Finite Group Databasebeta

← #13385961

Subgroups — #13385961

Order 1792.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729453C212yesmaximal, complemented
6#11729446C212yesmaximal, complemented
7#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727441C212yesmaximal, complemented
9#11727422C212yesmaximal, complemented
10#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#1159—21no—
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C22×#1143C2212yes—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
22#90246—24no—
23#90246—24no—
24C2×#6460—21no—
25C2×#6449—21no—
26C2×#6449—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C7×#395—21no—
30C7×#393—21no—
31C7×#391C2212yes—
32C7×#386—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#380C2211yescharacteristic
35#89999—24no—
36C2×#6409—24no—
37C2×#6409C2212yes—
38C2×#6409C2212yes—
39C2×#6409C2212yes—
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#23961—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—42no—
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C23×Dic7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62C2×#1159—28no—
63C2×#1159—44no—
64C2×#1159—44no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C7×C22⋊Q8—42no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×#1143—24no—
81C2×#1143—24no—
82C2×#1143—42no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493D414yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7D414yes—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—22no—
101C22×C7⋊C8—42no—
102C22×C7⋊C8C2312yes—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104#6460—28no—
105#6449—28no—
106#6449—28no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—22no—
113C7×#95—22no—
114#6409—24no—
115#6409—24no—
116#6409—24no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—42no—
119#6383—42no—
120C2×#547—71no—
121C2×#448—71no—
122C22×#103—71no—
123#2409D711yescharacteristic, complemented
124#2024—72no—
125#2000—72no—
126#1893—71no—
127#1877—72no—
128#1872—72no—
129#1869—71no—
130#1823—71no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—28no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—48no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8#4114yescomplemented
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4SD1614yescomplemented
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—44no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—24no—
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C22×Dic7—24no—
172C22×Dic7—24no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180#1159—432no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—44no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—44no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201#1143—48no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205C4⋊Dic7—24no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—24no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D412yes—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—44no—
221C22×#41—141no—
222C23×Q8C2×D711yescharacteristic
223C22×SD16—72no—
224C23×C8—71no—
225#547—144no—
226#547—144no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#123—141no—
229C2×#123—141no—
230C2×C22⋊Q8—141no—
231C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
232C2×#121—71no—
233C2×#121—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—71no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238#448—144no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103—72no—
242C2×#103—144no—
243C2×#102—72no—
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—72no—
246#395—21no—
247#393—21no—
248#391C2×D712yes—
249#386—21no—
250#385—21no—
251#380C2×D711yescharacteristic
252#340—72no—
253#340—72no—
254#340—72no—
255#336—72no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7#12012yes—
263C23×C7C2×SD1612yes—
264C23×C7C2×SD1612yes—
265C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—42no—
272C7×Q8—24no—
273C7×Q8—24no—
274C7×Q8—48no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—28no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—48no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7C2×SD1612yes—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4112yes—
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—48no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—48no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—48no—
317D28—24no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320C4×D7—48no—
321Dic14—48no—
322C7⋊C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—148no—
325C2×#41—284no—
326C2×#41—284no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8C22×D712yes—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—144no—
346C2×SD16—282no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8—72no—
349C22×C8—142no—
350C22×C8—282no—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#123—148no—
354#123—148no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—148no—
358#121—74no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—74no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D712yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
386C2×C42C22×D711yescharacteristic
387#103—144no—
388#103—144no—
389#103—144no—
390#102—282no—
391C22⋊C8—142no—
392C22⋊C8—282no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—24no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7#45014yes—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#54612yes—
408C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C7#57812yes—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—44no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—82no—
422C4×C7#52511yescharacteristic
423C4×C7#53511yescharacteristic
424C4×C7#54612yes—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428C24—141no—
429C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
431#41—2832no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—144no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8#115914yescomplemented
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4#114314yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4D4×D712yes—
482C22×C4D4×D712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—288no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—72no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—144no—
504C4⋊C4—144no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C2×C7—24no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7#240411yescharacteristic
521C2×C7C2×#45011yescharacteristic
522C2×C7#301111yescharacteristic
523C2×C7#329812yes—
524C2×C7#330812yes—
525D7—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—142no—
533C23—282no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—282no—
537C23#650012yes—
538C23C2×#114312yes—
539C23C2×#114312yes—
540C23#651212yes—
541C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—288no—
548D4—28no—
549D4—144no—
550D4—288no—
551D4—288no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—288no—
578C2×C4—288no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—288no—
586C2×C4#650012yes—
587C2×C4C2×#114312yes—
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×#115912yes—
591C2×C4#654812yes—
592C8—282no—
593C8—282no—
594C7#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22#8981814yes—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C22#9049712yes—
612C22C22×#114311yescharacteristic
613C22C2×#651211yescharacteristic
614C22#9052912yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—282no—
624C4#9027711yescharacteristic
625C4#9028212yes—
626C4#9028311yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—562no—
630C2#1174002611yescharacteristic
631C2C2×#8981811yescharacteristic
632C2#1174085611yescharacteristic
633C2#1174098112yes—
634C2#1174099512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90246C2
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#23961
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2409C2semidirect
3. C2×#89999C2semidirect
4. C22×#6409C2semidirect
5. #11729453C2semidirect
6. #11729446C2semidirect
7. #11729364C2semidirect
8. #11727441C2semidirect
9. #11727422C2semidirect
10. #11727269C2semidirect
11. #11727255C2semidirect
123. #2409D7semidirect
144. C2×C7×Q8#41semidirect
147. C2×C7×D4SD16semidirect
445. C2×Q8#1159semidirect
458. C2×D4#1143semidirect
594. C7#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C7×#24092
C2×#899992
C22×#64092
#117294532
#117294462
#117293642
#117274412
#117274222
#117272692
#117272552
#239617