Finite Group Databasebeta

← #13385989

Subgroups — #13385989

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727715C212yesmaximal, complemented
8#11727687C212yesmaximal, complemented
9#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726433C212yesmaximal, complemented
11#11726427C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6502—21no—
16C2×#6500—21no—
17C2×#6493C2212yes—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C22×D56C2212yes—
23#90256—24no—
24#90256—24no—
25C2×#6461—21no—
26C2×#6446—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
28C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×#6395—24no—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6395C2212yescomplemented
38#89763—21no—
39#89732—21no—
40#89727—21no—
41#89711C2212yes—
42#89504—24no—
43C7×#336C2212yescomplemented
44#89346C2212yescomplemented
45#89346C2212yescomplemented
46#89346C2212yescomplemented
47#23963—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—24no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—42no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×D28C2312yes—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8—22no—
65C22×C7×C8—42no—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C22×C7×C8C2312yes—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6502—28no—
77#6500—44no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493—24no—
81#6493—22no—
82#6493—42no—
83#6493D414yescomplemented
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90#6489—22no—
91#6489—22no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic7C2312yes—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×D56—24no—
103C2×D56—24no—
104C2×D56—42no—
105#6461—28no—
106#6446—28no—
107(C22⋊D7)⋊C4—28no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110#6433—22no—
111#6433—22no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×C22⋊C8—42no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—24no—
116#6395—24no—
117#6395—24no—
118#6395—42no—
119C2×#553—71no—
120C2×#447—71no—
121C22×#102—71no—
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#1999—72no—
125#1893—71no—
126#1879—72no—
127#1875—72no—
128#1869D711yescharacteristic, complemented
129#1824—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—44no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—82no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—82no—
162C2×C22⋊D7—82no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—82no—
169C2×D28—28no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—48no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28—44no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×D28#4114yes—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—44no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—42no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204(C2×D7)⋊C4—44no—
205(C2×D7)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic7—24no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—24no—
217C4×Dic7—24no—
218D56—48no—
219C23×D4—71no—
220C22×D8—72no—
221C23×C8C2×D711yescharacteristic
222#553—144no—
223#553—144no—
224C2×#126—141no—
225C2×#125—71no—
226C2×#123—141no—
227C2×#121—71no—
228C2×#121—71no—
229C2×#121—72no—
230C2×#121—141no—
231C2×#120—141no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—141no—
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235C2×#117—71no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237#447—144no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102—144no—
243C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
245#394—141no—
246#392—141no—
247#390—72no—
248#380—71no—
249#379—141no—
250#340—72no—
251#340—72no—
252#340—72no—
253#336C2×D712yescomplemented
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7#12012yes—
262C23×C7#13512yes—
263C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—24no—
267C22×D7—48no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—42no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—42no—
276C22×D7—42no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—88no—
279C22×D7—88no—
280C22×D7—84no—
281C22×D7—84no—
282C7×D4—44no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—24no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12012yes—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4112yes—
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D7—48no—
303C22⋊D7—84no—
304C22⋊D7—88no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—84no—
316D28—24no—
317D28—24no—
318D28—24no—
319D28—48no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324C4×D7—84no—
325C7×C8—42no—
326C7×C8—42no—
327C25—141no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4—72no—
330C22×D4—144no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4—142no—
337C22×D4—282no—
338C22×D4D2811yescharacteristic
339C23×C4—141no—
340C23×C4—141no—
341C23×C4C22×D711yescharacteristic
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C2×D8—144no—
344C2×D8—144no—
345C2×D8—282no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—42no—
348C22×C8C22×D712yes—
349C22×C8C22×D712yes—
350#126—148no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#123—148no—
354#121—74no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—148no—
358#121—142no—
359#121—144no—
360#121—282no—
