Finite Group Databasebeta

← #13385960

Subgroups — #13385960

Order 1792.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90198C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726664C212yesmaximal, complemented
9#11726650C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726632C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×#6492—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2212yes—
20C2×#6460C2212yes—
21C2×#6459—21no—
22#90198—24no—
23#90198—24no—
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×#6457—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6451C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C7×#380C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89746C2212yes—
34C2×#6384—24no—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89730—21no—
39#89722—21no—
40#89510—24no—
41#89445—21no—
42#89428—21no—
43C7×#340C2212yes—
44C7×#340C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23961—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
52C23×Dic7—21no—
53C2×#1157—28no—
54C2×#1157—44no—
55C2×#1157—44no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—24no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—42no—
67C22×Dic14C2312yes—
68C22×C7×C8C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4D414yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6493—22no—
78#6493D414yes—
79#6492—28no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—22no—
94C22×C7⋊C8—42no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96C2×#1132—24no—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132—42no—
99#6460—24no—
100#6460—42no—
101#6459—28no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6457—28no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108D7×C4⋊C4—22no—
109#6451—22no—
110#6451—22no—
111C7×C22⋊C8—22no—
112C7×#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116#6390—24no—
117#6384—24no—
118#6384—24no—
119#6383—42no—
120C2×#547—71no—
121C2×#448—71no—
122C22×#103—71no—
123#2409—71no—
124#2024—72no—
125#2000—72no—
126#1893—71no—
127#1877—72no—
128#1872—72no—
129#1869—71no—
130#1823D711yescharacteristic, complemented
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7SD1614yescomplemented
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—44no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159#1157—432no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—28no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—48no—
185C2×Dic14—44no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—44no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14#4114yescomplemented
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—24no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic7—22no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—44no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—44no—
220#1132—48no—
221C22×#41—141no—
222C23×Q8—71no—
223C22×SD16—72no—
224C23×C8—71no—
225#547—144no—
226#547—144no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#123—141no—
229C2×#123—141no—
230C2×C22⋊Q8—72no—
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×#121—71no—
233C2×#121—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
238#448—144no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103—72no—
242C2×#103—144no—
243C2×#102—72no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
246#395—141no—
247#393—141no—
248#391—72no—
249#386—141no—
250#385—141no—
251#380C2×D711yescharacteristic
252#340—72no—
253#340C2×D712yes—
254#340C2×D712yes—
255#336—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7#12012yes—
259C23×C7C2×SD1612yes—
260C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7C2×SD1612yes—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—48no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4112yes—
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—28no—
292C22⋊D7—48no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—48no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7C2×SD1612yes—
307D28—24no—
308D28—48no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311C4×D7—48no—
312C4×D7—48no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—42no—
316Dic14—24no—
317Dic14—24no—
318Dic14—48no—
319Dic14—48no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—148no—
325C2×#41—284no—
326C2×#41—284no—
327C22×Q8—72no—
328C22×Q8—141no—
329C22×Q8—144no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—142no—
332C22×Q8—142no—
333C22×Q8—282no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—71no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—144no—
346C2×SD16—282no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8—142no—
349C22×C8—282no—
350C22×C8C22×D712yes—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#123—148no—
354#123—148no—
355C22⋊Q8—148no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—282no—
358#121—74no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4D2814yes—
376C2×C4⋊C4C22×D712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C42—71no—
387#103—144no—
388#103—144no—
389#103—144no—
390#102—282no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—282no—
393#95—21no—
394#95—142no—
395#95—142no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—24no—
400C22×C7#45014yes—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#54612yes—
403C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
404C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C7#57812yes—
406C2×D7—22no—
407C2×D7—24no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—82no—
420C4×C7#52511yescharacteristic
421C4×C7#53511yescharacteristic
422C4×C7#54612yes—
423Dic7—22no—
424Dic7—44no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428C24—71no—
429C24—141no—
430C24D4×D711yescharacteristic
431#41—2832no—
432C2×Q8—74no—
433C2×Q8—144no—
434C2×Q8—148no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—284no—
441C2×Q8—288no—
442C2×Q8—284no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×D4—74no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—144no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—284no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4C2×D2812yes—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4D4×D712yes—
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—288no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—284no—
507C4⋊C4C2×D2812yes—
508C4⋊C4C2×D2812yes—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—284no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C2×C7—24no—
519C2×C7#240411yescharacteristic
520C2×C7C2×#45011yescharacteristic
521C2×C7#301111yescharacteristic
522C2×C7#329812yes—
523C2×C7#330812yes—
524D7—42no—
525D7—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—72no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—142no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23#644512yes—
539C23#647412yes—
540C23D7×SD1612yes—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—144no—
543Q8—144no—
544Q8—288no—
545Q8—288no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548D4—148no—
549D4—144no—
550D4—288no—
551D4—288no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—288no—
578C2×C4—288no—
579C2×C4—288no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4#644512yes—
588C2×C4C22×D2811yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4D7×#4112yes—
591C2×C4#655312yes—
592C8—42no—
593C8—282no—
594C7#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—144no—
600C22—142no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22#8954814yes—
610C22C2×#644511yescharacteristic
611C22#9034512yes—
612C22C2×#647411yescharacteristic
613C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
614C22#9047012yes—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—142no—
620C4—281no—
621C4—281no—
622C4—284no—
623C4—282no—
624C4#9021511yescharacteristic
625C4#9021611yescharacteristic
626C4#9034512yes—
627C2—24no—
628C2—282no—
629C2—562no—
630C2#1173157011yescharacteristic
631C2C2×#8954811yescharacteristic
632C2#1173640611yescharacteristic
633C2#1173875112yes—
634C2#1173889512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1823C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90198C2
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#23961
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6384C2semidirect
3. C2×#89510C2semidirect
4. #11731462C2semidirect
5. C7×#1823C2semidirect
6. #11727706C2semidirect
7. #11727269C2semidirect
8. #11726664C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726632C2semidirect
130. #1823D7semidirect
151. C2×C22⋊D7SD16semidirect
190. C2×Dic14#41semidirect
594. C7#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901982
C22×#63842
C2×#895102
#117314622
C7×#18232
#117277062
#117272692
#117266642
#117266502
#117266412
#117266322
#239617