Finite Group Databasebeta

← #13385924

Subgroups — #13385924

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743038C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741504C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729549C212yesmaximal, complemented
6#11729538C212yesmaximal, complemented
7#11729452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727447C212yesmaximal, complemented
9#11727427C212yesmaximal, complemented
10#11727207C211yesmaximal, characteristic
11#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90507C2211yescharacteristic
16#90503C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2212yes—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90334—21no—
22#90333—21no—
23#90332—21no—
24#90330—21no—
25#90326—21no—
26#90316—21no—
27#90315—21no—
28#90313—21no—
29#90204—22no—
30#90195C2211yescharacteristic
31#90191C2211yescharacteristic
32#90186—22no—
33C7×#395—22no—
34C7×#391C2212yes—
35C7×#385—22no—
36C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#90000—21no—
38#90000—21no—
39#89999—21no—
40#89999—21no—
41C2×#6410C2212yes—
42#89997—21no—
43#89997—21no—
44#89997C2212yes—
45#89997C2212yes—
46#89997C2212yes—
47C2×#6409—21no—
48C2×#6409—21no—
49#89979C2211yescharacteristic
50C2×#6379C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89318C2212yes—
53#89318C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#23958—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—24no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×C7×Q8—21no—
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—42no—
63C22×C7×Q8C2312yes—
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—24no—
69C7×C4⋊Q8—42no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—24no—
75C2×C7×C4⋊C4D412yes—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C7C2312yes—
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6510—21no—
83#6509—21no—
84#6509—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90C2×#1144—22no—
91#6505—24no—
92#6505—42no—
93C2×#1143—22no—
94#6493D411yescharacteristic
95#6493D411yescharacteristic
96#6492—22no—
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—22no—
102#6489—21no—
103#6489—21no—
104#6489D411yescharacteristic
105#6489D411yescharacteristic
106#6489C2311yescharacteristic
107#6489C2311yescharacteristic
108#6489C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
111#6487—22no—
112#6487D411yescharacteristic
113#6487D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×#1136—21no—
116C2×#1136—42no—
117C2×#1136C2312yes—
118C2×#1136C2312yes—
119C22×C7⋊C8—21no—
120#6461—22no—
121#6461—22no—
122#6460—22no—
123#6456—21no—
124#6455—22no—
125#6455—21no—
126D7×C4⋊C4—21no—
127#6453—22no—
128#6453—21no—
129#6453—21no—
130#6452—22no—
131#6452—22no—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6450—22no—
135#6450—21no—
136#6449—22no—
137#6448—22no—
138#6446—22no—
139(C22⋊D7)⋊C4—22no—
140#6442—22no—
141#6442—22no—
142#6441—22no—
143#6440—22no—
144C7×#95—21no—
145C7×#95—24no—
146#6410—42no—
147#6409—22no—
148#6409—22no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151#6409—22no—
152#6409—22no—
153C22⋊(C7⋊C8)—21no—
154C22⋊(C7⋊C8)—21no—
155#6379—42no—
156#3495—71no—
157#3004—71no—
158C2×#419—71no—
159#2434D711yescharacteristic, complemented
160#2028—72no—
161#2005—72no—
162#1901—71no—
163#1886—72no—
164#1882—72no—
165#1871—71no—
166#1826—71no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—22no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×Q8—24no—
174C2×C7×Q8—24no—
175C2×C7×Q8—22no—
176C2×C7×Q8—22no—
177C2×C7×Q8—22no—
178C2×C7×Q8—22no—
179C2×C7×Q8—44no—
180C2×C7×Q8—44no—
181C2×C7×Q8—44no—
182C2×C7×Q8—42no—
183C2×C7×Q8—42no—
184C2×C7×Q8—41no—
185C2×C7×Q8—41no—
186C2×C7×Q8#4114yes—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—44no—
192C22×C4×C7—41no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D412yes—
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207#1157—22no—
208#1157—22no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—48no—
219C7×C22⋊C4—24no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—22no—
224C22⋊Dic7—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—21no—
231#1144—44no—
232#1143—44no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256C4×Dic7—22no—
257C4×Dic7—22no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—21no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—21no—
264#1136—22no—
265#1136—22no—
266#1136—22no—
267#1136—22no—
268#1136—42no—
269C2×C7⋊C8—22no—
270C2×C7⋊C8—22no—
271C2×C7⋊C8—42no—
272C23×Q8C2×D711yescharacteristic
273C2×#137—72no—
274C22×M16—71no—
275#556—141no—
276#554—141no—
277#552—141no—
278#552—141no—
279#552—142no—
280#551—142no—
281#544—71no—
282#542—141no—
283#541—141no—
284#536—71no—
285#533—141no—
286C2×C4⋊Q8C2×D712yes—
287#529—141no—
288#525—71no—
289C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
290#520—71no—
291#519—71no—
292C2×#117—71no—
293#451—141no—
294#451—141no—
295#448—141no—
296#448—141no—
297C2×#104—72no—
298#419—72no—
299#419—72no—
300#419—72no—
301#419—141no—
302#419—141no—
303C2×#103—141no—
304C2×#103—141no—
305C2×#101—72no—
306#407—71no—
307#395—22no—
308#391C2×D712yes—
309#385—22no—
310C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
311#343—72no—
312#339—72no—
313#339—72no—
314#339—72no—
315C23×C7—22no—
316C23×C7—22no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7#12011yescharacteristic
319C23×C7#12011yescharacteristic
