Finite Group Databasebeta

← #13385949

Subgroups — #13385949

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726652C212yesmaximal, complemented
9#11726651C212yesmaximal, complemented
10#11726640C212yesmaximal, complemented
11#11726634C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6492—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×D56C2212yes—
20C2×#6459—21no—
21#90198—24no—
22#90198—24no—
23C2×#6458C2212yes—
24C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6457—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6445—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
34#89760C2212yes—
35C2×#6383—24no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yescomplemented
39#89727—21no—
40#89504—24no—
41#89444—21no—
42#89443—21no—
43C7×#340C2212yescomplemented
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23960—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C2×#1157—28no—
54C2×#1157—44no—
55C2×#1157—44no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—24no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—42no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2312yes—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6493—22no—
79#6493D414yescomplemented
80#6492—28no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8—22no—
96C22×C7⋊C8—42no—
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98C2×D56—24no—
99C2×D56—24no—
100C2×D56—42no—
101#6459—28no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458—24no—
105#6458—42no—
106#6457—28no—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111#6451—22no—
112#6451—22no—
113#6445—44no—
114C7×C22⋊C8—22no—
115C7×#95—21no—
116#6395—24no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#6383—24no—
119#6383—24no—
120#6383—42no—
121C2×#547—71no—
122C2×#447—71no—
123C22×#102—71no—
124#2408—71no—
125#2023—72no—
126#1999—72no—
127#1893—71no—
128#1879—72no—
129#1874—72no—
130#1869—71no—
131#1823D711yescharacteristic, complemented
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—44no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—42no—
139C23×D7—82no—
140C23×D7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7D814yescomplemented
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163#1157—432no—
164C2×D28—28no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—24no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—48no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—44no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—44no—
181C2×D28—44no—
182C2×D28—82no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28#4114yescomplemented
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—42no—
194C2×C4×D7—42no—
195C2×Dic14—24no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×C7×C8—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—24no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C7×C22⋊C4—42no—
209C22⋊Dic7—22no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—44no—
215(C2×D7)⋊C4—44no—
216(C2×D7)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—44no—
228D56—48no—
229C22×#41—141no—
230C23×D4—71no—
231C22×D8—72no—
232C23×C8—71no—
233#547—144no—
234#547—144no—
235C2×C4⋊Q8—71no—
236C2×#123—141no—
237C2×#123—141no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C2×#121—71no—
240C2×#121—71no—
241C2×#121—72no—
242C2×#120—141no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
247#447—144no—
248C2×#102—72no—
249C2×#102—72no—
250C2×#102—72no—
251C2×#102—72no—
252C2×#102—144no—
253C2×C22⋊C8—72no—
254C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
255#394—141no—
256#392—141no—
257#390—72no—
258#380C2×D711yescharacteristic
259#379—141no—
260#340—72no—
261#340C2×D712yescomplemented
262#340C2×D712yescomplemented
263#336—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7#12012yes—
267C23×C7C2×D812yes—
268C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—21no—
271C22×D7—22no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—24no—
276C22×D7—48no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—88no—
288C22×D7—88no—
289C22×D7—84no—
290C22×D7—84no—
291C22×D7C2×D812yes—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—48no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4112yes—
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D7—28no—
312C22⋊D7—48no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7C2×D812yes—
323D28—24no—
324D28—24no—
325D28—24no—
326D28—48no—
327D28—48no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—88no—
333C4×D7—48no—
334C4×D7—48no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—42no—
338Dic14—48no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—42no—
341C25—141no—
342C2×#41—148no—
343C2×#41—284no—
344C2×#41—284no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—72no—
349C22×D4—144no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4—142no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—142no—
355C22×D4—141no—
356C22×D4—282no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—71no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4C22×D711yescharacteristic
362C2×D8—144no—
363C2×D8—144no—
364C2×D8—282no—
365C22×C8—72no—
366C22×C8—142no—
367C22×C8—282no—
368C22×C8C22×D712yes—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371#123—148no—
372#123—148no—
373C22⋊Q8—148no—
374#121—74no—
375#121—142no—
376#121—142no—
377#121—142no—
378#121—144no—
379#121—282no—
380#120—284no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—142no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—142no—
