Finite Group Databasebeta

← #13385984

Subgroups — #13385984

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727962C212yesmaximal, complemented
9#11727958C212yesmaximal, complemented
10#11727955C212yesmaximal, complemented
11#11727918C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6516—21no—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1141C2212yes—
18C2×#6493—21no—
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D7—21no—
21C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22#90205—24no—
23#90205—24no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6457—21no—
27C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×#102—24no—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C7×#102C2212yes—
33#90019—21no—
34#89995—21no—
35#89994—21no—
36#89993C2212yes—
37#89989—24no—
38C2×#6406C2212yes—
39#89984C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2212yescomplemented
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
43#89346C2212yescomplemented
44#89345C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23963—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—42no—
54C22×C7×D4C2312yes—
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8—22no—
65C22×C7×C8—42no—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6516—44no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6501—24no—
79#6501—42no—
80C2×#1141—24no—
81C2×#1141—24no—
82C2×#1141—42no—
83#6493—28no—
84#6493—22no—
85#6493D414yescomplemented
86C4×C22⋊D7—28no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2312yes—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6461—28no—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6457—28no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110#6453—22no—
111#6453—22no—
112C7×#102—24no—
113C7×#102—24no—
114#6406—24no—
115C7⋊#95—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6395—42no—
118(C2×D7)⋊C8—42no—
119C2×#553—71no—
120C2×#447—71no—
121C22×#102D711yescharacteristic, complemented
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#1999—72no—
125#1893—71no—
126#1879—72no—
127#1875—72no—
128#1869—71no—
129#1824—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—28no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—48no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4#4114yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—82no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—82no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—44no—
190C7×C4⋊C4—24no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D412yes—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—44no—
197C22⋊Dic7—44no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—82no—
200#1141—48no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—22no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C23×D4C2×D711yescharacteristic
220C22×D8—72no—
221C23×C8C2×D711yescharacteristic
222#553—144no—
223#553—144no—
224C2×#126—141no—
225C2×#125—71no—
226C2×#123—141no—
227C2×#121—71no—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—71no—
230C2×#121—141no—
231C2×#120—141no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C2×#117—71no—
236C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
237#447—144no—
238C2×#102—24no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102C2×D712yes—
242C2×#102C2×D712yes—
243C2×C22⋊C8—71no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245#394—141no—
246#392—141no—
247#390—72no—
248#380—71no—
249#379—141no—
250#340—72no—
251#340—72no—
252#340—72no—
253#336—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—48no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—88no—
265C23×C7—88no—
266C23×C7—84no—
267C23×C7—84no—
268C23×C7#12012yes—
269C23×C7#13512yes—
270C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—21no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—42no—
282C7×D4—24no—
283C7×D4—24no—
284C7×D4—48no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—84no—
296C2×C4×C7#12012yes—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4112yes—
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—48no—
303C22⋊D7—88no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—42no—
317D28—24no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—84no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—84no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C25—21no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—142no—
338C22×D4C22×D712yes—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×D8—144no—
344C2×D8—144no—
345C2×D8—282no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—42no—
348C22×C8—72no—
349C22×C8C22×D712yes—
350#126—148no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—148no—
354#121—74no—
355#121—142no—
356#121—148no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—144no—
360#121—282no—
361#120—284no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—148no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—72no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—144no—
394#102—282no—
395C22⋊C8—142no—
396C22⋊C8—282no—
397#95—141no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—24no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—44no—
405C22×C7—816no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—82no—
409C22×C7—82no—
410C22×C7#44914yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C22×C7#54612yes—
413C22×C7C2×#13511yescharacteristic
414C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C7#57612yes—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7#52511yescharacteristic
430C4×C7#53511yescharacteristic
431C4×C7#54612yes—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—82no—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—71no—
443C24—82no—
444C24—141no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—72no—
457C2×D4—144no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—562no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4#115714yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—562no—
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D712yes—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493D8—288no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
513C22⋊C4—144no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—284no—
520C22⋊C4—284no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—562no—
523C42—144no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C2×C7—24no—
527C2×C7—84no—
528C2×C7#240411yescharacteristic
529C2×C7C2×#44911yescharacteristic
530C2×C7#300811yescharacteristic
531C2×C7#329712yes—
532C2×C7#331812yes—
533D7—81no—
534D7—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—142no—
554C23—141no—
555C23—282no—
556C23—282no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23#647712yes—
560C23#647912yes—
561C23#650012yes—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—144no—
569D4—284no—
570D4—288no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573D4—564no—
574D4—568no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#650012yes—
602C2×C4C2×#115712yes—
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4#654812yes—
605C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—22no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22—282no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22#8994414yes—
632C22#9018112yes—
633C22#9044812yes—
634C22C2×#647711yescharacteristic
635C22C2×#647911yescharacteristic
636C22C2×#650011yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—562no—
645C4#9018112yes—
646C4#9048211yescharacteristic
647C4#9049611yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—561no—
651C2—562no—
652C2#1173620512yes—
653C2#1173620912yes—
654C2#1173957011yescharacteristic
655C2#1174127811yescharacteristic
656C2C2×#8994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC22×#102D7
hypocenterC7#23963
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90205C2semidirect
2. C22×C7×#102C2semidirect
3. #11741498C2semidirect
4. C2×#89989C2semidirect
5. #11729729C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11729308C2semidirect
8. #11727962C2semidirect
9. #11727958C2semidirect
10. #11727955C2semidirect
11. #11727918C2semidirect
25. C2×#6458C22semidirect
27. C2×#6456C22semidirect
28. C2×#6455C22semidirect
29. C2×#6453C22semidirect
41. C2×#6395C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
43. #89346C22semidirect
44. #89345C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89324C22semidirect
69. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
85. #6493D4semidirect
121. C22×#102D7semidirect
376. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
608. C7#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902052
C22×C7×#1022
#117414982
C2×#899892
#117297292
#117297272
#117293082
#117279622
#117279582
#117279552
#117279182
#239637