Finite Group Databasebeta

← #13385923

Subgroups — #13385923

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C211yesmaximal, characteristic
4#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727207C211yesmaximal, characteristic
8#11726529C212yesmaximal, complemented
9#11726523C212yesmaximal, complemented
10#11726522C212yesmaximal, complemented
11#11726519C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2212yes—
18#90225—21no—
19#90224—21no—
20#90222—22no—
21#90220—21no—
22#90217C2211yescharacteristic
23#90214C2211yescharacteristic
24#90210C2211yescharacteristic
25#90209—21no—
26#90207C2211yescharacteristic
27#90204—21no—
28#90202—21no—
29#90186—22no—
30#90170—21no—
31#90161—21no—
32C2×#6432C2212yes—
33C7×#407C2211yescharacteristic
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89776—21no—
38#89776—21no—
39#89776C2212yes—
40#89776C2212yes—
41C2×#6384—21no—
42C2×#6384—21no—
43#89722—22no—
44#89701C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46#89511—21no—
47#89511—21no—
48#89510—21no—
49#89510—21no—
50#89428—22no—
51C7×#339C2212yes—
52C7×#339C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#23958—71nomaximal, Sylow
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—24no—
62C22×Dic14—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—42no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2312yes—
68C2×C7×M16C2312yes—
69C7×#117—21no—
70C7×#117—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic
72C7×#117D411yescharacteristic
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2312yes—
81#6516—21no—
82C2×C22⋊Dic7D412yes—
83#6493D411yescharacteristic
84#6493D411yescharacteristic
85#6492—22no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489—22no—
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7—24no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99#6487D411yescharacteristic
100#6487D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4D412yes—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—42no—
104C2×#1136C2312yes—
105C22×C7⋊C8—21no—
106#6472—24no—
107#6472—42no—
108C2×Dic28—22no—
109C2×#1132—22no—
110#6461—22no—
111#6460—21no—
112#6460—21no—
113#6459—22no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6453—21no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6451—21no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6449—22no—
123#6448—22no—
124#6446—22no—
125(C22⋊D7)⋊C4—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6440—22no—
130#6439—22no—
131#6438—21no—
132C4×D28—21no—
133#6435—22no—
134#6433—22no—
135#6433—21no—
136#6432—21no—
137#6432—21no—
138#6432—24no—
139#6432—42no—
140C4×Dic14—22no—
141C4×Dic14—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C7×C22⋊C8—21no—
145C7×C22⋊C8—21no—
146C7×#95—21no—
147C7⋊#95—24no—
148#6398—42no—
149#6390—22no—
150#6390—22no—
151#6384—22no—
152#6384—22no—
153#6384—22no—
154#6384—22no—
155#6379—42no—
156#3495—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2434—71no—
160#2028—72no—
161#2005—72no—
162#1901—71no—
163#1886—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826D711yescharacteristic, complemented
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—44no—
184C22×Dic7—41no—
185C22×Dic7—41no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—24no—
194C2×Dic14—24no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—22no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—44no—
206C2×Dic14—44no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14—42no—
209C2×Dic14—42no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14#4114yes—
214C7×M16—22no—
215C7×M16—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—24no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—48no—
250C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—22no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—21no—
265#1136—22no—
266#1136—22no—
267#1136—42no—
268C2×C7⋊C8—22no—
269C2×C7⋊C8—42no—
270Dic28—44no—
271#1132—44no—
272C23×Q8—71no—
273C2×#137—72no—
274C22×M16—71no—
275#556—141no—
276#554—141no—
277#552—142no—
278#552—141no—
279#552—141no—
280#551—142no—
281#544—71no—
282#542—141no—
283#541—141no—
284#536—71no—
285#533—141no—
286C2×C4⋊Q8—72no—
287#529—141no—
288#525—71no—
289C2×C22⋊Q8—71no—
290#520—71no—
291#519—71no—
292C2×#117C2×D711yescharacteristic
293#451—141no—
294#451—141no—
295#448—141no—
296#448—141no—
297C2×#104—72no—
298#419—72no—
299#419—72no—
300#419—72no—
301#419—141no—
302#419—141no—
303C2×#103—141no—
304C2×#103—141no—
305C2×#101—72no—
306#407C2×D711yescharacteristic
307#395—142no—
308#391—72no—
309#385—142no—
310C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
311#343—72no—
312#339—72no—
313#339C2×D712yes—
314#339C2×D712yes—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7#12011yescharacteristic
319C23×C7#12011yescharacteristic
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C22×D7—21no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—24no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—42no—
335C2×C4×C7—42no—
336C2×C4×C7—42no—
337C2×C4×C7—81no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4112yes—
343C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
344C22⋊D7—42no—
345C22⋊D7—42no—
346C22⋊D7—81no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—22no—
352C2×Dic7—24no—
353C2×Dic7—24no—
354C2×Dic7—44no—
355C2×Dic7—44no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—42no—
358C2×Dic7—42no—
