Finite Group Databasebeta

← #13385963

Subgroups — #13385963

Order 1792.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727684C212yesmaximal, complemented
9#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726443C212yesmaximal, complemented
11#11726426C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2212yes—
21C22×#1132C2212yes—
22#90246—24no—
23#90246—24no—
24C2×#6460—21no—
25C2×#6449—21no—
26C2×#6449—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31#89992—21no—
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6390—24no—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89751—21no—
39#89719—21no—
40#89718—21no—
41#89701C2212yes—
42#89510—24no—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#23961—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C2×#1159—28no—
57C2×#1159—44no—
58C2×#1159—44no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—24no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—22no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—42no—
67C22×Dic14C2312yes—
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—42no—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C22×C7×C8C2312yes—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493D414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7D414yes—
94C2×C4⋊Dic7C2312yes—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—24no—
99#6487—42no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—24no—
103C2×#1132—42no—
104#6460—28no—
105#6449—28no—
106#6449—28no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109#6432—22no—
110#6432—22no—
111C7×C22⋊C8—22no—
112C7×C22⋊C8—42no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—21no—
116#6395—42no—
117#6390—24no—
118#6390—24no—
119#6390—24no—
120C2×#547—71no—
121C2×#448—71no—
122C22×#103—71no—
123#2409—71no—
124#2024—72no—
125#2000—72no—
126#1893—71no—
127#1877—72no—
128#1872—72no—
129#1869D711yescharacteristic, complemented
130#1823—71no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4SD1614yescomplemented
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C22×Dic7—24no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—44no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169#1159—432no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—28no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—48no—
185C2×Dic14—44no—
186C2×Dic14—44no—
187C2×Dic14—42no—
188C2×Dic14—42no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14#4114yescomplemented
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—44no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—44no—
204C22⋊Dic7—42no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208C4⋊Dic7—24no—
209C4⋊Dic7—24no—
210C4⋊Dic7—24no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—44no—
220#1132—48no—
221C22×#41—141no—
222C23×Q8—71no—
223C22×SD16—72no—
224C23×C8C2×D711yescharacteristic
225#547—144no—
226#547—144no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#123—141no—
229C2×#123—141no—
230C2×C22⋊Q8—72no—
231C2×C22⋊Q8—141no—
232C2×#121—71no—
233C2×#121—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236C22×C4⋊C4—71no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238#448—144no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—72no—
241C2×#103—72no—
242C2×#103—144no—
243C2×#102—72no—
244C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
245C2×C22⋊C8C2×D712yes—
246#395—141no—
247#393—141no—
248#391—72no—
249#386—141no—
250#385—141no—
251#380—71no—
252#340—72no—
253#340—72no—
254#340—72no—
255#336C2×D712yes—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7#12012yes—
263C23×C7C2×SD1612yes—
264C23×C7C2×SD1612yes—
265C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—42no—
272C7×D4—28no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C2×SD1612yes—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4112yes—
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D7—48no—
293C22⋊D7—48no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—48no—
299C2×Dic7—48no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—48no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—24no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315C4×D7—48no—
316Dic14—24no—
317Dic14—24no—
318Dic14—48no—
319Dic14—48no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322C7×C8—42no—
323C7×C8—42no—
324C2×#41—148no—
325C2×#41—284no—
326C2×#41—284no—
327C22×Q8—72no—
328C22×Q8—144no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8—141no—
331C22×Q8—142no—
332C22×Q8—142no—
333C22×Q8—282no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4D2811yescharacteristic
338C23×C4—141no—
339C23×C4—141no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—144no—
346C2×SD16—282no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—42no—
349C22×C8C22×D712yes—
350C22×C8C22×D712yes—
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—142no—
353#123—148no—
354#123—148no—
355C22⋊Q8—148no—
356C22⋊Q8—144no—
357C22⋊Q8—282no—
358#121—74no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C2×C4⋊C4—74no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—142no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
386C2×C42C22×D711yescharacteristic
387#103—144no—
388#103—144no—
389#103—144no—
390#102—282no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—42no—
393#95—141no—
394#95—142no—
395#95—142no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—24no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7#45014yes—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7#54612yes—
408C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C7#57812yes—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7#52511yescharacteristic
421C4×C7#53511yescharacteristic
422C4×C7#54612yes—
423Dic7—44no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427Dic7—82no—
428C24—141no—
429C24C2×D2811yescharacteristic
430C24C2×D2811yescharacteristic
431#41—2832no—
432C2×Q8—74no—
433C2×Q8—144no—
434C2×Q8—148no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—284no—
441C2×Q8—288no—
442C2×Q8—284no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×Q8—282no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4#113214yescomplemented
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—144no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—284no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4D4×D712yes—
487C22×C4C23×D711yescharacteristic
488SD16—288no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—144no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—284no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—284no—
515C22⋊C4—282no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C2×C7—24no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7#240411yescharacteristic
521C2×C7C2×#45011yescharacteristic
522C2×C7#301111yescharacteristic
523C2×C7#329812yes—
524C2×C7#330812yes—
525D7—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—142no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23#644512yes—
538C23C2×#113212yes—
539C23C2×#113212yes—
540C23#647112yes—
541C23C22×D2811yescharacteristic
542Q8—144no—
543Q8—144no—
544Q8—288no—
545Q8—288no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548D4—28no—
549D4—144no—
550D4—288no—
551D4—288no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—288no—
572C2×C4—288no—
573C2×C4—288no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—288no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4#644512yes—
587C2×C4C2×#113212yes—
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4#654812yes—
591C2×C4D7×#4112yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C7#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22#8950314yes—
610C22C2×#644511yescharacteristic
611C22#9024512yes—
612C22C22×#113211yescharacteristic
613C22C2×#647111yescharacteristic
614C22#9044412yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—284no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—562no—
624C4#9028311yescharacteristic
625C4#9030112yes—
626C4#9034711yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—562no—
630C2#1173233011yescharacteristic
631C2C2×#8950311yescharacteristic
632C2#1173612411yescharacteristic
633C2#1173689212yes—
634C2#1173695412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1869C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90246C2
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#23961
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6390C2semidirect
3. #11739794C2semidirect
4. C2×#89510C2semidirect
5. C7×#1869C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727684C2semidirect
9. #11727678C2semidirect
10. #11726443C2semidirect
11. #11726426C2semidirect
129. #1869D7semidirect
136. C2×C7×D4SD16semidirect
190. C2×Dic14#41semidirect
458. C2×D4#1132semidirect
594. C7#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C22×#63902
#117397942
C2×#895102
C7×#18692
#117297272
#117277162
#117276842
#117276782
#117264432
#117264262
#239617