Finite Group Databasebeta

← #13385992

Subgroups — #13385992

Order 1792.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90309C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729801C212yesmaximal, complemented
7#11729435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728023C212yesmaximal, complemented
9#11727986C212yesmaximal, complemented
10#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16C2×#6502—21no—
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7—21no—
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
22C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
23#90309—24no—
24#90309—24no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×#6453C2211yescharacteristic
27C2×#6449—21no—
28C2×#6442—21no—
29C7×#448—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#90003—21no—
33#90002C2212yes—
34#90001—21no—
35C2×#6409—24no—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×#6409C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39#89985—21no—
40#89984C2211yescharacteristic
41#89982—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23964—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—42no—
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C23×Dic7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—24no—
64C2×C7×SD16—24no—
65C2×C7×SD16—42no—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C7×#121—22no—
68C7×#121D414yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6509—24no—
76#6509—42no—
77#6502—28no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80D4×Dic7—28no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D414yes—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—22no—
101C22×C7⋊C8—42no—
102C22×C7⋊C8C2312yes—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—22no—
106#6453—22no—
107#6449—28no—
108#6442—28no—
109C7×#103—24no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113#6406—42no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—22no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118C2×#553—71no—
119C2×#448D711yescharacteristic, complemented
120C22×#103—71no—
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2000—72no—
124#1893—71no—
125#1877—72no—
126#1873—72no—
127#1869—71no—
128#1824—71no—
129C24×C7—21no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—28no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—44no—
139C2×C7×Q8—48no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8#4114yes—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—44no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—24no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—82no—
171C22×Dic7—82no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C7×SD16—48no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—42no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—44no—
211C23×Q8C2×D711yescharacteristic
212C22×SD16C2×D712yes—
213C23×C8—71no—
214#553—144no—
215#553—144no—
216C2×#126—141no—
217C2×#125—71no—
218C2×#123—141no—
219C2×C22⋊Q8—72no—
220C2×#121—71no—
221C2×#121—141no—
222C2×#121C2×D711yescharacteristic
223C2×C4×D4—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×#117—71no—
227C22×C4⋊C4—71no—
228#448—24no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—144no—
232C2×#103C2×D712yes—
233C2×#102—72no—
234C2×C22⋊C8—72no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236#395—141no—
237#393—141no—
238#391—72no—
239#386—141no—
240#385—141no—
241#380—71no—
242#340—72no—
243#340—72no—
244#340—72no—
245#336—72no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7#12012yes—
254C23×C7#13512yes—
255C23×C7#13712yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—24no—
264C7×Q8—48no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—48no—
269C7×D4—41no—
270C7×D4—41no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—48no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#12012yes—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4112yes—
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—84no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—84no—
304C2×Dic7—84no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—24no—
312C22×Q8—22no—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8—42no—
315C22×Q8C22×D712yes—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—71no—
318C22×D4—141no—
319C22×D4C22×D711yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4—141no—
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—42no—
328C22×C8—72no—
329C22×C8—142no—
330C22×C8—282no—
331C22×C8C22×D712yes—
332#126—148no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#123—148no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—282no—
338#121—22no—
339#121—142no—
340#121—148no—
341#121—142no—
342#121C22⋊D714yes—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—148no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—74no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—141no—
371#103—24no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#102—282no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—282no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379#95—141no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7#45214yes—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7#54612yes—
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7C2×#13711yescharacteristic
394C22×C7#57712yes—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—44no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7#52511yescharacteristic
404C4×C7#53511yescharacteristic
405C4×C7#54612yes—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—82no—
412C24—21no—
413C24—71no—
414C24D4×D711yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8#115914yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4C2×C22⋊D712yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—562no—
457C22×C4—562no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D712yes—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462SD16—48no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—284no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—284no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—144no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C2×C7—24no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#240411yescharacteristic
497C2×C7C2×#45211yescharacteristic
498C2×C7#300911yescharacteristic
499C2×C7#330112yes—
500C2×C7#332012yes—
501D7—81no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511C23—142no—
512C23—141no—
513C23—142no—
514C23#647812yes—
515C23#647912yes—
516C23#650012yes—
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—24no—
524D4—48no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—284no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—564no—
558C2×C4—564no—
559C2×C4#650012yes—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×#115912yes—
562C2×C4#654812yes—
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—282no—
566C7#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—281no—
581C22#8994514yes—
582C22#9028212yes—
583C22C2×#647811yescharacteristic
584C22C2×#647911yescharacteristic
585C22#9046912yes—
586C22C2×#650011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4—562no—
596C4#9027711yescharacteristic
597C4#9028311yescharacteristic
598C4#9049712yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—561no—
602C2#1173749512yes—
603C2#1173749712yes—
604C2#1174002611yescharacteristic
605C2C2×#8994511yescharacteristic
606C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#448C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90309C2
hypercenterC2×#448D7
hypocenterC7#23964
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#448C2semidirect
3. #11741513C2semidirect
4. C22×#6409C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729435C2semidirect
8. #11728023C2semidirect
9. #11727986C2semidirect
10. #11727706C2semidirect
11. #11727679C2semidirect
119. C2×#448D7semidirect
566. C7#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903092
C2×C7×#4482
#117415132
C22×#64092
#117298082
#117298012
#117294352
#117280232
#117279862
#117277062
#117276792
#239647