Finite Group Databasebeta

← #13385987

Subgroups — #13385987

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729438C212yesmaximal, complemented
6#11729432C212yesmaximal, complemented
7#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727411C212yesmaximal, complemented
9#11727393C212yesmaximal, complemented
10#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2212yes—
14C2×C7×#120—21no—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C22×#1141C2212yes—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
23#90256—24no—
24#90256—24no—
25C2×#6461—21no—
26C2×#6446—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#394—21no—
31C7×#392—21no—
32C7×#390C2212yes—
33C7×#380C2211yescharacteristic
34C7×#379—21no—
35#89989—24no—
36C2×#6406—24no—
37C2×#6406C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39C2×#6406C2212yes—
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42C2×#6383C2212yescomplemented
43#89324C2212yescomplemented
44#89324C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89319C2212yescomplemented
47#23963—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—42no—
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C7×#121—24no—
65C7×#121—42no—
66C7×#120—44no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6502—28no—
80C2×#1141—24no—
81C2×#1141—24no—
82C2×#1141—42no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493D414yescomplemented
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90#6489—22no—
91#6489—22no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8—22no—
102C22×C7⋊C8—42no—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104C22×C7⋊C8C2312yes—
105#6461—28no—
106#6446—28no—
107(C22⋊D7)⋊C4—28no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110#6433—22no—
111#6433—22no—
112C7×#95—21no—
113#6406—24no—
114#6406—24no—
115#6406—24no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—42no—
118#6383—42no—
119C2×#553—71no—
120C2×#447—71no—
121C22×#102—71no—
122#2408D711yescharacteristic, complemented
123#2025—72no—
124#1999—72no—
125#1893—71no—
126#1879—72no—
127#1875—72no—
128#1869—71no—
129#1824—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C23×D7—21no—
139C2×C7×D4—28no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—48no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—82no—
155C2×C7×D4#4114yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D412yes—
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—24no—
171C2×C22⋊D7—24no—
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—82no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—82no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—82no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—44no—
192C7×C22⋊C4—44no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—82no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—24no—
198#1141—48no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211C4×Dic7—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—44no—
219C23×D4C2×D711yescharacteristic
220C22×D8—72no—
221C23×C8—71no—
222#553—144no—
223#553—144no—
224C2×#126—141no—
225C2×#125—71no—
226C2×#123—141no—
227C2×#121—71no—
228C2×#121—71no—
229C2×#121—141no—
230C2×#121C2×D712yes—
231C2×#120—21no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—141no—
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235C2×#117—71no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237#447—144no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102—144no—
243C2×C22⋊C8—71no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245#394—21no—
246#392—21no—
247#390C2×D712yes—
248#380C2×D711yescharacteristic
249#379—21no—
250#340—72no—
251#340—72no—
252#340—72no—
253#336—72no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—24no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—48no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—88no—
270C23×C7—88no—
271C23×C7—84no—
272C23×C7—84no—
273C23×C7#12012yes—
274C23×C7#13512yes—
275C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—42no—
282C7×D4—24no—
283C7×D4—24no—
284C7×D4—48no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—88no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—24no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12012yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4112yes—
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D7—48no—
312C22⋊D7—84no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—42no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—84no—
321D28—24no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—84no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C25—21no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
338C22×D4C22×D712yes—
339C23×C4—141no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×D8—144no—
344C2×D8—144no—
345C2×D8—282no—
346C22×C8—72no—
347C22×C8—72no—
348C22×C8—142no—
349C22×C8—282no—
350#126—148no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—148no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—74no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—148no—
360#121—142no—
361#120—44no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—148no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—74no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#102—144no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—282no—
395C22⋊C8—142no—
396C22⋊C8—282no—
397#95—21no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—24no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—44no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—44no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—44no—
410C22×C7—816no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7—82no—
413C22×C7—82no—
414C22×C7—82no—
415C22×C7#44914yes—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7#54612yes—
418C22×C7C2×#13511yescharacteristic
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C7#57612yes—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—82no—
431C4×C7#52511yescharacteristic
432C4×C7#53511yescharacteristic
433C4×C7#54612yes—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24—141no—
444C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—144no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4#115914yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—144no—
484C22×C4—562no—
485C22×C4—562no—
486C22×C4D4×D712yes—
487C22×C4D4×D712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493D8—288no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—142no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—142no—
499C2×C8—142no—
500C2×C8—284no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—144no—
509C4⋊C4—144no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—144no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—144no—
526C2×C7—24no—
527C2×C7—81no—
528C2×C7—84no—
529C2×C7#240411yescharacteristic
530C2×C7C2×#44911yescharacteristic
531C2×C7#300811yescharacteristic
532C2×C7#329712yes—
533C2×C7#331812yes—
534D7—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—282no—
557C23—281no—
558C23—282no—
559C23#649512yes—
560C23#650012yes—
561C23#651312yes—
562C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—88no—
570D4—144no—
571D4—288no—
572D4—281no—
573D4—281no—
574D4—564no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#650012yes—
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4C2×#115912yes—
605C2×C4#654812yes—
606C8—282no—
607C8—282no—
608C7#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—41no—
618C22—44no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—816no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—282no—
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22#8980914yes—
632C22C2×#649511yescharacteristic
633C22C2×#650011yescharacteristic
634C22#9049712yes—
635C22C2×#651311yescharacteristic
636C22#9052612yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4#9027711yescharacteristic
646C4#9028212yes—
647C4#9028311yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—84no—
651C2—562no—
652C2#1174002611yescharacteristic
653C2C2×#8980911yescharacteristic
654C2#1174082811yescharacteristic
655C2#1174093012yes—
656C2#1174094012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2408C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2408D7
hypocenterC7#23963
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90256C2semidirect
2. C7×#2408C2semidirect
3. C2×#89989C2semidirect
4. C22×#6406C2semidirect
5. #11729438C2semidirect
6. #11729432C2semidirect
7. #11729364C2semidirect
8. #11727411C2semidirect
9. #11727393C2semidirect
10. #11727269C2semidirect
11. #11727256C2semidirect
19. C2×#6493C22semidirect
20. C2×#6489C22semidirect
28. C2×C4×D28C22semidirect
29. C2×#6433C22semidirect
41. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. C2×#6383C22semidirect
43. #89324C22semidirect
44. #89324C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89319C22semidirect
86. #6493D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
122. #2408D7semidirect
608. C7#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
C7×#24082
C2×#899892
C22×#64062
#117294382
#117294322
#117293642
#117274112
#117273932
#117272692
#117272562
#239637