361#120—284no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—148no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369C2×C4⋊C4—74no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—72no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—142no—
378C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
389C2×C42—141no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#102—144no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394#102—282no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—42no—
397#95—141no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—24no—
401C22×C7—24no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7#44914yes—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#54612yes—
410C22×C7C2×#13511yescharacteristic
411C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C7#57612yes—
413C2×D7—44no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—44no—
418C2×D7—44no—
419C2×D7—816no—
420C2×D7—82no—
421C2×D7—82no—
422C2×D7—82no—
423C2×D7—82no—
424C2×D7—82no—
425C2×D7—82no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7#52511yescharacteristic
431C4×C7#53511yescharacteristic
432C4×C7#54612yes—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—82no—
437C24—141no—
438C24—142no—
439C24—284no—
440C24—282no—
441C24—282no—
442C24—282no—
443C24—562no—
444C24C2×D2811yescharacteristic
445C24C2×D2811yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—72no—
450C2×D4—74no—
451C2×D4—148no—
452C2×D4—144no—
453C2×D4—144no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—288no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4—284no—
468C2×D4—284no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—562no—
471C2×D4—562no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—144no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—562no—
485C22×C4—562no—
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4D4×D712yes—
491C22×C4D4×D712yes—
492C22×C4C23×D711yescharacteristic
493D8—288no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—144no—
506C4⋊C4—144no—
507C4⋊C4—144no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—144no—
516C22⋊C4—144no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—284no—
520C22⋊C4—284no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—562no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—144no—
526C2×C7—24no—
527C2×C7—81no—
528C2×C7#240411yescharacteristic
529C2×C7C2×#44911yescharacteristic
530C2×C7#300811yescharacteristic
531C2×C7#329712yes—
532C2×C7#331812yes—
533D7—82no—
534D7—84no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—142no—
543C23—144no—
544C23—288no—
545C23—281no—
546C23—282no—
547C23—282no—
548C23—282no—
549C23—281no—
550C23—282no—
551C23—282no—
552C23—282no—
553C23—282no—
554C23—282no—
555C23—568no—
556C23—568no—
557C23—564no—
558C23—564no—
559C23#644512yes—
560C23#646712yes—
561C23#647112yes—
562C23C22×D2811yescharacteristic
563D4—44no—
564D4—144no—
565D4—144no—
566D4—144no—
567D4—288no—
568D4—288no—
569D4—281no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—281no—
573D4—564no—
574D4—568no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—282no—
595C2×C4—282no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—564no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4#644512yes—
602C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
604C2×C4#654812yes—
605C2×C4D7×#4112yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C7#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—282no—
619C22—284no—
620C22—284no—
621C22—282no—
622C22—284no—
623C22—282no—
624C22—5616no—
625C22—562no—
626C22—562no—
627C22—562no—
628C22—562no—
629C22—562no—
630C22—562no—
631C22#8950614yes—
632C22C2×#644511yescharacteristic
633C22#9024512yes—
634C22C2×#646711yescharacteristic
635C22C2×#647111yescharacteristic
636C22#9044312yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—282no—
642C4—282no—
643C4—282no—
644C4—562no—
645C4#9028311yescharacteristic
646C4#9030112yes—
647C4#9034711yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—564no—
651C2—562no—
652C2#1173233011yescharacteristic
653C2C2×#8950611yescharacteristic
654C2#1173611511yescharacteristic
655C2#1173688612yes—
656C2#1173695012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1869C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#23963
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90256C2semidirect
2. C22×#6395C2semidirect
3. #11739848C2semidirect
4. C2×#89504C2semidirect
5. C7×#1869C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11727715C2semidirect
8. #11727687C2semidirect
9. #11727679C2semidirect
10. #11726433C2semidirect
11. #11726427C2semidirect
19. C2×#6493C22semidirect
20. C2×#6489C22semidirect
28. C2×C4×D28C22semidirect
29. C2×#6433C22semidirect
31. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
37. C2×#6395C22semidirect
43. C7×#336C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89346C22semidirect
46. #89346C22semidirect
83. #6493D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
128. #1869D7semidirect
244. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
253. #336C2×D7semidirect
608. C7#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
C22×#63952
#117398482
C2×#895042
C7×#18692
#117297272
#117277152
#117276872
#117276792
#117264332
#117264272
#239637