Finite Group Databasebeta

← #13385944

Subgroups — #13385944

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729797C212yesmaximal, complemented
6#11729791C212yesmaximal, complemented
7#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727954C212yesmaximal, complemented
9#11727917C212yesmaximal, complemented
10#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×#1159—21no—
14C22×C7×D8C2212yes—
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C2×#6516—21no—
17C2×#6501C2212yes—
18C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6498—21no—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#90302—24no—
25#90302—24no—
26C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6446—21no—
29C2×#6441—21no—
30C7×#447—24no—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#90019—21no—
34#89995—21no—
35#89994—21no—
36#89993C2212yes—
37C2×#6406—24no—
38C2×#6406C2212yes—
39C2×#6406C2212yes—
40C2×#6406C2212yescomplemented
41#89984C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
43#89346C2212yescomplemented
44#89346C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23960—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—42no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C2×#1159—28no—
64C2×#1159—44no—
65C2×#1159—44no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C2×C7×D8—24no—
70C2×C7×D8—24no—
71C2×C7×D8—42no—
72C22×C7×C8C2312yes—
73C7×#121—22no—
74C7×#121D414yescomplemented
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77#6516—44no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—22no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6501—22no—
86#6501—24no—
87#6501—22no—
88#6501—42no—
89#6498—28no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8—22no—
106C22×C7⋊C8—42no—
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108D7×C4⋊C4—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6451—22no—
111#6451—22no—
112#6446—28no—
113#6441—28no—
114C7×#102—24no—
115C7×C22⋊C8—22no—
116#6406—24no—
117#6406—24no—
118#6406—42no—
119C7⋊#95—21no—
120(C2×D7)⋊C8—42no—
121C2×#547—71no—
122C2×#447D711yescharacteristic, complemented
123C22×#102—71no—
124#2408—71no—
125#2023—72no—
126#1999—72no—
127#1893—71no—
128#1879—72no—
129#1874—72no—
130#1869—71no—
131#1823—71no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—44no—
135C24×C7—42no—
136C24×C7—42no—
137C24×C7—42no—
138C24×C7—82no—
139C24×C7C2×D411yescharacteristic
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—28no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—48no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4#4114yescomplemented
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C2×C22⋊D7D814yescomplemented
175C22×Dic7—24no—
176C22×Dic7—24no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1159—432no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C7×D8—48no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—44no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—44no—
211C22⋊Dic7—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—44no—
229C22×#41—141no—
230C23×D4C2×D711yescharacteristic
231C22×D8C2×D712yes—
232C23×C8—71no—
233#547—144no—
234#547—144no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×#123—141no—
237C2×#123—141no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C2×#121—71no—
240C2×#121—72no—
241C2×#121C2×D711yescharacteristic
242C2×#120—141no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C22×C4⋊C4—71no—
247#447—24no—
248C2×#102—72no—
249C2×#102—72no—
250C2×#102—72no—
251C2×#102—144no—
252C2×#102C2×D712yes—
253C2×C22⋊C8—72no—
254C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
255#394—141no—
256#392—141no—
257#390—72no—
258#380—71no—
259#379—141no—
260#340—72no—
261#340—72no—
262#340—72no—
263#336—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—24no—
268C23×C7—48no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—88no—
280C23×C7—88no—
281C23×C7—84no—
282C23×C7—84no—
283C23×C7#12012yes—
284C23×C7C2×D812yes—
285C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7C2×D812yes—
292C7×D4—24no—
293C7×D4—24no—
294C7×D4—24no—
295C7×D4—48no—
296C7×D4—48no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7#12012yes—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4112yes—
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D7—28no—
314C22⋊D7—48no—
315C22⋊D7—88no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—48no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—48no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7C2×D812yes—
334C4×D7—48no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—42no—
338Dic14—48no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C25—21no—
342C2×#41—148no—
343C2×#41—284no—
344C2×#41—284no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—142no—
355C22×D4C22×D712yes—
356C22×D4C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—71no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C2×D8—24no—
363C2×D8—24no—
364C2×D8—42no—
365C22×C8—72no—
366C22×C8—142no—
367C22×C8—282no—
368C22×C8C22×D712yes—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371#123—148no—
372#123—148no—
373C22⋊Q8—148no—
374#121—22no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—144no—
378#121—282no—
379#121C22⋊D714yescomplemented
380#120—284no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C2×C4⋊C4—74no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—142no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—71no—
407#102—24no—
408#102—144no—
409#102—144no—
410#102—282no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—282no—
413#95—141no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—24no—
418C22×C7—44no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7—816no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7—82no—
428C22×C7—82no—
429C22×C7—82no—
430C22×C7—82no—
431C22×C7#44714yes—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#54612yes—
434C22×C7C22×D811yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C7#57712yes—
437C2×D7—22no—
438C2×D7—24no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—42no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7#52511yescharacteristic
445C4×C7#53511yescharacteristic
446C4×C7#54612yes—
447Dic7—22no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—82no—
453C24—21no—
454C24—22no—
455C24—44no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—71no—
460C24—82no—
461C24D4×D711yescharacteristic
462#41—2832no—
463C2×Q8—144no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—74no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—562no—
491C2×D4#115914yescomplemented
492C2×D4C2×C22⋊D712yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—144no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519D8—48no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—284no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—144no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—144no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—284no—
545C22⋊C4—284no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—562no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C2×C7—24no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7—84no—
553C2×C7#240411yescharacteristic
554C2×C7C2×#44711yescharacteristic
555C2×C7#301011yescharacteristic
556C2×C7#329412yes—
557C2×C7#330612yes—
558D7—42no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—72no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—141no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—142no—
583C23D7×D812yes—
584C23#647412yes—
585C23#650012yes—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—288no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—148no—
598D4—288no—
599D4—568no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—142no—
616C2×C4—288no—
617C2×C4—288no—
618C2×C4—288no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4#650012yes—
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4C2×#115912yes—
632C2×C4#654812yes—
633C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—282no—
636C7#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—142no—
655C22—144no—
656C22—282no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22#8992814yes—
660C22#9028212yes—
661C22C2×D7×D811yescharacteristic
662C22C2×#647411yescharacteristic
663C22#9046612yes—
664C22C2×#650011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—142no—
668C4—282no—
669C4—282no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—562no—
673C4#9027711yescharacteristic
674C4#9028311yescharacteristic
675C4#9049712yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—282no—
680C2#1173745912yes—
681C2#1173746112yes—
682C2#1174002611yescharacteristic
683C2C2×#8992811yescharacteristic
684C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#447C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#447D7
hypocenterC7#23960
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90302C2semidirect
2. C2×C7×#447C2semidirect
3. #11741498C2semidirect
4. C22×#6406C2semidirect
5. #11729797C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729435C2semidirect
8. #11727954C2semidirect
9. #11727917C2semidirect
10. #11727706C2semidirect
11. #11727678C2semidirect
18. C2×#6501C22semidirect
20. C2×D4×Dic7C22semidirect
26. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×#6451C22semidirect
40. C2×#6406C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
43. #89346C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
74. C7×#121D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
122. C2×#447D7semidirect
158. C2×C7×D4#41semidirect
174. C2×C22⋊D7D8semidirect
379. #121C22⋊D7semidirect
491. C2×D4#1159semidirect
636. C7#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903022
C2×C7×#4472
#117414982
C22×#64062
#117297972
#117297912
#117294352
#117279542
#117279172
#117277062
#117276782
#239607