320C23×C7C22×D411yescharacteristic
321C22×D7—21no—
322C7×Q8—24no—
323C7×Q8—24no—
324C7×Q8—44no—
325C7×Q8—44no—
326C7×Q8—41no—
327C7×Q8—41no—
328C7×Q8—42no—
329C7×Q8—42no—
330C7×Q8—42no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—22no—
338C2×C4×C7—24no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—24no—
342C2×C4×C7—24no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—44no—
345C2×C4×C7—44no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7—42no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4112yes—
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D7—42no—
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—81no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—81no—
368D28—22no—
369C4×D7—41no—
370C4×D7—41no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—22no—
373Dic14—82no—
374C7⋊C8—42no—
375C7⋊C8—42no—
376C2×#41—71no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—24no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8C22×D712yes—
385C22×Q8C22×D711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4C22×D711yescharacteristic
388#137—144no—
389#137—282no—
390C2×Q16—142no—
391C2×SD16—142no—
392C2×M16—72no—
393C2×M16—72no—
394C2×M16—141no—
395C2×M16—282no—
396C22×C8—141no—
397C4⋊Q8—24no—
398C4⋊Q8—42no—
399C4⋊Q8—141no—
400C4⋊Q8—141no—
401C4⋊Q8—141no—
402#126—142no—
403#126—142no—
404#126—142no—
405#126—142no—
406#125—141no—
407#125—141no—
408#125—142no—
409#125—142no—
410#125—142no—
411#124—142no—
412#124—141no—
413#123—142no—
414#123—142no—
415#123—141no—
416#123—142no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—71no—
422C22⋊Q8—71no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C22⋊Q8—142no—
428#121—71no—
429#121—71no—
430#120—141no—
431C4×Q8—141no—
432C4×Q8—142no—
433C4×Q8—141no—
434C4×Q8—141no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×D4—142no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—142no—
442#117—71no—
443#117—71no—
444#117—71no—
445#117—71no—
446#117—71no—
447#117—142no—
448#117—141no—
449#117—142no—
450#117—141no—
451#117—141no—
452#117—142no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—71no—
455C2×C4⋊C4—71no—
456C2×C4⋊C4—141no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
458C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
462C2×C42—141no—
463C2×C42C22×D712yes—
464#104—282no—
465#103—142no—
466#103—142no—
467#103—142no—
468#103—142no—
469#103—142no—
470#103—142no—
471#101—282no—
472C22⋊C8—141no—
473C22⋊C8—141no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—21no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—44no—
484C22×C7#45612yes—
485C22×C7C2×#12011yescharacteristic
486C22×C7#54612yes—
487C2×D7—41no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—41no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—44no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7#52511yescharacteristic
497C4×C7#53511yescharacteristic
498C4×C7#54612yes—
499Dic7—41no—
500Dic7—41no—
501Dic7—41no—
502Dic7—41no—
503Dic7—41no—
504Dic7—41no—
505Dic7—41no—
506C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
507#41—142no—
508#41—142no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8—142no—
529C2×Q8#115914yes—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—141no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4D4×D711yescharacteristic
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D712yes—
550C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D712yes—
552C22×C4C23×D711yescharacteristic
553Q16—284no—
554SD16—284no—
555M16—142no—
556M16—142no—
557M16—142no—
558M16—142no—
559M16—282no—
560C2×C8—142no—
561C2×C8—142no—
562C2×C8—282no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C42—142no—
606C42—141no—
607C42—141no—
608C42—141no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C2×C7—22no—
612C2×C7—22no—
613C2×C7—41no—
614C2×C7#240411yescharacteristic
615C2×C7C2×#45611yescharacteristic
616C2×C7#302211yescharacteristic
617D7—81no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—141no—
622C23#650011yescharacteristic
623C23#650011yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—24no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—142no—
635Q8—562no—
636D4—142no—
637D4—282no—
638D4—282no—
639D4—561no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4#650011yescharacteristic
672C2×C4#650011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×#115912yes—
676C2×C4#654812yes—
677C8—282no—
678C8—282no—
679C7#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22#8986712yes—
692C22C2×#650011yescharacteristic
693C22#9049712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4#9027711yescharacteristic
708C4#9028212yes—
709C4#9028311yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—561no—
714C2#1174002611yescharacteristic
715C2C2×#8986711yescharacteristic
716C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2434C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90482C22
hypercenter#2434D7
hypocenterC7#23958
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2434C2semidirect
4. C2×#89997C2semidirect
5. #11729549C2semidirect
6. #11729538C2semidirect
7. #11729452C2semidirect
8. #11727447C2semidirect
9. #11727427C2semidirect
11. #11727196C2semidirect
159. #2434D7semidirect
679. C7#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430382
C7×#24342
#117415042
C2×#899972
#117295492
#117295382
#117294522
#117274472
#117274272
#117272072
#117271962
#239587