
673C2×C4C2×#115712yes—
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4#654812yes—
676C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—282no—
679C7#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22#8997712yes—
692C22#9018112yes—
693C22C2×#650011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—284no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—281no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4#9018112yes—
708C4#9048211yescharacteristic
709C4#9049611yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—561no—
714C2#1173957011yescharacteristic
715C2#1174143811yescharacteristic
716C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#419C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenterC2×#419D7
hypocenterC7#23958
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#419C2semidirect
3. #11741510C2semidirect
5. #11729757C2semidirect
7. #11729344C2semidirect
8. #11728102C2semidirect
9. #11728100C2semidirect
10. #11728099C2semidirect
11. #11728087C2semidirect
158. C2×#419D7semidirect
679. C7#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427952
C2×C7×#4192
#117415102
#117415042
#117297572
#117297382
#117293442
#117281022
#117281002
#117280992
#117280872
#239587