359D28—22no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—24no—
364Dic14—24no—
365Dic14—22no—
366Dic14—44no—
367Dic14—44no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370Dic14—42no—
371Dic14—42no—
372Dic14—42no—
373Dic14—82no—
374C7×C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8—71no—
378C22×Q8—72no—
379C22×Q8—144no—
380C22×Q8—141no—
381C22×Q8—141no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8—141no—
384C22×Q8—141no—
385C22×Q8—282no—
386C23×C4—141no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388#137—144no—
389#137—282no—
390C2×Q16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×M16—72no—
393C2×M16—141no—
394C2×M16—282no—
395C2×M16C22×D712yes—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—141no—
398C4⋊Q8—141no—
399C4⋊Q8—144no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—282no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—141no—
407#125—142no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#125—141no—
411#124—141no—
412#124—142no—
413#123—142no—
414#123—142no—
415#123—142no—
416#123—141no—
417C22⋊Q8—71no—
418C22⋊Q8—71no—
419C22⋊Q8—142no—
420C22⋊Q8—142no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—141no—
423C22⋊Q8—141no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—141no—
428#121—71no—
429#121—71no—
430#120—141no—
431C4×Q8—141no—
432C4×Q8—141no—
433C4×Q8—141no—
434C4×Q8—142no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×D4—141no—
438C4×D4—142no—
439C4×D4—142no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—71no—
445#117—142no—
446#117—142no—
447#117—142no—
448#117—141no—
449#117D2811yescharacteristic
450#117D2811yescharacteristic
451#117C22×D711yescharacteristic
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—72no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—144no—
457C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—72no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42C22×D712yes—
464#104—282no—
465#103—142no—
466#103—142no—
467#103—142no—
468#103—142no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#101—282no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474#95—21no—
475#95—144no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7#45612yes—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7#54612yes—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—41no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7#52511yescharacteristic
498C4×C7#53511yescharacteristic
499C4×C7#54612yes—
500Dic7—44no—
501Dic7—41no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504Dic7—41no—
505Dic7—42no—
506C24D4×D711yescharacteristic
507#41—142no—
508#41—142no—
509C2×Q8—71no—
510C2×Q8—74no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—144no—
513C2×Q8—144no—
514C2×Q8—141no—
515C2×Q8—141no—
516C2×Q8—142no—
517C2×Q8—142no—
518C2×Q8—142no—
519C2×Q8—142no—
520C2×Q8—142no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—142no—
523C2×Q8—284no—
524C2×Q8—284no—
525C2×Q8—284no—
526C2×Q8—282no—
527C2×Q8—282no—
528C2×Q8—281no—
529C2×Q8—281no—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—72no—
540C22×C4—72no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—284no—
545C22×C4—281no—
546C22×C4—281no—
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4C2×D2811yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553Q16—284no—
554SD16—284no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—282no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—288no—
582C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—141no—
611C2×C7—22no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7#240411yescharacteristic
615C2×C7C2×#45611yescharacteristic
616C2×C7#302211yescharacteristic
617D7—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—141no—
622C23#644511yescharacteristic
623C23#644511yescharacteristic
624C23C2×D4×D711yescharacteristic
625Q8—144no—
626Q8—144no—
627Q8—142no—
628Q8—284no—
629Q8—284no—
630Q8—281no—
631Q8—281no—
632Q8—282no—
633Q8—282no—
634Q8—282no—
635Q8—562no—
636D4—142no—
637D4—282no—
638D4—282no—
639D4—561no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—144no—
662C2×C4—144no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4#644511yescharacteristic
672C2×C4#644511yescharacteristic
673C2×C4C22×D2811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4D7×#4112yes—
676C2×C4#655312yes—
677C8—42no—
678C8—282no—
679C7#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22#8959812yes—
692C22C2×#644511yescharacteristic
693C22#9034512yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—281no—
702C4—282no—
703C4—284no—
704C4—281no—
705C4—282no—
706C4—281no—
707C4#9021511yescharacteristic
708C4#9021611yescharacteristic
709C4#9034512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—561no—
714C2#1173157011yescharacteristic
715C2C2×#8959811yescharacteristic
716C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1826C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#1826D7
hypocenterC7#23958
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89776C2semidirect
4. #11730935C2semidirect
5. C7×#1826C2semidirect
6. #11727740C2semidirect
8. #11726529C2semidirect
9. #11726523C2semidirect
10. #11726522C2semidirect
11. #11726519C2semidirect
166. #1826D7semidirect
679. C7#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427952
C2×#897762
#117360902
#117309352
C7×#18262
#117277402
#117272072
#117265292
#117265232
#117265222
#117265192
#239587