393C2×C4⋊C4D2814yescomplemented
394C2×C4⋊C4C22×D712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—71no—
399C2×C22⋊C4—71no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C42—71no—
407#102—144no—
408#102—144no—
409#102—144no—
410#102—282no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—282no—
413#95—21no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—24no—
418C22×C7#44714yes—
419C22×C7C2×#12011yescharacteristic
420C22×C7#54612yes—
421C22×C7C22×D811yescharacteristic
422C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C7#57712yes—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—24no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—44no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—44no—
434C2×D7—44no—
435C2×D7—816no—
436C2×D7—82no—
437C2×D7—82no—
438C2×D7—82no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—82no—
446C4×C7#52511yescharacteristic
447C4×C7#53511yescharacteristic
448C4×C7#54612yes—
449Dic7—22no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—41no—
453C24—71no—
454C24—141no—
455C24—142no—
456C24—284no—
457C24—282no—
458C24—282no—
459C24—282no—
460C24—562no—
461C24D4×D711yescharacteristic
462#41—2832no—
463C2×Q8—144no—
464C2×Q8—282no—
465C2×Q8—282no—
466C2×D4—74no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—74no—
469C2×D4—148no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—144no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—142no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—288no—
483C2×D4—284no—
484C2×D4—284no—
485C2×D4—282no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—284no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—562no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—144no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4C2×D2812yes—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519D8—288no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—142no—
524C2×C8—142no—
525C2×C8—142no—
526C2×C8—284no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—144no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4C2×D2812yes—
538C4⋊C4C2×D2812yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—284no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—562no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C2×C7—24no—
551C2×C7#240411yescharacteristic
552C2×C7C2×#44711yescharacteristic
553C2×C7#301011yescharacteristic
554C2×C7#329412yes—
555C2×C7#330612yes—
556D7—42no—
557D7—82no—
558D7—84no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—72no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—142no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—144no—
568C23—288no—
569C23—282no—
570C23—282no—
571C23—281no—
572C23—281no—
573C23—282no—
574C23—282no—
575C23—282no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23—282no—
579C23—568no—
580C23—568no—
581C23—564no—
582C23—564no—
583C23#644512yes—
584C23D7×D812yes—
585C23#647712yes—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—288no—
588D4—148no—
589D4—144no—
590D4—144no—
591D4—144no—
592D4—288no—
593D4—288no—
594D4—288no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—282no—
598D4—282no—
599D4—568no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—288no—
623C2×C4—288no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4#644512yes—
630C2×C4C22×D2811yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4D7×#4112yes—
633C2×C4#655312yes—
634C8—42no—
635C8—282no—
636C7#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—144no—
642C22—142no—
643C22—282no—
644C22—281no—
645C22—281no—
646C22—284no—
647C22—282no—
648C22—284no—
649C22—282no—
650C22—284no—
651C22—282no—
652C22—5616no—
653C22—562no—
654C22—562no—
655C22—562no—
656C22—562no—
657C22—562no—
658C22—562no—
659C22#8954514yes—
660C22C2×#644511yescharacteristic
661C22#9034512yes—
662C22C2×D7×D811yescharacteristic
663C22C2×#647711yescharacteristic
664C22#9046912yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—142no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—282no—
673C4#9021511yescharacteristic
674C4#9021611yescharacteristic
675C4#9034512yes—
676C2—24no—
677C2—282no—
678C2—564no—
679C2—562no—
680C2#1173157011yescharacteristic
681C2C2×#8954511yescharacteristic
682C2#1173640511yescharacteristic
683C2#1173874712yes—
684C2#1173889112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1823C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#23960
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90198C2semidirect
2. C22×#6383C2semidirect
3. C2×#89504C2semidirect
4. #11731461C2semidirect
5. C7×#1823C2semidirect
6. #11727706C2semidirect
7. #11727269C2semidirect
8. #11726652C2semidirect
9. #11726651C2semidirect
10. #11726640C2semidirect
11. #11726634C2semidirect
24. C2×#6458C22semidirect
26. C2×#6456C22semidirect
27. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#6451C22semidirect
33. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
38. C2×#6383C22semidirect
43. C7×#340C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
72. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
79. #6493D4semidirect
131. #1823D7semidirect
158. C2×C22⋊D7D8semidirect
184. C2×D28#41semidirect
261. #340C2×D7semidirect
262. #340C2×D7semidirect
393. C2×C4⋊C4D28semidirect
636. C7#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901982
C22×#63832
C2×#895042
#117314612
C7×#18232
#117277062
#117272692
#117266522
#117266512
#117266402
#117266342
#239607