Finite Group Databasebeta

← #13385986

Subgroups — #13385986

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726653C212yesmaximal, complemented
9#11726651C212yesmaximal, complemented
10#11726640C212yesmaximal, complemented
11#11726635C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×D56C2212yes—
20#90205—24no—
21#90205—24no—
22C2×#6461—21no—
23C2×#6458C2212yes—
24C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6457—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6445—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
34#89760C2212yes—
35C2×#6383—24no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yescomplemented
39#89727—21no—
40#89504—24no—
41#89444—21no—
42#89443—21no—
43C7×#340C2212yescomplemented
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23963—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C22×D28—22no—
54C22×D28—24no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—42no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×D28C2312yes—
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6493—28no—
74#6493—22no—
75#6493D414yescomplemented
76C4×C22⋊D7—28no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—22no—
94C22×C7⋊C8—42no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96C2×D56—24no—
97C2×D56—24no—
98C2×D56—42no—
99#6461—28no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6458—24no—
103#6458—42no—
104#6457—28no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109#6453—22no—
110#6453—22no—
111#6445—44no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×#95—21no—
114#6395—24no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116#6383—24no—
117#6383—24no—
118#6383—42no—
119C2×#553—71no—
120C2×#447—71no—
121C22×#102—71no—
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#1999—72no—
125#1893—71no—
126#1879—72no—
127#1875—72no—
128#1869—71no—
129#1824D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—44no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—82no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—82no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×D28—28no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—48no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—82no—
177C2×D28—82no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28#4114yes—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic7—22no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205(C2×D7)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—44no—
218D56—48no—
219C23×D4—71no—
220C22×D8—72no—
221C23×C8—71no—
222#553—144no—
223#553—144no—
224C2×#126—141no—
225C2×#125—71no—
226C2×#123—141no—
227C2×#121—71no—
228C2×#121—71no—
229C2×#121—72no—
230C2×#121—141no—
231C2×#120—141no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C2×#117—71no—
236C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
237#447—144no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102—144no—
243C2×C22⋊C8—72no—
244C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
245#394—141no—
246#392—141no—
247#390—72no—
248#380C2×D711yescharacteristic
249#379—141no—
250#340—72no—
251#340C2×D712yescomplemented
252#340C2×D712yescomplemented
253#336—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7#12012yes—
257C23×C7#13512yes—
258C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—48no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—88no—
279C22×D7—88no—
280C22×D7—84no—
281C22×D7—84no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—84no—
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4112yes—
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—48no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—24no—
312D28—24no—
313D28—24no—
314D28—48no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—84no—
320D28—88no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—84no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C25—141no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—72no—
331C22×D4—144no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—282no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—71no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×D8—144no—
344C2×D8—144no—
345C2×D8—282no—
346C22×C8—72no—
347C22×C8—142no—
348C22×C8—282no—
349C22×C8C22×D712yes—
350#126—148no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—148no—
354#121—74no—
355#121—142no—
356#121—148no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—144no—
360#121—282no—
361#120—284no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—148no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4D2814yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22×D712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391#102—144no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—282no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—282no—
397#95—21no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—24no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7#44914yes—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#54612yes—
405C22×C7C2×#13511yescharacteristic
406C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C7#57612yes—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—44no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—816no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—82no—
430C4×C7#52511yescharacteristic
431C4×C7#53511yescharacteristic
432C4×C7#54612yes—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—42no—
436Dic7—41no—
437C24—71no—
438C24—141no—
439C24—142no—
440C24—284no—
441C24—282no—
442C24—282no—
443C24—282no—
444C24—562no—
445C24D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—72no—
447C2×D4—74no—
448C2×D4—148no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—144no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—288no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4—562no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—71no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—562no—
489C22×C4C2×D2812yes—
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4D4×D712yes—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493D8—288no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—284no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4C2×D2812yes—
512C4⋊C4C2×D2812yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—144no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—284no—
521C22⋊C4—284no—
522C22⋊C4—562no—
523C42—144no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C2×C7—24no—
527C2×C7#240411yescharacteristic
528C2×C7C2×#44911yescharacteristic
529C2×C7#300811yescharacteristic
530C2×C7#329712yes—
531C2×C7#331812yes—
532D7—81no—
533D7—82no—
534D7—84no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—142no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—142no—
542C23—144no—
543C23—142no—
544C23—288no—
545C23—282no—
546C23—282no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—282no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—568no—
556C23—568no—
557C23—564no—
558C23—564no—
559C23#644512yes—
560C23#647712yes—
561C23#648212yes—
562C23C2×D4×D711yescharacteristic
563D4—144no—
564D4—144no—
565D4—144no—
566D4—288no—
567D4—284no—
568D4—288no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—564no—
574D4—568no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#644512yes—
602C2×C4C22×D2811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4D7×#4112yes—
605C2×C4#655312yes—
606C8—42no—
607C8—282no—
608C7#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—282no—
614C22—284no—
615C22—282no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—284no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—284no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—5616no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—562no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22#8958314yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C22#9034512yes—
634C22C2×#647711yescharacteristic
635C22C2×#648211yescharacteristic
636C22#9046512yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4—282no—
645C4#9021511yescharacteristic
646C4#9021611yescharacteristic
647C4#9034512yes—
648C2—24no—
649C2—561no—
650C2—564no—
651C2—562no—
652C2#1173157011yescharacteristic
653C2C2×#8958311yescharacteristic
654C2#1173637311yescharacteristic
655C2#1173878812yes—
656C2#1173893012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1824C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1824D7
hypocenterC7#23963
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90205C2semidirect
2. C22×#6383C2semidirect
3. C2×#89504C2semidirect
4. #11731461C2semidirect
5. C7×#1824C2semidirect
6. #11727706C2semidirect
7. #11727269C2semidirect
8. #11726653C2semidirect
9. #11726651C2semidirect
10. #11726640C2semidirect
11. #11726635C2semidirect
24. C2×#6458C22semidirect
26. C2×#6456C22semidirect
27. C2×#6455C22semidirect
28. C2×#6453C22semidirect
33. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
38. C2×#6383C22semidirect
43. C7×#340C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
67. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
75. #6493D4semidirect
129. #1824D7semidirect
251. #340C2×D7semidirect
252. #340C2×D7semidirect
375. C2×C4⋊C4D28semidirect
608. C7#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902052
C22×#63832
C2×#895042
#117314612
C7×#18242
#117277062
#117272692
#117266532
#117266512
#117266402
#117266352
#239637