Finite Group Databasebeta

← #13385955

Subgroups — #13385955

Order 1792.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90302C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728022C212yesmaximal, complemented
9#11727985C212yesmaximal, complemented
10#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1159—21no—
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C2×C7×#121C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2212yes—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×#6498—21no—
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
23#90302—24no—
24#90302—24no—
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6446—21no—
28C2×#6441—21no—
29C7×#448—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#90003—21no—
33#90002C2212yes—
34#90001—21no—
35C2×#6409—24no—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×#6409C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39#89985—21no—
40#89984C2211yescharacteristic
41#89982—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23961—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—42no—
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62C2×#1159—28no—
63C2×#1159—44no—
64C2×#1159—44no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C2×C7×SD16—24no—
69C2×C7×SD16—24no—
70C2×C7×SD16—42no—
71C22×C7×C8C2312yes—
72C7×#121—22no—
73C7×#121D414yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6509—24no—
81#6509—42no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84#6498—28no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7D414yes—
94C2×C4⋊Dic7C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8—22no—
103C22×C7⋊C8—42no—
104C22×C7⋊C8C2312yes—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107#6451—22no—
108#6451—22no—
109#6446—28no—
110#6441—28no—
111C7×#103—24no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113#6409—24no—
114#6409—24no—
115#6406—42no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—22no—
118C7⋊#95—22no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120C2×#547—71no—
121C2×#448D711yescharacteristic, complemented
122C22×#103—71no—
123#2409—71no—
124#2024—72no—
125#2000—72no—
126#1893—71no—
127#1877—72no—
128#1872—72no—
129#1869—71no—
130#1823—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—28no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—48no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8#4114yescomplemented
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—44no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1159—432no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C7×SD16—48no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—42no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—44no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—44no—
221C22×#41—141no—
222C23×Q8C2×D711yescharacteristic
223C22×SD16C2×D712yes—
224C23×C8—71no—
225#547—144no—
226#547—144no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#123—141no—
229C2×#123—141no—
230C2×C22⋊Q8—72no—
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×#121—71no—
233C2×#121C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238#448—24no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103—144no—
242C2×#103C2×D712yes—
243C2×#102—72no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
246#395—141no—
247#393—141no—
248#391—72no—
249#386—141no—
250#385—141no—
251#380—71no—
252#340—72no—
253#340—72no—
254#340—72no—
255#336—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7#12012yes—
264C23×C7C2×SD1612yes—
265C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7C2×SD1612yes—
272C7×Q8—24no—
273C7×Q8—24no—
274C7×Q8—48no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—24no—
278C7×D4—48no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—48no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4112yes—
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D7—28no—
298C22⋊D7—48no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—48no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—48no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7C2×SD1612yes—
317C4×D7—48no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—42no—
321Dic14—48no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—148no—
325C2×#41—284no—
326C2×#41—284no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8C22×D712yes—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4C22×D711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—42no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8—142no—
349C22×C8—282no—
350C22×C8C22×D712yes—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#123—148no—
354#123—148no—
355C22⋊Q8—148no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—282no—
358#121—22no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121C22⋊D714yes—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C2×C4⋊C4—74no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—71no—
387#103—24no—
388#103—144no—
389#103—144no—
390#102—282no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—282no—
393#95—142no—
394#95—142no—
395#95—141no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—24no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7#45014yes—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#54612yes—
408C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C7#57812yes—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—24no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7#52511yescharacteristic
420C4×C7#53511yescharacteristic
421C4×C7#54612yes—
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—82no—
428C24—21no—
429C24—71no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431#41—2832no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—144no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8#115914yescomplemented
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—74no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4C2×C22⋊D712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—144no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D712yes—
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—284no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—284no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C2×C7—24no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#240411yescharacteristic
521C2×C7C2×#45011yescharacteristic
522C2×C7#301111yescharacteristic
523C2×C7#329812yes—
524C2×C7#330812yes—
525D7—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—72no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—141no—
537C23—142no—
538C23D7×SD1612yes—
539C23#647712yes—
540C23#650012yes—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—288no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—148no—
553D4—288no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—288no—
575C2×C4—288no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—288no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4#650012yes—
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×#115912yes—
590C2×C4#654812yes—
591C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—142no—
605C22—144no—
606C22—281no—
607C22—282no—
608C22—281no—
609C22#8994114yes—
610C22#9028212yes—
611C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
612C22C2×#647711yescharacteristic
613C22#9047012yes—
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—142no—
619C4—282no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—562no—
624C4#9027711yescharacteristic
625C4#9028311yescharacteristic
626C4#9049712yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—282no—
630C2#1173749412yes—
631C2#1173749612yes—
632C2#1174002611yescharacteristic
633C2C2×#8994111yescharacteristic
634C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90302C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#23961
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. #11741513C2semidirect
4. C22×#6409C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729435C2semidirect
8. #11728022C2semidirect
9. #11727985C2semidirect
10. #11727706C2semidirect
11. #11727678C2semidirect
121. C2×#448D7semidirect
144. C2×C7×Q8#41semidirect
167. C2×C22⋊D7SD16semidirect
445. C2×Q8#1159semidirect
594. C7#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903022
C2×C7×#4482
#117415132
C22×#64092
#117298082
#117298012
#117294352
#117280222
#117279852
#117277062
#117276782
#239617