Finite Group Databasebeta

← #13385995

Subgroups — #13385995

Order 1792.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90205C211yesmaximal, characteristic
2C22×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C212yesmaximal, complemented
9#11728026C212yesmaximal, complemented
10#11728023C212yesmaximal, complemented
11#11727986C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16C22×#1143C2212yes—
17C2×#6493—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21#90205—24no—
22#90205—24no—
23C2×#6461—21no—
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×#6457—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6455C2211yescharacteristic
28C2×#6453C2211yescharacteristic
29C2×C7×#103—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×#103C2212yes—
32#90003—21no—
33#90002C2212yes—
34#90001—21no—
35#89999—24no—
36C2×#6409C2212yes—
37#89985—21no—
38#89984C2211yescharacteristic
39#89982—21no—
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2212yes—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23964—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—42no—
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C22×D28—21no—
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8—22no—
64C22×C7×C8—42no—
65C22×C7×C8C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4D414yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6509—24no—
74#6509—42no—
75C2×#1143—24no—
76C2×#1143—24no—
77C2×#1143—42no—
78#6493—28no—
79#6493—22no—
80#6493D414yes—
81C4×C22⋊D7—28no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99#6461—28no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—28no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6453—22no—
108#6453—22no—
109C7×#103—24no—
110C7×#103—24no—
111#6409—24no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—22no—
116#6395—42no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118C2×#553—71no—
119C2×#448—71no—
120C22×#103D711yescharacteristic, complemented
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2000—72no—
124#1893—71no—
125#1877—72no—
126#1873—72no—
127#1869—71no—
128#1824—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—28no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—44no—
139C2×C7×Q8—48no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8#4114yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—44no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—82no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—82no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—82no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—44no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—42no—
190#1143—48no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—44no—
205C4×Dic7—24no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C23×Q8C2×D711yescharacteristic
212C22×SD16—72no—
213C23×C8C2×D711yescharacteristic
214#553—144no—
215#553—144no—
216C2×#126—141no—
217C2×#125—71no—
218C2×#123—141no—
219C2×C22⋊Q8—72no—
220C2×#121—71no—
221C2×#121—71no—
222C2×#121—141no—
223C2×C4×D4—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×#117—71no—
227C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#448—144no—
229C2×#103—24no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103C2×D712yes—
232C2×#103C2×D712yes—
233C2×#102—72no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—72no—
236#395—141no—
237#393—141no—
238#391—72no—
239#386—141no—
240#385—141no—
241#380—71no—
242#340—72no—
243#340—72no—
244#340—72no—
245#336—72no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#12012yes—
249C23×C7#13512yes—
250C23×C7#13712yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—24no—
264C7×Q8—48no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—48no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—84no—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—44no—
286C22⋊D7—48no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300D28—24no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—84no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—84no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—24no—
312C22×Q8—22no—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8—42no—
315C22×Q8C22×D712yes—
316C22×D4—71no—
317C22×D4—71no—
318C22×D4—141no—
319C22×D4—141no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—71no—
323C23×C4—141no—
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—144no—
326C2×SD16—144no—
327C2×SD16—282no—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8—72no—
331C22×C8C22×D712yes—
332#126—148no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#123—148no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—282no—
338#121—74no—
339#121—142no—
340#121—148no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—148no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—141no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—144no—
374#102—282no—
375C22⋊C8—142no—
376C22⋊C8—282no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379#95—141no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7#45214yes—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#54612yes—
387C22×C7C2×#13511yescharacteristic
388C22×C7C2×#13711yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—82no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—44no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7#52511yescharacteristic
405C4×C7#53511yescharacteristic
406C4×C7#54612yes—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—42no—
410Dic7—41no—
411Dic7—82no—
412C24—71no—
413C24—141no—
414C24D4×D711yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8#115714yes—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—562no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—562no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D712yes—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462SD16—288no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—284no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—284no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—144no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C2×C7—24no—
495C2×C7#240411yescharacteristic
496C2×C7C2×#45211yescharacteristic
497C2×C7#300911yescharacteristic
498C2×C7#330112yes—
499C2×C7#332012yes—
500D7—81no—
501D7—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—142no—
509C23—141no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23#648112yes—
515C23#648212yes—
516C23#650012yes—
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—144no—
524D4—284no—
525D4—288no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—564no—
559C2×C4#650012yes—
560C2×C4C2×#115712yes—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#654812yes—
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—282no—
566C7#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—282no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22#8995914yes—
582C22#9018112yes—
583C22#9045312yes—
584C22C2×#648111yescharacteristic
585C22C2×#648211yescharacteristic
586C22C2×#650011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—281no—
595C4—562no—
596C4#9018112yes—
597C4#9048211yescharacteristic
598C4#9049611yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—561no—
601C2—562no—
602C2#1173625312yes—
603C2#1173625712yes—
604C2#1173957011yescharacteristic
605C2#1174130411yescharacteristic
606C2C2×#8995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90205C2
hypercenterC22×#103D7
hypocenterC7#23964
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C7×#103C2semidirect
3. #11741513C2semidirect
4. C2×#89999C2semidirect
5. #11729729C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11729308C2semidirect
8. #11728030C2semidirect
9. #11728026C2semidirect
10. #11728023C2semidirect
11. #11727986C2semidirect
120. C22×#103D7semidirect
566. C7#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902052
C22×C7×#1032
#117415132
C2×#899992
#117297292
#117297272
#117293082
#117280302
#117280262
#117280232
#117279862
#239647