Finite Group Databasebeta

← #13385991

Subgroups — #13385991

Order 1792.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729498C212yesmaximal, complemented
6#11729439C212yesmaximal, complemented
7#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729366C212yesmaximal, complemented
9#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729339C212yesmaximal, complemented
11#11729308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#553—24no—
14C7×#553—24no—
15C2×C7×#126—21no—
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17C2×C7×#123—21no—
18C2×C7×#121—21no—
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×C7×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×D4—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#1142C2212yes—
27C2×#6487C2212yes—
28C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89992—21no—
30C2×#6406C2212yes—
31#89984C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89812—24no—
35#89751—21no—
36C2×#6384—24no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40#89719—21no—
41#89718—21no—
42#89701C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#23964—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—42no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C7×#126—28no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#123—28no—
67C7×#121—28no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121D414yes—
72C4×C7×D4—28no—
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C7×#117—22no—
78C7×#117—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4D414yes—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C7×C22⋊C4—21no—
92C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C7—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C22⋊Dic7—21no—
98C2×#1142—24no—
99C2×#1142—24no—
100C2×#1142—42no—
101C2×C4⋊Dic7C2312yes—
102#6487—24no—
103#6487—42no—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C22×C7⋊C8—22no—
106C22×C7⋊C8—42no—
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108C22×C7⋊C8C2312yes—
109#6406—42no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)—42no—
115#6384—24no—
116#6384—24no—
117#6384—24no—
118C2×#553D711yescharacteristic
119C2×#448—71no—
120C22×#103—71no—
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2000—72no—
124#1893—71no—
125#1877—72no—
126#1873—72no—
127#1869—71no—
128#1824—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4—82no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—24no—
150C22×C4×C7—24no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—82no—
156C22×C4×C7—82no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—44no—
167C22×Dic7—42no—
168C2×Dic14—28no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—48no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14#4114yes—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—24no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C22⋊Dic7—44no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1142—48no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—44no—
211C23×Q8—71no—
212C22×SD16—72no—
213C23×C8—71no—
214#553—24no—
215#553—24no—
216C2×#126—21no—
217C2×#125C2×D711yescharacteristic
218C2×#123—21no—
219C2×C22⋊Q8—72no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121C2×D711yescharacteristic
222C2×#121C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×D4—21no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
226C2×#117C2×D711yescharacteristic
227C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#448—144no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—144no—
233C2×#102—72no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—72no—
236#395—141no—
237#393—141no—
238#391—72no—
239#386—141no—
240#385—141no—
241#380—71no—
242#340—72no—
243#340—72no—
244#340—72no—
245#336—72no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7#12012yes—
259C23×C7#13512yes—
260C23×C7#13712yes—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C7×D4—24no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—48no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—84no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—84no—
290C2×C4×C7—84no—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4112yes—
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—48no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303Dic14—24no—
304Dic14—24no—
305Dic14—48no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—72no—
311C22×Q8—144no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C22×Q8—282no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
319C22×D4C22×D711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—144no—
326C2×SD16—144no—
327C2×SD16—282no—
328C22×C8—72no—
329C22×C8—72no—
330C22×C8—142no—
331C22×C8—282no—
332#126—28no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#123—28no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—282no—
338#121—28no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121C22⋊D714yes—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#103—144no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#102—282no—
375C22⋊C8—142no—
376C22⋊C8—282no—
377#95—141no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7#45214yes—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7#54612yes—
397C22×C7C2×#13511yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C22×C7#57712yes—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7#52511yescharacteristic
408C4×C7#53511yescharacteristic
409C4×C7#54612yes—
410Dic7—44no—
411Dic7—82no—
412C24—21no—
413C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—148no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—284no—
423C2×Q8—288no—
424C2×Q8—284no—
425C2×Q8—282no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4C2×C22⋊D712yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—284no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D712yes—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462SD16—288no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—284no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—284no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C2×C7—24no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7—82no—
497C2×C7#240411yescharacteristic
498C2×C7C2×#45211yescharacteristic
499C2×C7#300911yescharacteristic
500C2×C7#330112yes—
501C2×C7#332012yes—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23#651312yes—
515C23#651412yes—
516C23#651612yes—
517C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
518Q8—144no—
519Q8—144no—
520Q8—288no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—84no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—288no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4#651612yes—
560C2×C4D7×#4112yes—
561C2×C4#655312yes—
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C8—282no—
565C8—282no—
566C7#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#9001114yes—
582C22C2×#651311yescharacteristic
583C22C2×#651411yescharacteristic
584C22#9052012yes—
585C22#9052712yes—
586C22C2×#651611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—284no—
595C4—562no—
596C4#9051911yescharacteristic
597C4#9052012yes—
598C4#9052111yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#1174106312yes—
603C2#1174106512yes—
604C2C2×#9001111yescharacteristic
605C2#1174154111yescharacteristic
606C2#1174155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#553C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#553D7
hypocenterC7#23964
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89812C2semidirect
3. #11739794C2semidirect
4. C22×#6384C2semidirect
5. #11729498C2semidirect
6. #11729439C2semidirect
7. #11729435C2semidirect
8. #11729366C2semidirect
9. #11729364C2semidirect
10. #11729339C2semidirect
11. #11729308C2semidirect
566. C7#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5532
C2×#898122
#117397942
C22×#63842
#117294982
#117294392
#117294352
#117293662
#117293642
#117293392
#117293082
#239647